等差数列前n项和公式推导及简单应用

学科数学教案课题等差数列前n项和公式推导及简单应用 教师班级高一一班地点多媒体教室单位教学目标1.知识与能力：(1)掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握公式的运用。(2)通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。2.过程与方法:从令人着迷的数学史，生动具体的现实问题出发，教师引导，学生主动探索的方法和步骤得出等差数列前n项和公式并总结方法的教学过程。采用探索发现，直观演示的教学方法; 渗透特殊到一般、类比与转化、等数学思想。3.情感、态度与价值观：激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。教学重点等差数列前n项和公式及简单应用教学难点获得推导公式思路教学模式“特殊猜想证明应用” 学习方法多媒体优化组合激励发现教学过程教学过程一、复习回顾：1. 等差数列的定义 2. 等差数列的通项公式是什么？3. 等差数列的特殊性质二、 创设情景，导入新课。师：讲著名的数学家 高斯（德国 1777-1855）十岁时计算1+2+3+100的神速求和故事。问：高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。（教师观察学生的表情反映）让学生自行发言解答。师评：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的数列求和的“倒序相加”法。先看一堆钢管：（如图）为了求得这堆钢管之和，再拿一堆与此相同的钢管，把它翻转过来迭在一起。（如图所示）。 这时每层管子数目相同即：36455463共4层，所以管子总数为：(3+6)418。三、尝试推导师：如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项an，根据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢？根据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。生：（推略）得公式，Sn=(I)师：好！如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得Sn=na1+ d(II) 四、公式记忆：用梯形面积公式记忆等差数列前n项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前n项和的两个公式.五、公式的基本应用：1.五个元素:a1,an,d,n,Sn“知三求二”； 课堂小练（见大屏幕）2.构造数列解决实际问题；知识应用举例：例1、如图一个堆放铅笔的V型架上最下面一层放着一支铅笔，每往上一层多放一支铅笔，最上一层放120支铅笔，求这堆铅笔 总数。解：a1=1,a2=2, an=n=120.Sn=(a1+an)n/2=(1+120)120/2=7260答:这堆铅笔共7260根。例2、等差数列10，6，2，2，.前多少项之和是54？解：设题中的等差数列为an，前n项和是Sn，则a1= -10，d=-6-(-10)=4。设Sn54，根据等差数列前n项和公式，得10nn（n1）4/254。整理得: n2-6n-27=0. 解得：n19，, n23（舍去）。因此10，6，2，2，.前9项之和是54。巩固练习：（见大屏幕）2、用整体观点认识Sn公式。例3，在等差数列an， （1）已知a2+a5+a12+a15=36，求S16；（2）已知a6=20，求S11。（教师启发学生解）师：（简单小结）这个题目根据已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。习题演练，巩固提高六、课堂小结1.等差数列前n项和Sn公式的推导(倒序相加法)并能应用.2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用；3.由 Sn .an ,d, a1 , n 知三而可求二 .4.整体思想解数学问题.七、布制作业1：课本P118习题3.3 1, 3, 4，52：思考：若一个数列是等差数列，试研究S奇/S偶八、预习提纲：看例3，例4，总结方法。如何从函数的观点来考虑等差数列的前项和公式。 做优化设计 第3.3节,第一课时。备注先回顾复习了与本节内容紧密相关的知识点。接着以科学小故事创设情景，激发学生的兴趣。培养学生善于观察，敢于思考精神。为求等差数列之和，借助图形迭加组合，利用“倒序相加”法导出求和公式。并说明其几何意义。有了求和公式，对数列的五个元素，要懂得“知三求二”。举例举三例主要用于巩固求和公式其应用，并渗透整体的数学思想。课堂小结给出了公式三，以及通项与n项和的关系。为后面知识展开埋下伏笔。板书设计课题 等差数列前n项和公式推导及简单应用1. 公式推导（倒序相加法)2.简单应用