21平面向量的实际背景及基本概念

茶陵二中高一数学备课组 新人教A必修4第2章平面向量导学案 2012年上学期2.1平面向量的实际背景及基本概念主编：彭小武 审核：罗伍生 班级 姓名 【学习目标】1. 通过对物理中有关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深刻理解向量的概念；2. 掌握向量的几何表示；理解向量的模、零向量与单位向量的概念.3. 在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念.【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习：有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有 没有 ，这类量我们称之为数量. 而力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有 又有 的量；那这样的量叫什么呢？（二）自主探究：（预习教材P74-P77）探究一：向量的概念：数学中，我们把这种既有 ，又有 的量叫做向量. 问题1：数量和向量的异同点有哪些？探究二：向量的表示法问题2：向量有几种表示方法？我们常用 来表示向量，线段按一定比例画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向. 以为起点，为终点的有向线段记作 ，线段的长度称为模，记作.有向线段包含三个要素： 有向线段也可用字母如， ，表示.探究三：几个特殊的向量零向量：长度为 的向量；单位向量：长度等于 的向量. 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量. 若向量，平行，记作：. 因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量问题3：如何理解零向量的方向？探究四：相等向量：长度相等且 的向量叫做相等向量，用有向线段表示的向量与相等，记作：.二、合作探究1、在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：，点在点的正北方向；，点在点南偏东方向.2、教材P75例1学法指导：请将教材上的空白处填好。先用刻度尺量出图上距离，再算出实际距离。 ； 。3、如下图，设是正六边形的中心，分别写出图中与， 相等的向量.变式：（1）与相等的向量有哪些？ （2）与相等吗？与相等吗？三、交流展示1、下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功. 其中不是向量的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、下列说法中正确的有（ ）个零向量是没有方向的向量；零向量与任一向量平行；零向量的方向是任意的；零向量只能与零向量平行. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3、下列说法中正确的是 若，则； 若，则；若，则； 若，则.4、下列说法中正确的有 A FD CEB向量可以比较大小； 零向量与任一向量平行；向量就是有向线段； 非零向量的单位向量是.5、如右图所示，、分别是正的各边中点，则在以、六个点中任意两点为起点与终点的向量中，找出与向量平行的向量.四、达标检测（A组必做，B组选做）A组：1、下列说法正确的是（ ）.A向量与向量的长度不等 B两个有共同起点长度相等的向量,则终点相同 OCDBAC零向量没有方向 D任一向量与零向量平行2、在四边形中，则相等的向量是( ) .A.与 B.与 C.与 D.与3、边长为3的等边的底边上的中线BADCE向量的模为 .4、四边形和都是平行四边形.与向量相等的向量有哪些？若，则向量的模等于多少？B组：1、若，且，则四边形的形状为（ ）. A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形2、下列命题中，说法正确的有 若，则；若，则；若，则或；若，则,是一个平行四边形的四个顶点.3、在正方体中，与平行的向量有哪些？2