深圳市南山附中九年级上第一次月考数学试卷含解析

-广东省深圳市北师大南山附中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1方程x2=3x的解是（）Ax=3Bx1=0，x2=3Cx1=1，x2=3Dx=02已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则它斜边上的中线长为（）A2.4B2.5C3D53下列有关x的一元二次方程有实数根的是（）Ax2+1=0Bx2+x+1=0Cx2x+1=0Dx2x1=04如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DEBC，若AD：DB=3：1，AE=6，则AC等于（）A3B4C6D85设x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两根，则x12+x22=（）A6B8C10D126如图，下列条件不能鉴定ADBABC的是（）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD =7下列命题中，假命题的是（）A四边形的外角和等于内角和B所有的矩形都相似C对角线相等的菱形是正方形D对角线互相垂直的平行四边形是菱形8有关x的方程kx2+2x1=0有实数根，则k的取值范畴是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k09顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A正方形B矩形C菱形D以上都不对10如图，某社区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，筹划在其中修建两块相似的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x米，则可以列出有关x的方程是（）Ax2+9x8=0Bx29x8=0Cx29x+8=0D2x29x+8=011下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD12如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC于点F，连接DF，分析下列四个结论：AEFCAB； CF=2AF； DF=DC； S四边形CDEF=SAEF，其中对的的结论有（）个ABCD二、填空题：13若=3（b+d+f0），则=14已知有关x的方程x2+3x+a=0有一种根为2，则另一种根为15已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程x216x+60=0的一种根，则该三角形的面积是16如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC=三、解答题（本大题有7题，共52分）17用合适的措施解下列方程（1）x2+6x7=0 （2）2x2+4x3=018如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CEBD，过点D作DEAC，CE与DE相交于点E（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长19已知：如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，ADE=C（1）求证：BDECAD；（2）若CD=2，求BE的长20某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一种月能售出500kg经市场调查，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售状况，超市在月成本不超过10000元的状况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？21如图，有长为22米的篱笆，一面运用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了以便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其她材料造了宽为1米的两个小门（1）设花圃的宽AB为x米，请你用含x的代数式表达BC的长米；（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的宽22如图，ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点c移动，同步动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t（1）根据题意知：CQ=，CP=；（用含t的代数式表达）（2）t为什么值时，CPQ的面积等于ABC面积的？（3）运动几秒时，CPQ与CBA相似？23如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是有关x的一元二次方程x27x+12=0的两个根，且OAOB（1）求A、B的坐标（2）求证：射线AO是BAC的平分线（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上与否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请阐明理由-广东省深圳市北师大南山附中九年级（上）第一次月考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题1方程x2=3x的解是（）Ax=3Bx1=0，x2=3Cx1=1，x2=3Dx=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x2=3x，x23x=0，x（x3）=0，x=0，x3=0，x1=0，x2=3，故选B【点评】本题考察理解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的核心2已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则它斜边上的中线长为（）A2.4B2.5C3D5【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【分析】运用勾股定理列式求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：由勾股定理得，斜边=5，因此，斜边上中线长=5=2.5故选：B【点评】本题考察了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，是基本题，熟记性质是解题的核心3下列有关x的一元二次方程有实数根的是（）Ax2+1=0Bx2+x+1=0Cx2x+1=0Dx2x1=0【考点】根的鉴别式【专项】计算题【分析】计算出各项中方程根的鉴别式的值，找出根的鉴别式的值不小于等于0的方程即可【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，=b24ac=40，方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=1+4=50，方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D【点评】此题考察了根的鉴别式，纯熟掌握根的鉴别式的意义是解本题的核心4如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DEBC，若AD：DB=3：1，AE=6，则AC等于（）A3B4C6D8【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案【解答】解：AD：DB=3：1，AD：AB=3：4，DEBC，AC=8，故选D【点评】此题考察了平行线分线段成比例定理的运用，纯熟运用平行线分线段成比例定理是解题核心5设x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两根，则x12+x22=（）A6B8C10D12【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=3，再变形x12+x22得到（x1+x2）22x1x2，然后运用代入计算即可【解答】解：一元二次方程x22x3=0的两根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=222（3）=10故选C【点评】本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=6如图，下列条件不能鉴定ADBABC的是（）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD =【考点】相似三角形的鉴定【分析】根据有两个角相应相等的三角形相似，以及根据两边相应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可【解答】解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；C、AB2=ADAC， =，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；D、=不能鉴定ADBABC，故此选项符合题意故选：D【点评】本题考察了相似三角形的鉴定，运用了有两个角相应相等的三角形相似，两边相应成比例且夹角相等的两个三角形相似7下列命题中，假命题的是（）A四边形的外角和等于内角和B所有的矩形都相似C对角线相等的菱形是正方形D对角线互相垂直的平行四边形是菱形【考点】命题与定理【分析】运用多边形的外角和、相似图形的鉴定、正方形的鉴定及菱形的鉴定分别判断后即可拟定对的的选项【解答】解：A、四边形的外角和与内角和相等，对的，是真命题；B、所有的矩形都相似，错误，是假命题；C、对角线相等的菱形是正方形，对的，是真命题；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对的，是真命题，故选B【点评】本题考察了命题与定理的知识，解题的核心是理解多边形的外角和、相似图形的鉴定、正方形的鉴定及菱形的鉴定，难度不大8有关x的方程kx2+2x1=0有实数根，则k的取值范畴是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【考点】根的鉴别式【分析】由于k的取值范畴不能拟定，故应分k=0和k0两种状况进行解答【解答】解：（1）当k=0时，6x+9=0，解得x=；（2）当k0时，此方程是一元二次方程，有关x的方程kx2+2x1=0有实数根，=224k（1）0，解得k1，由（1）、（2）得，k的取值范畴是k1故选：A【点评】本题考察了根的鉴别式，解答此题时要注意分k=0和k0两种状况进行讨论9顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A正方形B矩形C菱形D以上都不对【考点】中点四边形【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解【解答】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，连接AC、BD，四边形ABCD的对角线相等，AC=BD，因此，EF=FG=GH=HE，因此，四边形EFGH是菱形故选C【点评】本题考察了菱形的鉴定和三角形的中位线的应用，熟记性质和鉴定定理是解此题的核心，注意：有四条边都相等的四边形是菱形作图要注意形象直观10如图，某社区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，筹划在其中修建两块相似的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x米，则可以列出有关x的方程是（）Ax2+9x8=0Bx29x8=0Cx29x+8=0D2x29x+8=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专项】几何图形问题【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（183x）（62x）=60，化简整顿得，x29x+8=0故选C【点评】本题考察了由实际问题抽象出一元二次方程，运用两块相似的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题核心11下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD【考点】相似三角形的鉴定【专项】网格型【分析】根据勾股定理求出ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格构造运用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边相应成比例，两三角形相似选择答案【解答】解：根据勾股定理，AB=2，BC=，AC=，因此ABC的三边之比为：2： =1：2：，A、三角形的三边分别为2， =， =3，三边之比为2：3=：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4， =2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B选项对的；C、三角形的三边分别为2，3， =，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=， =，4，三边之比为：4，故D选项错误故选：B【点评】本题重要考察了相似三角形的鉴定与网格构造的知识，根据网格构造分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的核心12如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC于点F，连接DF，分析下列四个结论：AEFCAB； CF=2AF； DF=DC； S四边形CDEF=SAEF，其中对的的结论有（）个ABCD【考点】四边形综合题【分析】四边形ABCD是矩形，BEAC，则ABC=AFB=90，又BAF=CAB，于是AEFCAB，故对的；由AE=AD=BC，又ADBC，因此=，故对的；过D作DMBE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故对的；根据AEFCBF得到=，求出SAEF=SABF，SABF=S矩形ABCDS四边形CDEF=SACDSAEF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF=SABF，故对的【解答】解：过D作DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC于点F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故对的；ADBC，AEFCBF，=，AE=AD=BC，=，CF=2AF，故对的，DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DF=DC，故对的；AEFCBF，=，SAEF=SABF，SABF=S矩形ABCDSAEF=S矩形ABCD，又S四边形CDEF=SACDSAEF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD，S四边形CDEF=SABF，故对的；故选D【点评】本题考察了相似三角形的鉴定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，对的的作出辅助线是解题的核心二、填空题：13若=3（b+d+f0），则=3【考点】比例的性质【分析】根据等比性质，可得答案【解答】解： =3（b+d+f0），则=3，故答案为：3【点评】本题考察了比例的性质，运用等比性质是解题核心14已知有关x的方程x2+3x+a=0有一种根为2，则另一种根为1【考点】根与系数的关系【分析】设方程的两个根为a、b，由根与系数的关系找出a+b=3，代入a=2即可得出b值【解答】解：设方程的两个根为a、b，a+b=3，方程的一根a=2，b=1故答案为：1【点评】本题考察了跟与系数的关系，根据方程的系数找出a+b=3时解题的核心15已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程x216x+60=0的一种根，则该三角形的面积是24或【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形的面积；三角形三边关系【专项】分类讨论【分析】先解出方程x216x+60=0的根；再结合三角形的三边关系判断与否能构成三角形及与否为特殊三角形等；最后计算三角形的面积【解答】解：x216x+60=0，（x10）（x6）=0，x=6或10，三角形两边的长是6和8，86第三边6+82第三边14第三边的长为6或10三角形有两种：当三边为6、6、8时，三角形为等腰三角形，面积=8，当三边为6、8、10时，三角形为直角三角形，面积=24【点评】本题是综合题，波及知识点较多涉及方程、三角形等，并且答案不唯一易错点是漏解16如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC=【考点】全等三角形的鉴定与性质；正方形的性质；相似三角形的鉴定与性质【分析】一方面证明BECCFD，即可证明OCDF，然后运用直角三角新的面积公式即可求得OC的长【解答】解：正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，B=DCF，又AE=BF，BE=CF=41=3，DF=5，则在直角BEC和直角CFD中，BECCFD，BEC=CFD，又直角BCE中，BEC+BCE=90，CFD+BCE=90，FOC=90，即OCDF，SCDF=CDCF=OCDF，OC=故答案是：【点评】本题考察了正方形的性质，以及全等三角形的鉴定与性质，证明BECCFD是解题的核心三、解答题（本大题有7题，共52分）17用合适的措施解下列方程（1）x2+6x7=0 （2）2x2+4x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）直接运用十字相乘法分解因式进而得出答案；（2）直接运用公式法解方程得出答案【解答】解：（1）x2+6x7=0 （x1）（x+7）=0，解得：x1=1，x2=7；（2）2x2+4x3=0b24ac=16+24=400，则x=，解得：x1=，x2=【点评】此题重要考察了一元二次方程的解法，灵活应用多种解题措施是解题核心18如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CEBD，过点D作DEAC，CE与DE相交于点E（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长【考点】菱形的性质；矩形的鉴定【分析】（1）如图，一方面证明COD=90；然后证明OCE=ODE=90，即可解决问题（2）如图，一方面证明CO=AO=3，AOB=90；运用勾股定理求出BO，即可解决问题【解答】解：（1）如图，四边形ABCD为菱形，COD=90；而CEBD，DEAC，OCE=ODE=90，四边形CODE是矩形（2）四边形ABCD为菱形，AO=OC=AC=3，OD=OB，AOB=90，由勾股定理得：BO2=AB2AO2，而AB=5，DO=BO=4，四边形CODE的周长=2（3+4）=14【点评】该题重要考察了菱形的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的核心是牢固掌握菱形的性质、矩形的性质，这是灵活运用解题的基本和核心19已知：如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，ADE=C（1）求证：BDECAD；（2）若CD=2，求BE的长【考点】相似三角形的鉴定与性质【专项】计算题；证明题【分析】（1）由题中条件可得B=C，因此由已知条件，求证BDE=CAD即可；（2）由（1）可得BDECAD，进而由相似三角形的相应边成比例，即可求解线段的长【解答】（1）证明：AB=AC，B=CADE+BDE=ADB=C+CAD，ADE=C，BDE=CADBDECAD（2）解：由（1）得AB=AC=5，BC=8，CD=2，DB=BCCD=6【点评】本题重要考察了相似三角形的鉴定及性质问题，可以掌握并纯熟运用20某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一种月能售出500kg经市场调查，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售状况，超市在月成本不超过10000元的状况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？【考点】一元二次方程的应用【专项】销售问题【分析】先根据销售利润=每件利润数量，再设出单价应定为x元，再根据这个等式列出方程，即可求出答案【解答】解：设销售单价定为x元，根据题意得：（x40）500（x50）10=8000解得：x1=60（舍去），x2=80，因此x=80答：销售单价定为80元【点评】此题考察了一元二次方程的应用，根据销售利润=每件利润数量这个等式列出方程是解决本题的核心21如图，有长为22米的篱笆，一面运用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了以便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其她材料造了宽为1米的两个小门（1）设花圃的宽AB为x米，请你用含x的代数式表达BC的长（243x）米；（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的宽【考点】一元二次方程的应用【专项】几何图形问题【分析】（1）设花圃的宽AB为x米，由矩形面积S=长宽，列出函数解析式即可；（2）由在BC上用其她材料造了宽为1米的两个小门，故长变为223x+2，令面积为45，解得x【解答】解：（1）BC=22+23x=243x故答案为（243x）；（2）x（243x）=45，化简得：x28x+15=0，解得：x1=5，x2=3当x=5时，243x=914，符合规定；当x=3时，243x=1514，不符合规定，舍去答：花圃的宽为5米【点评】本题重要考察二次函数及一元二次方程的应用，解题的核心是从实际问题中整顿出二次函数模型并运用二次函数解决实际问题，比较简朴22如图，ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点c移动，同步动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t（1）根据题意知：CQ=t，CP=42t；（用含t的代数式表达）（2）t为什么值时，CPQ的面积等于ABC面积的？（3）运动几秒时，CPQ与CBA相似？【考点】一元二次方程的应用；相似三角形的鉴定【专项】几何动点问题【分析】（1）结合题意，直接得出答案即可；（2）根据三角形的面积列方程即可求出成果；（2）设通过t秒后两三角形相似，则可分下列两种状况进行求解：若RtABCRtQPC，若RtABCRtPQC，然后列方程求解【解答】解：（1）通过t秒后，PC=42t，CQ=t，（2）当CPQ的面积等于ABC面积的时，即（42t）t=34，解得；t=或t=；答：通过或秒后，CPQ的面积等于ABC面积的；（3）设通过t秒后两三角形相似，则可分下列两种状况进行求解，若RtABCRtQPC则=，即=，解得t=1.2；若RtABCRtPQC则=，即=，解得t=；由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范畴应当为0t2，验证可知两种状况下所求的t均满足条件答：要使CPQ与CBA相似，运动的时间为1.2或秒【点评】本题考察一元二次方程的实际运用，动点问题，相似三角形的鉴定和性质，三角形的面积，掌握相似三角形的性质是解决问题的核心；特别是（3）注意分类讨论23如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是有关x的一元二次方程x27x+12=0的两个根，且OAOB（1）求A、B的坐标（2）求证：射线AO是BAC的平分线（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上与否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请阐明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）先解出一元二次方程，即得出OA，OB，即可得出点A，B坐标；（2）先得出BC=AD=6，求出OC，再判断出，AOBAOC即可；（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种状况，以及AC与AF分别是对角线的状况分别进行求解计算【解答】解：（1）有关x的一元二次方程x27x+12=0的两个根，x=3或x=4，OAOB，OA=4，OB=3，A（0，4），B（3，0）；四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=6，B（3，0），C（3，0），OC=OB，在AOB和AOC中，AOBAOC，BAO=CAO，射线AO是BAC的平分线（3）根据计算的数据，OB=OC=3，AO平分BAC，AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF=AC=5，因此点F与B重叠，即F（3，0），AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F（3，8）AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为y=x+4，直线L过（，2），且k值（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为1），L解析式为y=x+，联立直线L与直线AB求交点，F（，），AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，根据等积法求出CN=，勾股定理得出，AN=，做A有关N的对称点即为F，AF=，过F做y轴垂线，垂足为G，FG=，F（，）综上所述，满足条件的点有四个：F1（3，8）；F2（3，0）；F3（，）；F4（，）【点评】此题是四边形综合题，重要考察了平行四边形的性质，全等三角形的性质和鉴定，待定系数法，菱形的性质，判断出AO平分BAC，难点是分类讨论