教学设计案例

教学设计案例反比例函数的图象和性质（人民教育出版社八年级下册17.1.2）一、教学任务分析教学目的：会用描点法和几何画板画反比例函数图象，并能结合图象理解反比例函数的性质；通过观测图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的动手能力和观测、归纳、概括能力；让学生充足体验数学活动布满着发明和摸索，激发学生学习数学的爱好。 教学重点：画反比例函数图象，理解反比例函数性质。教学难点：由反比例函数的图象摸索反比例函数性质，并能灵活应用。二、教学流程安排活 动 流 程活动内容与目的1 复习旧知，引入课题2 实验操作，类比联想3 摸索比较，发现规律4 运用新知，拓展训练5 归纳小结，巩固提高回忆反比例函数定义及正比例函数图像画法引入课题。动手操作，画出反比例函数图像。由特殊到一般，归纳比较，摸索反比例函数的性质。性质运用，加深对反比例函数性质的理解并灵活运用。小结所学内容，完善知识构造，养成归纳、整顿习惯。三、教学过程设计教 学 程 序设 计 意 图【活动1】复习旧知，引入课题上节课我们运用某些实例，引进了反比例函数的有关概念，教师提出下面的问题：1.请论述反比例函数的定义；2.说出自变量x的取值范畴是什么？教师请一名学生口答，结合学生的回答进行补充和完善，强调“k为不等于0的常数”的条件。并运用课件板书：1.形如y=k/x（k0）的函数叫做反比例函数。2.自变量x的取值范畴是不等于0的一切实数。接着引导学生类比正比例函数的图象和性质，猜想反比例函数y=k/x（k是常数，k0）的图象会是什么形状？如图象与否过原点，图象是直线还是曲线？y随x变化是如何变化的？等等，并请学生论述自己的猜想。反比例函数的定义（体现形式）及自变量x的取值范畴是画出函数图象、研究函数性质的基本。通过复习已经学过的知识，引导学生类比正比例函数图象画法，提出猜想，激起学生强烈的探究欲望，为学习画反比例函数的图象奠定基本。教 学 程 序设 计 意 图【活动2】实验操作，类比联想1.用描点法作反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象教师提出问题请学生思考：作函数图象的基本措施是什么（描点作图法）？请学生说出描点作图法基本环节，并用其作出反比例函数y=6/x的图象。在学生作图基本完毕后，教师选择几种典型案例进行展示并请学生指出优缺陷，然后请一名学生论述作图过程：通过此图象发现：图象但是原点；图象是由两条曲线构成。进一步提出问题，函数y=-6/x的图象与否也具有以上特点呢？让学生尝试画出函数y=-6/x的图像。请学生观测：函数y=6/x与y=-6/x的图象与否会与坐标轴相交？函数y=6/x与y=-6/x的图象在哪些象限？图象与否对称？与否有简便的作图措施？2.运用几何画板画出动态反比例函数的图象（1）打开几何画板新建页面1，新建参数k（设立参数键盘调节单位为0.2，下同），初始值k=1，绘制新函数y=k/x；（2）变化参数k的值，观测图象变化，图象整体分布有什么特性？（反比例函数y=k/x（k是常数，k0）的图象是由两条曲线构成） 通过观测比较，总结出两个反比例函数的共同特性（都是双曲线），以及它们在坐标系中的位置。学生猜想得到验证，同步让学生自己去观测、类比、发现，交流和总结，达到实现学生自主、探究的目的。通过反比例函数图象的动态演示，学生间的讨论交流，进一步理解反比例函数图象的整体分布特性，达到进一步培养学生观测能力，提高学习爱好，突破教学难点的目的。【活动3】摸索比较，发现规律1.运用几何画板画探究反比例函数的性质（1）选定函数y=k/x图象，在不同象限分别构造函数图象的动点P1、P2，分别度量出两点的横纵坐标x1、x2、y1、y2；（2）变化动点P1、P2的位置，观测它们的纵坐标与横坐标大小变化的关系有什么规律？（在每一象限内，纵坐标y大小随横坐标x大小的增大而减小；） （3）变化参数k的值，观测图象变化，反复上一环节，你发现的规律还成立吗？师生共同归纳：当k0时，双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；当k0时，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大。学生独立完毕教材练习：1、2。 通过数学实验，归纳并发现反比例函数的图象和性质，有助于加深学生对性质的理解，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，逐渐培养学生抽象概括能力，是突破教学难点的重要手段。辅以相应的习题巩固教学的重点，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。教 学 程 序设 计 意 图2.摸索k对反比例函数y=k/x图象形状的影响教师提出问题：我们在学习正比例函数y=kx（k是常数，k0）时理解到k值对正比例函数y=kx图象形状导致了影响，猜想k对反比例函数y=k/x图象形状的影响？探究实验：（1）新建页面2，新建参数k，分别新建函数y=k/x的图象以及当k=1,2,3,4,5,6时函数y=k/x的图象，变化k的值（保持k0），观测函数y=k/x的图象相对于坐标原点的位置变化；结论：保持k0，随着k值的增大，函数y=k/x的图象相对于坐标原点越来越远。（2）新建页面3，新建参数k，分别新建函数y=k/x的图象以及当k=-1,-2,-3,-4,-5,-6时函数y=k/x的图象，变化k的值（保持k0），观测函数y=k/x的图象相对于坐标原点的位置变化；结论：保持k0,随着k值的减小，函数y=k/x的图象相对于坐标原点越来越远。（3）请学生思考在环节a、b观测到的规律可以如何统一表述？引导学生概括：随着k值的增大，函数y=k/x的图象相对于坐标原点越来越远。 3、归纳反比例函数的图象和性质表（板书）反比例函数y=k/x（k为常数，k0）的图象是双曲线图象性质当k0时，双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小； 当k0时，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大。 为深刻理解反比例函数图象和性质，通过类比正比例函数y=kx中，k值对正比例函数图象形状导致影响 ，猜想k值对反比例函数y=k/x图象形状导致影响，探究规律，得出随k值的增大，反比例函数y=k/x图象相对坐标原点越来越远的结论，并动态演示。提高学生学习爱好，挖掘学生潜能，使学生加深对反比例函数的图象和性质理解。通过学生交流讨论、总结、概括出本节所学习的内容，使学生进一步理解反比例函数的图象及其性质，明确本节课的重点，让全提同窗共同分享学习数学的快乐。核心知识的表格形式的呈现，直观、明了，有助于学生在比较中理解，在理解中记忆。教 学 程 序设 计 意 图【活动4】运用新知，拓展训练教师提出下列问题，独立解决并论述自己的想法并和小组同窗讨论交流。1、如图，是三个反比例函数，在轴上方的图象，由此观测得到k1，k2，k3的大小关系为( )A、k1k2k3 B、k3k2k1 C、k2k3k1 D、k3k1k22、若M(,)、N(,)、P(,)都在函数（k0）的图象上，则、的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、使学生灵活运用反比例函数的性质解决问题，针对k值对函数形状的影响，提高学生读图、识图的能力，加深对反比例函数性质的理解。针对反比例函数的增减性，提高学生学生灵活运用反比例函数性质解决问题的能力，使学生进一步理解并掌握反比例函数的图象和性质。【活动5】归纳总结，巩固提高 根据提纲讨论、交流：1、作反比例函数图象（简图）的基本措施： （1）描点作图法；（2）运用函数图象的对称性变换作图。2、回忆反比例函数的图象和性质；3、总结归纳“反比例函数的图象和性质”的应用；4、体会几何画板在探究“反比例函数的图象和性质”过程中的作用。完毕课后作业：1、如图，A为反比例函数y=k/x图象上一点，AB垂直x轴于B点，若5，则k的值为（ ）A、10 B、 C、 D、2、教师给出一种函数，甲、乙、丙各对的指出了这个函数的一种性质：甲：函数的图象通过第一象限；乙：函数的图象通过第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小。请你根据她们的论述构造满足上述性质的一种函数： 。通过学生自由讨论、总结、概括出本节所学习的内容，增进反思，提出疑问，共同提高，使学生进一步理解反比例函数的图象及其性质，让她们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同窗分享。为了让学生灵活运用反比例函数性质解决问题，学生在研究每一问题特点时，可以紧扣“性质”进行分析，达到理解并把握性质的目的。开放性问题的设立，旨在培养学生创新思维。四、教学设计阐明这节课是在学习了一次函数的图象和性质和反比例函数概念的基本上，来研究反比例函数的图象和性质，反比例函数是学生初中阶段研究的第二种具体函数，对它的研究为下面学习二次函数奠定了基本，同步也便于后来解决在平常生活中遇到的更复杂的实际问题，如我们熟悉的当路程一定期，时间与速度的关系，矩形的面积一定期，长与宽之间的关系等等，并使学生更加深刻地理解“数形结合”的重要思想，这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用，是本章的重点。八年级阶段的学生，已具有了一定的分析能力和逻辑推理能力，并已在研究一次函数的图象和性质时，学习了“几何画板”的操作，初步掌握了研究函数的基本措施。因此，在课堂教学中，可以充足发挥学生在教学中的主体作用，培养她们善于观测、乐于思考、勤于动手、敢于体现的学习习惯，培养自主探究和与人合伙交流的能力，挖掘学习潜能，激发学生学习爱好，提高学习效率。本节课在教学上重要采用了探究实验和启发式教学法，运用“几何画板”软件构建数学实验平台，在实验操作时，一人操作，一人观测记录，鼓励学生积极参与，在知识发生、发展中，渗入类比、化归的数学思想，使学生经历猜想、实验、观测、发现、验证、交流、归纳、应用等一系列数学探究活动，让学生获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，提高自主探究、合伙交流和分析归纳能力，体现“学生是课堂的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合伙者”的新课程理念。雨花区黎托中学 刘 毅雨花区教育科学研究中心 李超贵4月28日