人教八年级数学下册菱形的性质学习教案

人教八年级数学人教八年级数学(shxu)下册菱形的性质下册菱形的性质第一页，共29页。平行四平行四边形的边形的性质性质(xngzh)：边边平行平行(pngxng)四边形的对边四边形的对边平行平行(pngxng)；平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等(xingdng)；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；第1页/共28页第二页，共29页。矩形矩形(jxng)的性质的性质矩形矩形(jxng)的四个角的四个角都是直角都是直角矩形矩形(jxng)的对角线相等的对角线相等第2页/共28页第三页，共29页。两组对边两组对边分别分别(fnbi)平行平行平行平行四边形四边形矩形矩形(jxng)情景情景(qngjng)创设创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形们已经研究了一种特殊的平行四边形矩形矩形；这堂课还要研究另一种特殊的平行；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形四边形第3页/共28页第四页，共29页。在平行四边形中，如果内角大小保持不变在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否仅改变边的长度，能否(nn fu)得到一个得到一个特殊的平行四边形？特殊的平行四边形？平行四边形平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱菱形形(ln xn)邻边相等邻边相等第4页/共28页第五页，共29页。有一组有一组 的的 叫做叫做(jiozu)邻边相等邻边相等(xingdng)平行四边形平行四边形 ADCB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=BCAB=BC四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形菱菱形形 第5页/共28页第六页，共29页。第6页/共28页第七页，共29页。第7页/共28页第八页，共29页。菱形就在我们菱形就在我们(w men)身边身边第8页/共28页第九页，共29页。折纸折纸(zhzh)探究探究有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中你知道其中(qzhng)的道理吗？的道理吗？如何利用如何利用(lyng)折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？第9页/共28页第十页，共29页。画出菱形的两条折痕画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图并通过折叠手中的图形形(txng)回答以下回答以下问题：问题：、菱形、菱形(ln xn)是轴对称图形是轴对称图形吗？吗？2、菱形、菱形(ln xn)有几条对称有几条对称轴？轴？3、对称轴之间有什么关系？、对称轴之间有什么关系？4、你能看出图中哪些线段和角相等？、你能看出图中哪些线段和角相等？第10页/共28页第十一页，共29页。相等相等(xingdng)的线段：的线段：相等相等(xingdng)的的角：角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：菱形菱形(ln xn)ABCD中中AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACDABCDO12345678第11页/共28页第十二页，共29页。菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分并且每一条对角线平分(pngfn)(pngfn)一组对角。一组对角。菱形菱形(ln xn)的四条的四条边相等边相等菱形是菱形是轴对称轴对称图形，图形，也是也是中心对称中心对称图形图形第12页/共28页第十三页，共29页。已知已知:如图四边形如图四边形ABCDABCD是菱形是菱形(ln xn)(ln xn)求证求证:菱形的四条边相等菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分并且每一条对角线平分(pngfn)(pngfn)一一组对角。组对角。证明证明(zhngmng)(1)(zhngmng)(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形DA=DC(DA=DC(菱形的定义菱形的定义)DA=BC,AB=DCDA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DAAB=BC=DC=DA(2)(2)在在DACDAC中中,又又AO=COAO=CODBACDBAC，DBDB平分平分ADCADC（三线合一）（三线合一）同理：同理：DBDB平分平分ABCABC；ACAC平分平分DABDAB和和DCBDCB(1)(1)AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA (2)ACBD (2)ACBD ACAC平分平分DABDAB和和DCB DCB BDBD平分平分ADCADC和和ABCABC求证求证:第13页/共28页第十四页，共29页。（1）菱形具有平行四边形的一切）菱形具有平行四边形的一切(yqi)性质；性质；（2）菱形）菱形(ln xn)的四条边都相等；的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直）菱形的两条对角线互相垂直(chuzh)，并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；）菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；第14页/共28页第十五页，共29页。1 1、菱形、菱形(ln xn)ABCD(ln xn)ABCD两条对角线两条对角线BDBD、ACAC长分别是长分别是6cm6cm和和8cm8cm，求菱形，求菱形(ln xn)(ln xn)的周长和面积。的周长和面积。CBDA OAOBABCDSS 4菱形分析分析(fnx)：你有什么发现？你有什么发现？OBOA 214BDAC2121214BDACSABCD21菱形24活动活动(hu dng)四：四：做一做做一做第15页/共28页第十六页，共29页。CBDA OEDEABSABCD菱形BDAC21菱形ABCDSDEAB BDAC21菱形的面积菱形的面积=底高底高=对角线乘积对角线乘积(chngj)的一半的一半第16页/共28页第十七页，共29页。2 2、如图，菱形花坛、如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为80m80m，ABCABC6060度，沿着度，沿着(yn zhe)(yn zhe)菱形的对角线菱形的对角线修建了两条小路修建了两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到花坛的面积（分别精确到0.01m0.01m和和0.1m2 0.1m2）BAOC第17页/共28页第十八页，共29页。22222004.3462164.34220230010201020212130602121mBDACSBOBDmAOACmAOABBOmAB，AOOABRtABCABOBD，ACABCD：ABCD菱形花坛的面积花坛的两条小路长中在是菱形花坛解 第18页/共28页第十九页，共29页。1.菱形的定义菱形的定义:是菱形是菱形2.菱形的性质菱形的性质:菱形的四条边菱形的四条边 ，菱形的对角线菱形的对角线 ，并且每一条对角线一组，并且每一条对角线一组 对角对角.3.下列说法下列说法(shuf)不正确的有不正确的有 (填序号填序号)菱形的对边平行且相等菱形的对边平行且相等.菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分 菱形的对角线相等菱形的对角线相等.菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直.菱形的一条对角线平分一组对角菱形的一条对角线平分一组对角.菱形的对角相等菱形的对角相等.4.菱形的面积公式菱形的面积公式:.5.菱形既是菱形既是 图形，又是图形，又是 图形图形.活动活动(hu dng)五：五：第19页/共28页第二十页，共29页。3cm3cm60600 0CCBDA O6.6.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的，那么它的边长是边长是_._.7.7.如下图：菱形如下图：菱形ABCDABCD中中BADBAD6060度，度，则则ABDABD_._.8 8、菱形的两条对角线长、菱形的两条对角线长分别为分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱，则菱形的边长是（形的边长是（）A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm第20页/共28页第二十一页，共29页。9.9.菱形菱形(ln xn)ABCD(ln xn)ABCD中中,O,O是两条对是两条对角线的交点，已知角线的交点，已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求两对角线求两对角线ACAC、BDBD的长。的长。CBDA O解：解：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD ACBD ACBD Rt RtAOBAOB中中OBOB2 2+OA+OA2 2=AB=AB2 2 AB=5cm AB=5cm，AO=4cmAO=4cmOB=3cmOB=3cmBD=2OB=6cmBD=2OB=6cm AC=2OA=8cm AC=2OA=8cm第21页/共28页第二十二页，共29页。1.在菱形在菱形ABCD中，中，AEBC，AFCD，E、F分别分别(fnbi)为为BC，CD的中点，那的中点，那么么EAF的度数是（的度数是（）A.75B.60C.45D.30B第22页/共28页第二十三页，共29页。2、已知：如图，已知：如图，AD平分平分(pngfn)BAC，DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F 求证：求证：EFAD；321ABCDEF第23页/共28页第二十四页，共29页。4、如图，、如图，E为菱形为菱形(ln xn)ABCD边边BC上一上一点，且点，且AB=AE，AE交交BD于于O，且，且DAE=2BAE，求证：求证：EB=OA；ABCDOE3、已知，菱形、已知，菱形(ln xn)对角线长分别为对角线长分别为12cm和和16cm，求菱形，求菱形(ln xn)的高。的高。第24页/共28页第二十五页，共29页。1 1个定义个定义(dngy)(dngy)2 2个公式个公式(gngsh(gngsh)3 3个特性个特性：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形：S S菱形菱形=底底高高 S S菱形菱形=对角线乘积的一半对角线乘积的一半：特在：特在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性”第25页/共28页第二十六页，共29页。1.你的收获是什么？你的困惑是什么？你的收获是什么？你的困惑是什么？2.你会用类比的学习方法你会用类比的学习方法(fngf)学习特殊四边形知识吗？学习特殊四边形知识吗？课堂课堂(ktng)反思反思第26页/共28页第二十七页，共29页。如图，边长为如图，边长为a a的菱形的菱形ABCDABCD中，中，DAB=60DAB=60度，度，E E是异于是异于A A、D D两点的动点，两点的动点，F F是是CDCD上的动点，满足上的动点，满足AE+CF=aAE+CF=a。证明：不论证明：不论(bln)E(bln)E、F F怎样移动，三角形怎样移动，三角形BEFBEF总是正三总是正三角形。角形。ABCDEF你敢挑战你敢挑战(tio zhn)吗？吗？回去回去(hu q)想一想想一想第27页/共28页第二十八页，共29页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)。第28页/共28页第二十九页，共29页。