垂直于弦的直径

24.1.224.1.2垂直于弦的直径垂直于弦的直径 赵州桥主桥是圆弧形赵州桥主桥是圆弧形,它的它的跨度跨度(弧所对的弦的弧所对的弦的长长)AB为为37.4m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离)CD7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ABCD把一个圆沿着它的任意一条直径对折重把一个圆沿着它的任意一条直径对折重复几次，你发现了什么？由此你能得到什复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？么结论？自主探究自主探究 一一圆无数条对称轴圆无数条对称轴.圆的对称轴是经过圆心的任何一条直线；圆的对称轴是经过圆心的任何一条直线；圆是轴对称图形；圆是轴对称图形；请同学们按下面的步骤做一做：请同学们按下面的步骤做一做：第一步，把一个第一步，把一个 O对折，使圆的两半部分完全重合，得到一条折痕对折，使圆的两半部分完全重合，得到一条折痕CD；第二步，在圆周上任取一点第二步，在圆周上任取一点A，过点，过点A作作CD折痕的垂线，再沿垂线折叠，折痕的垂线，再沿垂线折叠，得到新的折痕，其中点得到新的折痕，其中点E是两条折痕的交点，即垂足；是两条折痕的交点，即垂足；第三步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点第三步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，画出折痕，画出折痕AB、CD自主探究自主探究 二二（1）在上述的操作过程中，由圆的轴对称性你能得到哪些相等的线段）在上述的操作过程中，由圆的轴对称性你能得到哪些相等的线段 和相等的弧？和相等的弧？（2）你能用一句话概括上述结论吗？）你能用一句话概括上述结论吗？上述过程即上述过程即AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使，使CDAB，垂足为点，垂足为点EOABCDE练习练习：如下图，哪些能否使用垂径定理？为什么？：如下图，哪些能否使用垂径定理？为什么？教师引导学生分析垂径定理结构：条件：直径CD过圆心O CDAB 结论：AE=BE AC=BC AD=BD.如果交换垂径定理的题设和结论的部分语句，如 作为题设，作为结论，命题成立吗？合作交流合作交流 CDO合作交流合作交流 CDOABEBA(E)推论：推论：平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径，垂直于弦，）的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧教师引导学生分析垂径定理结构：条件：直径CD过圆心O CDAB 结论：AE=B AC=BC AD=BD.如果交换垂径定理的题设和结论的部分语句，会有一些什么样的新结论呢？它们成立吗？（学生进行探讨、交流，看这些结论是否成立）.发现：上面的题设你和结论的五个语句中任意两个作为题设，都能推出剩下的三个结论。合作交流合作交流 解决问题解决问题 求赵州桥桥拱所在圆的半径：求赵州桥桥拱所在圆的半径：22222237.47.21137.418.7227.218.7(7.2)27.927.9m.OAOODABDABCABCDADABODOCCDRRt OADOAADODRRR连接，过点 作于点 交于点由题意得，在中，由勾股定理得，即解得，答：赵州桥的主桥拱所在圆的半径为ABABOROABOCDOCDDABCABCD解：如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为，半径为 经过圆心 作弦的垂线，为垂足，与相交于点，根据前面的结论，是的中点，是的中点，就是拱高DCO7.218.7R7.2RAB 如图，D是 O的弦BC的中点，A是 O上一点，OA与BC交于点E，已知AO=8，BC=12.（1）求线段OD的长；（2）当EO=2BE时，求ED长.典型例题：COEDAB通过本节课的学习通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?课堂小结：课堂小结：垂直于弦的直线平分这条弦（垂直于弦的直线平分这条弦（）平分弦的直线，平分弦所对的这条弧平分弦的直线，平分弦所对的这条弧（）平分弦的直径垂直于这条弦（平分弦的直径垂直于这条弦（）1 1.判断：判断：垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦（）AB垂直于弦的直线平分这条弦垂直于弦的直线平分这条弦（）平分弦的直线，平分弦所对的两条弧平分弦的直线，平分弦所对的两条弧（）平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦 1.判断：判断：垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦 AB垂直于弦的直线平分这条弦垂直于弦的直线平分这条弦（）平分弦的直线，平分弦所对的这条弧平分弦的直线，平分弦所对的这条弧（）平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦（）垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦（）1.判断：判断：ABCD 2如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心 O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的半径的半径OABEABOCD课后作业：课后作业：1.教材89页习题24.1第9、12题(必做题）2.拓展练习：(1)已知O的半径为13cm，AB、CD是O弦，且ABCD，AB=10cm，CD=24cm，求弦AB与CD之间的距离.(2)直线AB与O交于C、D两点，OA=OB AC与BD相等吗？说说你的理由