121直角三角形

学科：数学 年级：八 主备人： 教研组长： 教务处： 上课时间： 2014 年 3 月5 日 学生姓名：课题1.2.1直角三角形课时2课型 导学二、合作交流 1、曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理如果利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗?勾股定理及其逆定理的证明已知：如图，在ABC中，C90，BCa，ACb，ABc求证：a2+b2c2证明：延长CB至D，使BDb，作EBDA，并取BEc，连接ED、AE(如图)，则ABCBEDBDE ，ED (全等三角形的对应角相等，对应边相等)四边形ACDE是 S梯形ACDE ABE180( )180 ，AB SABE S梯形ACDESABE+SABC+SBED， + + 即 a2+b2c2定理： 学习目标（1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立（3）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维重难点重点 了解勾股定理及其逆定理的证明方法结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立难点 勾股定理及其逆定理的证明方法一、自主预习1、一个直角三角形房梁如图所示，其中BCAC， BAC=30，AB=10 cm，CB1AB，B1CAC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少? B1C1呢?2直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？3如果一个三角形性有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形？定理： 定理： 导学案三、展示拓展如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论你能证明此结论吗?已知：如图：在ABC中，AB2+AC2BC2求证：ABC是直角三角形分析：要从边的关系，推出A90是不容易的，如果能借助于ABC与一个直角三角形全等，而得到A与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证证明：作RtABC，使A ，AB= ，AC= (如图)，则AB2AC2= (勾股定理)AB2AC2BC2，AB ，AC= BC2 BC ABCABC（SSS）AA90(全等三角形的对应角相等)因此，ABC是直角三角形勾股逆定理： 通过观察，我们会发现：上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件这样的情况，在前面也曾遇到过例如 交换条件和结论，就得到 观察下面三组命题如果两个角是对顶角，那么它们相等 如果两个角相等，那么它们是对顶角如果小明患了肺炎，那么他一定发烧 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎三角形中相等的边所对的角相等 三角形中相等的角所对的边相等在两个命题中，如果 ，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的 ，相对于逆命题来说，另一个就为 再来看这三组命题，它们就称为互逆命题，如果称每组的第一个命题为原命题，另一个则为逆命题请同学们判断每组原命题的真假逆命题呢?在第一组中，原命题是 ，而逆命题是 在第二组中，原命题是 ，而逆命题是 在第三组中，原命题和逆命题都是 由此我们可以发现：原命题是真命题，而逆命题 是真命题如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理 四、检测反馈1说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假;(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，内旁内角互补；(3)如果ab0，那么a0， b02已知：在ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12 求证：AB=AC五、归纳总结1勾股定理： 2勾股逆定理： 3原命题与逆命题之间的关系？教学反思