应用光学例题

应用光学例题近轴光学系统 例1.厚度为200mm的平行平板玻璃(n = 1.5)下面放着一直径为1mm的金属 片。若在玻璃 板上盖一圆形纸片, 要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片, 问纸片的最小直径为 多少?例 2. 用费马定理证明光的折射定律和反射定律。例3.如图有两个平面反射镜,M1、M2夹角为a,今在两反射镜之间有一光线以 50角入射，入射到M1的反射镜上，经M1、M2四次反射后,起反射光线与M1平 行，求其夹角a。例 4. 设计个在空气中和某种玻璃之间的单个折射表面构成的光学系统,希望物在 空气中 离表面 15.0cm 。实像在玻璃中,离表面 45.0cm ,放大率为 2.0。那么玻璃 的折射率应为多 少?表面的曲率半径为多少?例 5. 直径为 100mm 的球形玻璃缸,将半面镀银,内有条鱼在镀银面前 25mm 处。问缸外的 观察者看到几条鱼?位置在何处?相对大小事多少?(水的折射率为 4/3)例 6. 在张报纸上放个平凹透镜,通过镜面看报纸。当平面朝着眼睛时,报纸的虚 像在 平面下 13.3mm 处。 当凸面朝着眼睛时, 报纸的虚像在凸面下 14.6mm 处。 若透镜中央厚度为 20mm 。求透镜的折射率和凸球面的曲率半径。例 7. 凹球面镜将实物成实像,物与像的距离为 1m ,物高为像高的 4倍,求凹 面镜的 曲率半径。例8.一束平行光入射到一半径r=30mm,折射率n = 1.5的玻璃球上，求其汇聚点 的位置。如果在凸面上镀反射膜,其汇聚点应在何处?如果凹面镀反射膜，则反 射光束在玻璃中的汇聚点在何处?反射光束经前表面折射后，汇聚点在何处?说明 各汇聚点的虚实。(4)例 9. 一直径为 400mm ,折射率为 1.5的玻璃球中有两个小气泡,一个位于球心,另 一个在 1/2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察,问看到的气泡在何处?如果在 水中观察者看 到的气泡又在何处?例 10. 位于空气中的等腰直角棱镜折射率 n=1.54, 问当光线在斜边上发生全反射 时直角边 1上入射光线的入射角 I 1 应为多大?若棱镜折射率增大, I1增大还是减小?又问若棱镜放入水中,按图中光轴方向入射的光线是否会发生全反射。理想光学系统例 1. 由物求像例 2. 由像求物例 3. 物象方在同一种介质中,求图中光线 DE 的出射光线。例 4. 求基点位置例 5.J 、 J 为节点,用作图法找出主平面位置及物 AB 的像。例 6. 已知主面和轴上两对共轭点的位置,求系统的物方焦点和像方焦点解析法求像例7.已知照相物镜焦距f =75mm,被摄景物的位置（以F为坐标原点）在x=-8, -2m 处。 试求照相底片分别在离物镜的像方焦面多远的地方?例8.航空摄影机在飞行高度H = 1000m时,得到底片比例1/5000且成倒像，则镜 头焦距应为 多少?例9.台显微镜有四个物镜，且垂轴方放大率为-1x, -1.5x, -3x, -5x以适应不同 需要, 但物面和象面直接的距离对不同的物镜都要求为常数 200mm 。试求 4个 物镜的焦距f ,物距。（假设物房主面与像方主面重合）例10.例水面1m深处有一条鱼，现用f =75mm的照相物镜拍摄该鱼。照相物 镜的物方焦点例水面 1m 。试求:1）垂轴放大率为多少? 2）照相底片例物镜像方焦 面多深? （n水=4/3）例 11. 凹面反射镜半径为 -400mm ,物体放在何处成放大两倍的实像,放在何处成 放大两倍的 虚像?例12.架幻灯机的摄影镜头f =75mm,当屏有8m移至10m时镜头移动多 少距离,方向如 何?例13.某相机拍摄最近距离为1m，装上2个屈光度（f = 500mm）的近拍镜头后，能 拍摄的最近距离为多少?假设拍摄镜头和照相镜头密接。例14.设一系统位于空气中，垂轴放大率0=-1Ox由物面到像面共轭距离为 7200mm ,物镜两焦点间距离为 1140mm 。求该物镜焦距并绘出基点位置图。例15.已知一个透镜吧物体放大-3x投影在屏幕上，当透镜向物体移近18mm时, 物体被放大 -4x 。试求透镜的焦距并用图解法核之。例 16. 一个薄透镜对某一物体成一实像,放大率为 -1x ,今以另一个薄透镜紧贴在第 一个薄透镜上,则见像向透镜方向移动 20mm ,放大率为原先的 3/4倍,求两块透镜 焦距为多少?例17.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距f =1200mm的物镜顶点 到像面距离 （筒长） L=700mm, 由系统最后一面倒像平面距离 （工作距） 为 l =400mm, 按最简单结构的 薄透镜系统考虑,求系统结构。例18.短焦距物镜，已知其焦距为35mm，筒长L=65mm,工作距离l k= 50mm,按最简单的薄透镜系统考虑，求系统结构。例 19. 有正透镜对某物成倒立的实像, 像高为物高的半, 今将物面向透镜移近 100mm , 则所得像与物同大小,求该正透镜组的焦距。例 20. 有薄透镜组焦距为 100mm ,和另焦距为 50mm 的薄透镜组合,其组合焦距仍为 100mm ,问两薄透镜的相对位置。并求基点位置,以图解法校核之。例 21. 由已知 f 1 =50mm, f 2= -150mm的两个薄透镜组成的光学系统，对一实物成一放大4倍的实像，并且第一透镜的放大率为01=-2x ,试求1）两个透镜间的间隔 d2）物像之间的距离3）保持物面位置不变,移动第一镜至何处时,仍能在原像面得到清晰的像,于此相应的 垂 轴放大率为多大?例22.有一光学系统已知f 二-f=100mm。总厚度（第一面到最后一面）为15cm , l =96mm,1 F =-97mm,求此系统对实物成放大10倍实像时的物距（离第一面）l1,像距（离最后一面）l 1及物像共轭距 L。例 23. 由两薄透镜组合而成的光学系统, 已知组合焦距 f =200mm, 第一透镜焦 距f 1=100mm,f 2-d = 50mm。求第二透镜焦距。平面与平面系统例 1. 一光学系统由一透镜和平面镜组成,如图。平面镜 MM 与透镜光轴交于 D 点, 透镜前方 离平面镜 600mm 处有一物体 AB , 经过透镜和平面镜后, 所成虚像 A例2.如图所示，焦距f =120的透镜后有一厚度为d=60mm的平行平板,其折射率n = 1.5。当平板绕O点旋转时,像在平面内上下移动，试问移动量Ay 与旋 转角屮的关系，并画出关系曲线。例 3. 一个薄透镜组,焦距为 100, 通光口径为 20,利用它使无限远的物体成像,像的直 径 为 10, 在距离透镜组 50 处 , 加一个五角棱镜, 使光轴旋转 90。 求棱镜的尺寸 和通过棱镜 后像面的位置。光学系统中的光束限制例 1. 有两个薄透镜 L1 和 L2, 焦距分别为 90mm 和 60mm , 孔径分别为 60mm 和 40mm ,两透镜 间间隔 50mm ,右透镜 L2 之前 18mm 处置直径为 30mm 的光 阑。当物体在无限远和 1.5m 处时, 孔径光阑是哪个?例 2. 某夜间驾驶仪的入瞳为 30mm , 物镜焦距为 54mm , 被观察物平面离物镜30m，红外变像管的分辨率为25lp/mm,求该驾驶仪的景深？1. 照相物镜焦距为 50mm ,相对孔径 1:5,对 2m 处的目标照相,假定底片上像点弥 散斑直径小于 0.05mm 仍能成像清晰。问物空间能成像的最远和最近距离分别为 多少？使最远清晰像范围到无限远,其他条件不变,求对准平面位置和景深。2. 个焦距为50mm相对孔径为1:2的投影物镜，将物平面成一放大4x的实像。 如果像面 上允许的几何弥散斑直径为 0.2mm ,问对准平面前后的几何景深为多少？典型光学系统例1.个人近视程度是-2D（屈光度），调节范围是8D，求：1）其远点距离2）其近点距离3）佩戴 100度近视镜,求该镜焦距4）戴上该近视镜后,求看清的远点距离5）戴上该近视镜后,求看清的近点距离例 2. 一放大镜间距 f =25mm, 通光孔径 D=18mm, 眼睛距离放大镜为 50mm , 像距离眼睛在明视距离，渐晕系数K=50%,试求1）视角放大率2）线视场3）物体的位置例3.显微镜物镜的垂轴放大率P = -3x,数值孔径NA=0.1,共轭距L=180mm,物 镜框是孔 径光阑,目镜焦距 f e=25mm,求1）显微镜的视角放大率2）求出射光瞳直径3）求出射光瞳距离4）斜入射照明时，入=0.55m，求显微镜分辨率5）求物镜通光孔径6）设物高2y=6mm,渐晕系数50%,求目镜通光孔径例4.欲分辨0.000725的微小物体，使用波长入=0.00055mm斜入射照明，问1）显微镜的视角放大率最小为多少?2）数值孔径取多少合适?例5.为看清4km处相隔150mm的两个点（设l =0.0003rad）若用开普勒望远 镜观察,则1）开普勒望远镜的工作放大率2）若筒长L=100mm,求物镜和目镜焦距3）物镜框是孔径光阑,求出射入瞳距离4）为满足工作放大率要求,求物镜的通光孔径5）视度调节在5D ,求目镜的移动量6）若物方视场角23 =8,求像方视场角7）渐晕系数k=50%,求目镜的通光孔径例6.开普勒望远镜筒长225mm，二-8x, 2w =6, D =5mm,无渐晕1）求物镜和目镜焦距2）目镜的通光孔径和出瞳距3）在物镜焦面处放一场镜,其焦距f =75mm,求新的出瞳距和目镜的通光孔径4）目镜的视场调节在4D ,求目镜的移动量例 7. 在本章第二节的双目望远镜光学系统中,设物镜口径为 30mm ,目镜通光口径为 20mm 。如果系统中没有视场光阑, 问该望远镜最大极限视场角等于多少?渐晕 系数k=0.5的视场角等于多少？例 一列平面波从 A 点传播到 B 点, 今在 AB 之间插入一透明薄片, 厚度 t=1mm, 折射率n = 1.5,假定光波的入= 500nm,试求插入薄片后B点的位相变化。