等差数列教学设计

数学组教学对象中职二年级授课学时1教学内容等差数列的定义及通项公式课程类型新授课教学目的知识目的：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式能力目的：培养学生观测、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深结识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析摸索能力，增强运用公式解决实际问题的能力情感目的：通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。通过师生、生生的合伙学习，增强学生团队协作能力的培养，增强积极与她人合伙交流的意识。体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生敢于创新的科学精神。教学设计阐明教学重点教学重点是等差数列的定义和对通项公式的结识与应用。精确把握定义是对的结识等差数列，解决有关问题的前提条件.通项公式是研究一种数列的重要工具。教学难点1、通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，因此是教学中的一种难点；2、运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一种公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难；3、通项公式的灵活运用是教学的有一难点.学情分析中职的学生普遍存在基本差，学习爱好低的特点教法阐明1、针对中职学生的特点，课堂上应引入较多学生感爱好的，可以提高学生学习爱好。2、在解说例题后，要多给学生进行练习，加强印象。教学过程教学环节及内容双边活动备注一、新课导入（通过五问五答的形式，让学生感知等差数列的概念）1、引入四组数字，如下：1）1，3，5，（ ），92）15，12，（ ），6，33）48，53，58，（ ）3，684）8，（ ），8，8，82、分析场景，渐进式提问：问1：你能发现这些数字的规律吗？学生：后一项与它前一项的差等于常数问2：1，2，5，8，15，这个数列和上面的四组数列具有相似特性吗？问3：1，3，4，5，6，这个数列和上面的四组数列具有相似特性吗？问4：能不能用数学语言来描述刚刚的特性？学生： 问5：等价吗？尚有无不完备的地方？学生： ，d是常数设计想法：以学生比较简朴的数字引题，可以引起学生对本节课的爱好，观测等差数列的特性，让学生自己发现规律渐进式提问，启发学生思考教师将学生的回答在课件中演示出来，通过反例使学生理解两个特性同一常数和从第二项起。二、新课解说（通过5问5答的形式，引导学生一步一步的归纳出通项公式）1、引出等差数列定义：满足这样条件的数列诸多，我们能给它们起个名字，叫等差数列。一般的，如果一种数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一种常数，那么这个数列就叫等差数列，这个同一常数d为公差，a1为数列的首项。问1：人们能分别说出刚刚引题中的那四个数列的公差吗？学生：1）d=2 2）d=-3 3）d=5 4）d=0问2：人们能自己举几种有关等差数列的例子，并指出它们的公差？2、渐进提问，启发学生归纳出通项公式问3：把问题推广到一般状况。若一种数列 是等差数列，它的公差是d，那么数列 的通项公式是什么？启发学生：（归纳、猜想）可用首相与公差表达数列中任意一项。 将这n-1条式子相加得： 问4：从第几项开始归纳的？学生：第二项，因此n2。问5：n=1时呢？学生：当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式 （nN*）3、教师分析公式：推导措施：递推归纳法；累加法。共同特点：运用观测、归纳、猜想的数学思想措施，它的合理性在后来学习的数学归纳法中可以得到证明。注意两点：1、对通项公式进行分析，通项公式中具有 四个量，其中 为基本量，当 拟定后，通项公式就拟定了。若已知三个量，可用方程的思想求第四个量（即知三求一）。2、对通项公式变形，对任意的p、qN+。在等差数列中，有ap=a1+(p-1)d aq=a1+(q-1)d -有ap-aq=(p-q)d，ap=aq+(p-q)d其中p,q关系可以有pq，p=q，pq。教师总结：通项公式的变形式ap=aq+(p-q)d，请同窗记熟，它在解题过程中常常被应用。4、例题：例1，下面数列中，哪些是等差数列？为什么？如果是，祈求出公差d。(1)-0.70,-0.71,-0.72,-0.73,-0.74,(2)-9,-9,-9,-9,-9, (3)-1,0,1,0,-1,0,1, (4)1,4,7,10,13, 例2，已知等差数列8，5，2（1） 请写出通项公式（2） 祈求出第20项的值（3） -16是这个数列中的第几项？教师课件演示等差数列定义，在重点词语下划线！例1是为了加深学生对等差数列概念的理解。可以结合第三部分巩固练习1例2的设计是对通项公式的直接应用，旨在加深对公式的记忆和理解。 在共同解答完例2后，可以让学生自己做做巩固练习的第1题。三、巩固练习1、课本P176 课内练习1： 第1、2题2、求等差数列3，7，11，的第4，7，10项；100是不是等差数列2，9，16，中的项；-20是不是等差数列0，- ，-7中的项；3、某剧场每的座位数构成了一种等差数列，第一排有38个座位，第十排有56个座位，请问第5排和第7排分别有几种座位？四、课堂小结问1：这节我们学到了什么？学生：等差数列定义。即 (n2) 或an+1- an = d （nN*）等差数列通项公式推导出公式： ap=aq+(p-q)d教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其他同窗补充。以此培养学生的口头体现能力，归纳概括能力。并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来五、布置作业课本P179 课内练习2 第1、3、4题板书设计3.2等差数列1、定义2、数学体现式3、等差数列的通项公式例1（略）例2（略）例3（略）练习：