全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(03函数的性质及其应用)

2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（03函数的性质及其应用）一、选择题1（2008安徽文）函数的反函数为（C ）A B C D 2（2008安徽理）在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（ B ） A B CD 3.(2008安徽理)若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（D） AB CD4（2008北京文）若，则（ A ） （A）abc（B）bac （C）cab（D）bca5（2008北京理）若，则（ A ） ABCD6（2008北京文）函数f(x)=(x-1)2+1(x1)（B）f-1(x)=1-(x1) （C）f-1(x)=1+(x1) （D）f-1(x)=1-(x1) 7（2008北京文、理）如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是（ B ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO8. (2008广东文)命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（B ）A若，则函数在其定义域内不是减函数B若，则函数在其定义域内不是减函数C若，则函数在其定义域内是减函数D若，则函数在其定义域内是减函数9(2008福建文、理)函数，若，则的值为（B） 30 -1-210 (2008湖北文)已知在R上是奇函数，且（A ） A.-2 B.2 C.-98 D.9811(2008湖北文、理)函数的定义域为（D ） A. (- ,-4) 2,+ B.(-4,0) (0,1) C. D. 12(2008湖南文). 函数的反函数是( B ) B. 13(2008湖南文)下面不等式成立的是( A )A BC D14(2008江西文) 若函数的定义域是，则函数的定义域是（B ）A B C D15(2008江西理)若函数的值域是，则函数的值域是（B ） A，3 B2， C， D3，16(2008江西文)若，则（ C ）A B C D17(2008江西理)已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ B ） A(0，2) B(0，8) C(2，8) D(，0)18(2008江西文) 已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ C ）A B C D19(2008辽宁文) 若函数为偶函数，则a=（ C ） ABCD20.(2008辽宁文)已知,则（C） ABCD21(2008辽宁文、理)将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（ A ） ABCD22(2008辽宁理) 设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ C ） ABCD23(2008全国卷文) 函数的定义域为（D）AB CD24(2008全国卷理) 函数的定义域为（ C ）AB CD25(2008全国卷文、理) 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ A ）stOAstOstOstOBCD26(2008全国卷文)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ A ）ABCD27(2008全国卷理)若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ B ）ABCD28(2008全国卷理)设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ D ）ABCD29(2008全国卷文、理)函数的图像关于（ C ） A轴对称 B 直线对称 C 坐标原点对称 D 直线对称30(2008全国卷文、理) 若，则（ C ）AB C D 0) ，则 3 .三、解答题1.(2008湖北文) 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？1.本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、不等式等知识解决实际问题的能力.（满分12分）解法1：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000.广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a0，b0.广告的面积S(a+20)(2b+25)2ab+40b+25a+50018500+25a+40b18500+2=18500+当且仅当25a40b时等号成立，此时b=,代入式得a=120，从而b=75.即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.故广告的高为140 cm,宽为175 cm时，可使广告的面积最小.解法2：设广告的高为宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x20，其中x20，y25两栏面积之和为2(x20),由此得y=广告的面积S=xy=x()x,整理得S=因为x200，所以S2当且仅当时等号成立，此时有(x20)214400(x20)，解得x=140，代入y=+25,得y175，即当x=140，y175时，S取得最小值24500，故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小.2. (2008江苏)若，为常数，且（）求对所有实数成立的充要条件（用表示）；（）设为两实数，且,若求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）2.【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用（）恒成立（*）因为所以，故只需（*）恒成立综上所述，对所有实数成立的充要条件是：（）1如果，则的图象关于直线对称因为，所以区间关于直线 对称因为减区间为，增区间为，所以单调增区间的长度和为2如果.（1）当时.，当，因为，所以，故=当，因为，所以故=因为，所以，所以即当时，令，则，所以，当时，所以=时，所以=在区间上的单调增区间的长度和=（2）当时.，当，因为，所以，故=当，因为，所以故=因为，所以，所以当时，令，则，所以，当时， ，所以=时，所以=在区间上的单调增区间的长度和=综上得在区间上的单调增区间的长度和为3.(2008上海文、理) 已知函数f(x)2x若f(x)2，求x的值若2t f(2t)+m f(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围3解（1）当时，；当时，由条件可知，即解得 （2）当时，即，故的取值范围是