（江苏专用）2020版高考数学二轮复习 专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明 高考热点追踪（六）练习 文 苏教版

高考热点追踪(六)1复数(a0)在复平面内对应的点在第_象限解析 (a0)ai，对应的点(a，1)在第四象限答案 四2(2019南通市高三模拟)电视台组织中学生知识竞赛，共设有5类试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是_解析 依次记5类试题为A，B，C，D，E，则共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10个事件，其中4个事件中含有“立德树人”主题，故所求概率P答案 3(2019南京调研)某校为了解高三同学暑假期间的学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天的平均学习时间，绘成频率分布直方图(如图)，则这100名同学中学习时间在68小时内的人数为_解析 由直方图知，学习时间在68小时内的频率为1(004012014005)203，所以100名同学中学习时间在68小时内的人数为0310030答案 304(2019成都质检改编)执行如图所示的程序框图，则输出s的值为_解析 第一次循环结束，得s022，k2213；第二次循环结束，得s235，k2315；第三次循环结束，得s5510，k2519；第四次循环结束，得s10919，k2911710，此时退出循环故输出s的值为19答案 195已知cos，coscos，coscoscos，根据这些结果，猜想出的一般结论是_答案 coscoscos6(2019南通市高三模拟)将一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线yx下方的概率为_解析 点P(m，n)所有的结果有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36种，其中在直线yx下方的情况有(3，1)，(4，1)，(5，1)，(5，2)，(6，1)，(6，2)，共6种，则所求概率为答案 7(2019苏州质检)观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)_解析 由已知得偶函数的导函数为奇函数，故g(x)g(x)答案 g(x)8(2019江苏四星级学校联考)设A，B两名学生均从两位数学教师和两位英语教师中选择一位教师给自己补课，若A，B不选同一位教师，则学生A选择数学教师，学生B选择英语教师的概率为_解析 设两位数学教师用1，2表示，两位英语教师用3，4表示，不妨让A先选，B后选(不重复)，则他们所有的选择结果如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12种情况，其中学生A选择数学教师，学生B选择英语教师(数学在前，英语在后)的结果有(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)共4种情况，所以所求概率为P答案 9(2019泰州期末)数列an的前n项和是Sn，若数列an的各项按如下规律排列：，若存在整数k，使Sk10，此时最后一列数的分母为7，而10510，故ak答案 10(2019泸州模拟)学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%的可能改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%的可能改选A菜用an表示第n个星期一选A菜的人数，如果a1428，则a6的值为_解析 依题意有：anan1(500an1)an1150(n2，nN*)，即an300(an1300)(n2，nN*)，an128300因此a6128300304答案 30411随机抽取某中学高三年级甲、乙两班各10名同学，测量出他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损(1)若已知甲班同学身高平均数为170 cm，求污损处的数据；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173 cm的同学，求身高176 cm的同学被抽中的概率解 (1)甲班同学身高的平均数170解得a179，所以污损处是9(2)设“身高176 cm的同学被抽中”的事件为A，从乙班10名同学中抽取2名身高不低于173 cm的同学有181，173，181，176，181，178，181，179，179，173，179，176，179，178，178，173，178，176，176，173，10个基本事件而事件A含有4个基本事件，所以P(A)12观察下列三角形数表，假设第n行的第二个数为an(n2，nN*)(1)依次写出第六行的所有6个数字；(2)归纳出an1与an的关系式并求出an的通项公式解 (1)第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6(2)依题意an1ann(n2)，a22，ana2(a3a2)(a4a3)(anan1)223(n1)2所以ann2n1(n2)13已知f(x)ax2bxc，若ac0，f(x)在1，1上的最大值为2，最小值为求证：a0且2证明 假设a0或2(1)当a0时，由ac0，得f(x)bx，显然b0由题意得f(x)bx在1，1上是单调函数，所以f(x)的最大值为|b|，最小值为|b|由已知条件，得|b|(|b|)2，这与|b|(|b|)0相矛盾，所以a0(2)当2时，由二次函数的对称轴为x，知f(x)在1，1上是单调函数，故其最值在区间的端点处取得所以或又ac0，则此时b无解，所以2由(1)(2)，得a0且214定义在(0，)上的函数f(x)，如果对任意x(0，)，恒有f(kx)kf(x)(k2，kN*)成立，则称f(x)为k阶缩放函数(1)已知函数f(x)为二阶缩放函数，且当x(1，2时，f(x)1logx，求f(2)的值；(2)已知函数f(x)为二阶缩放函数，且当x(1，2时，f(x)，求证：函数yf(x)x在(1，8)上无零点解 (1)由(1，2得，f()1log，由题中条件得f(2)2f()21(2)证明：当x(2i，2i1(i0，1，2)时，(1，2，依题意可得：f(x)2f22f2if2i方程f(x)x0xx0或x2i，0与2i均不属于(2i，2i1(i0，1，2)，当x(2i，2i1(i0，1，2)时，方程f(x)x0无实数解注意到(1，8)(20，21(21，22(22，23)，所以函数yf(x)x在(1，8)上无零点- 6 -