初二-二次根式计算练习200题

1月22日数学期末考试试卷一、选择题1. 要使 故意义，则 的取值范畴是 i. A. B. C. D. 2. 已知 ，则 i. A. B. C. D. 3. 化简： i. A. B. C. D. 4. 当 的值为最小值时， 的取值为 i. A. B. C. D. 5. 下列各式 ， ， ， （此处 为常数）中，是分式的有 i. A. B. C. D. 6. 若二次根式 故意义，则 的取值范畴是 i. A. B. C. D. 7. 将分式 中分子与分母的各项系数都化成整数，对的的是 i. A. B. C. D. 8. 下列各式中，是二次根式的有 a) ； ； ； ； i. A. 个B. 个C. 个D. 个9. 不管 ， 为什么有理数， 的值均为 i. A. 正数B. 零C. 负数D. 非负数10. 把 进行因式分解，成果对的的是 i. A. B. ii. C. D. 11. 把多项式 分解因式，下列成果对的的是 i. A. B. ii. C. D. 12. 计算 的成果是 i. A. B. C. D. 13. 用配措施将二次三项式 变形，成果为 i. A. B. ii. C. D. 14. 若 ，则 的值为 i. A. B. C. D. 15. 若 ，则 等于 i. A. B. C. D. 16. 计算： i. A. B. C. D. 17. 已知 ，则 与 的关系是 i. A. B. C. D. 18. 当 时， i. A. B. C. D. 19. 若 ，那么 的值为 i. A. B. C. 或 D. 20. 若 ，则 的值是 i. A. B. C. D. 21. 计算 的成果为 i. A. B. C. D. 22. 下列约分对的的是 i. A. B. ii. C. D. 23. 不管 ， 为什么值，代数式 的值 i. A. 总不不小于 B. 总不不不小于 C. 总不不小于 D. 总不不不小于 24. 下列代数式符合表中运算关系的是 a)i. A. B. C. D. 25. 若 在实数范畴内故意义，则 满足的条件是 i. A. B. C. D. 26. 多项式 是完全平方式，那么 的值是 i. A. B. C. D. 27. 一种长方形的长是 ，宽比长的一半少 ，若将这个长方形的长和宽都增长 ，则该长方形的面积增长了 i. A. B. ii. C. D. 28. 已知 ，则 的值是 i. A. B. C. D. 29. 下列各式能用完全平方公式分解因式的有 a) ；b) ；c) ；d) ；e) ；f) i. A. B. C. D. 30. 化简 ，得 i. A. B. ii. D. 31. 计算 成果对的的是 i. A. B. ii. C. D. 32. 的化简成果是 i. A. B. C. D. 33. 计算 的成果为 i. A. B. C. D. 34. 如果 在实数范畴内故意义，那么 的取值范畴是 i. A. B. C. D. 35. 若 ，则 的值是 i. A. B. C. D. 不存在36. ，其中括号内的是 i. A. B. C. D. 37. 若用简便措施计算 ，应当用下列哪个式子?i. A. B. ii. C. D. 38. 化简 的成果是 i. A. B. C. D. 39. 的运算成果是 i. A. B. C. D. 40. 计算 的成果是 i. A. B. C. D. 41. 的值为 i. A. B. C. D. 42. 当 时， i. A. B. C. D. 43. 已知 ，则 i. A. B. C. D. 44. 已知 ，则 的值为 i. A. B. C. D. 45. 化简： 的成果是 i. A. B. C. D. 46. 已知 ，则 与 的关系是 i. A. B. C. D. 47. 若 ，则 与 的关系为 i. A. B. ii. C. D. 与 的大小由 的取值而定48. 把 分解因式，成果对的的是 i. A. B. ii. C. D. 49. 下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是 i. A. B. C. D. 50. 若 ，则 i. A. ，B. ，ii. C. ，D. ，51. 把 分解因式，下列的分组措施不对的的是 i. A. B. ii. C. D. 52. 把多项式 分解因式，下列成果对的的是 i. A. B. ii. C. D. 53. 已知 ，则 的值为 i. A. B. C. D. 54. 在下列分解因式的过程中，分解因式对的的是 a)b)c)d)55. 若 是完全平方式，则 的值等于 i. A. B. C. 或 D. 或 56. 计算 的成果为 i. A. B. C. D. 57. 不管 ， 为什么值，代数式 的值 i. A. 总不不小于 B. 总不不不小于 C. 总不不小于 D. 总不不不小于 58. 若把代数式 化为 的形式，其中 ， 为常数，成果为 i. A. B. C. D. 59. 下列各式不能分解因式的是 i. A. B. C. D. 60. 若 ，则下列各式没故意义的是 i. A. B. C. D. ii. C. D. 二、填空题61. 分解因式：（） ；（） 62. 若 ，则 63. 计算： 64. 若 故意义，则 的取值范畴是 65. 66. 因式分解：把一种多项式化成几种 的积的形式，这种变形叫做因式分解67. 一种细菌的半径是 ，则用小数可表达为 68. 计算： 69. 计算： 70. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为 和 ，那么阴影部分的面积为 71. 已知 ，则 的值为 72. 分解因式： 73. 一种矩形的面积为 ，若一边长为 ，则另一边长为 74. 如图，在边长为 的正方形中剪去一种边长为 的小正方形（），把剩余的部分拼成一种梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 75. 若 ，则 76. 当 时，分式 没故意义77. 计算 78. 分解因式 79. ，则 80. 已知：（ 为多项式），则 81. 化简： 82. 计算 83. 若 ，则 84. 计算：（） ；（） 85. 若 故意义，则 的取值范畴为 86. ， ， 87. 如果 ，那么 88. 要使 为完全平方式，则常数 的值为 89. 已知 ，用“”来比较 ， 的大小： 90. 在 、 、 、 这 个数中，不能表达到两个平方数差的数有 个91. 计算： 92. 代数式 故意义的条件是 93. 计算： 94. 二次根式（），（），（），（），（），其中最简二次根式有 （填序号）.95. 当 满足 时，96. 计算： ， 97. 下列 个分式： ； ； ； ，中最简分式有 个98. 计算： 99. （）填空：，；（）填空： ， ；（）由（）和（），你对于分式的分子、分母和分式自身三个位置的符号变化有如何的猜想?写出来，与同窗交流100. 计算： 101. 计算： 102. 如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为 和 ，则图中阴影部分的面积是 103. 分解因式： 104. 是一种完全平方式，则 105. 在实数范畴内分解因式： 106. 计算： 107. 若 ，则 ， 108. 若分式 的值为 ，则 109. 计算 的成果是 110. 计算 111. 已知多项式 的值是 ，则多项式 的值是 112. 如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一种边长为 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一种如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 113. 分解因式： 114. 计算： 115. 分解因式： 116. 函数 中自变量 的取值范畴是 117. 计算： 118. 下图中的四边形均是矩形，根据图形，写出一种对的的等式： 119. 比较大小： 120. 已知 ，用“”来比较 ， 的大小： 三、解答题121. 求下列二次根式中字母 的取值范畴122. 计算：i. （1）；ii. （2）123. 已知最简二次根式 可以合并，求 的值124. 运用完全平方公式计算：125. 请阐明对于任意正整数 ，式子 的值必然能被 整除126. 计算：i. （1）；ii. （2）127. 若 ，试比较 ， 的大小128. 计算：129. 化简：i. （1）ii. （2）iii. （3）iv. （4）130. 化简：i. （1）；ii. （2）；iii. （3）131. 已知 ，求 的值132. 先化简，再求值，其中 133. 当 为什么值时，分式 的值为 ?134. 计算：i. （1）；ii. （2）；iii. （3）135. 计算：i. （1）；ii. （2）；iii. （3）136. 先阅读下列材料，再解决问题：a) 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号b) 例如：c) d) 解决问题：1. 模仿上例的过程填空：ii. ；iii. （2）根据上述思路，试将下列各式化简iv. （）；（）137. 如图所示，有一种狡猾的地主，把一块边长为 米的正方形土地租给李老汉种植今年，她对李老汉说：“我把这块地的一边减少 米，另一边增长 米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何?”李老汉一听，觉得仿佛没有吃亏，就答应了同窗们，你们觉得李老汉有无吃亏?a)138. 如果 ， 为有理数，那么 的值与 的值有关吗?139. 计算：140. 分解因式：i. （1）；ii. （2）141. 数学课堂上，王教师给同窗们出了道题：若 中不含 项，请同窗们探究一下 与 的关系请你根据所学知识协助同窗们解决一下142. 已知式子 故意义，求 的值143. 144. 小刚同窗编了如下一道题：对于分式 ，当 时，分式无意义，当 时，分式的值为 ，求 的值请你帮小刚同窗求出答案145. 阅读下列材料：a) 由于 ；，b) 因此c) d) 解答下列问题：i. （1）计算： ；ii. （2）计算： ；iii. （3）计算：146. 比较 与 的大小147. 如果 ，且 ， 是长方形的长和宽，求这个长方形的面积148. 分解因式：149. 已知 ，求 的值150. 化简 151. 分解因式：152. 分解因式：153. 运用乘法公式计算：i. （1）；ii. （2）154. 若 ，试比较 与 的大小155. 分解因式： 156. 证明：四个持续整数的乘积加 是整数的平方157. 把几种图形拼成一种新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到某些有用的式子，或可以求出某些不规则图形的面积1. 如图 ，是将几种面积不等的小正方形与小长方形拼成一种边长为 的正方形，试用不同的措施计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来ii.iii. （2）如图 ，是将两个边长分别为 和 的正方形拼在一起， 三点在同始终线上，连接 和 ，若两正方形的边长满足 ，你能求出阴影部分的面积吗?iv.158. 已知 ，求代数式 的值159. 已知 ， 是 的三边的长，且满足 ，试判断此三角形的形状，并阐明你的理由160. 先化简，再求值：，其中 161. 求分式 ， 的最简公分母162. 计算：（1）；（2）163. 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?，164. 若 成立，求 的取值范畴165. 先化简，再求值，其中 166. 先化简，再求值：，其中 167. 分解因式：168. 计算：（1）；（2）；（3）169. 化简：（1）（2）（3）170. 化简：171. 化简：172. 分解因式：173. 有这样一道题：已知 ，求 的值小玲做这道题时，把“”错抄成了“”，但她的计算成果却是对的的请你解释一下这是怎么回事174. 分解因式：175. 数学课堂上，王教师给同窗们出了道题：若 中不含 项，请同窗们探究一下 与 的关系请你根据所学知识协助同窗们解决一下176. 分解因式： .177. 阅读下列材料：由于 ；，因此 解答下列问题：（1）计算： ；（2）计算： ；（3）计算：178. 求下列各式中的 ；（1）；（2）179. 如图，有三种卡片 若干张， 是边长为 的小正方形， 是长为 宽为 的长方形， 是边长为 的大正方形（1）小明用 张卡片 ， 张卡片 ， 张卡片 拼出了一种新的正方形，那么这个正方形的边长是 ；（2）如果要拼成一种长为 ，宽为 的大长方形，需要卡片 张，卡片 张，卡片 张180. 试阐明对于任意正整数 ，式子 都能被 整除181. 已知 ， 为三角形的三边，化简：182. 已知最简二次根式 可以合并，求 的值183. 计算 184. 先化简，再求值：，其中 185. 计算：186. 设 ，与否存在有理数 ，使得代数式 能化简为 ?若能，祈求出所有满足条件的 值；若不能，请阐明理由187. 已知式子 故意义，求 的值188. 计算：（1）；（2）；（3）189. 我们懂得，假分数可以化为整数与真分数的和的形式例如：在分式中，对于只具有一种字母的分式，当分子的次数不小于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数不不小于分母的次数时，我们称之为“真分式”例如：像 ，这样的分式是假分式；像 ，这样的分式是真分式类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式例如：；将分式 化为整式与真分式的和的形式；如果分式 的值为整数，求 的整数值190. 已知三角形底边的边长是 ，面积是 ，则此边的高线长191. 计算：（1）；（2）192. 小明在解决问题：已知 ，求 的值，她是这样分析与解答的： ， ， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若 ，求 的值193. 在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的措施研究代数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的结识和理解，感悟代数与几何的内在联系，既有边长分别为 ， 的正方形 号和 号，以及长为 ，宽为 的长方形 号，卡片足够多，我们可以选用适量的卡片拼接成几何图形（卡片间不重叠、无缝隙）根据已有的学习经验，解决下列问题：（1）图 是由 张 号卡片、 张 号卡片、 张 号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表达的等式是 ；（2）小聪想用几何图形表达等式 ，图 给出了她所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；（3）小聪选用 张 号卡片、 张 号卡片、 张 号卡片拼接成一种长方形，请你画出拼接后的长方形，并直接写出几何图形表达的等式194. 已知 ，求 195. 当 为什么值时，下列各式故意义?（1）；（2）；（3）；（4） .196. 已知 ，求 197. 已知 ，求下列代数式的值：（1）；（2）198. 已知 ， 是 的三边的长，且满足 ，试判断此三角形的形状，并阐明你的理由199. 阅读材料后解决问题：小明遇到下面一种问题：计算 通过观测，小明发现如果将原式进行合适的变形后可以浮现特殊的构造，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： 请你根据小明解决问题的措施，试着解决如下的问题：（1） （2） （3）化简：120分解因式： 答案第一部分1. D2. C3. C4. C5. C6. A7. A8. A9. A10. C11. A12. D13. C14. A【解析】由 ，可得 ，即 由于 ，因此 ，整顿得 15. B16. D17. A18. C【解析】，当 时，原式 19. A20. D21. D22. D23. D24. B25. C26. D27. D【解析】28. A29. C30. B31. C32. B33. C34. D35. B36. A37. A38. B39. B40. C411. D【解析】42. C【解析】，当 时，原式 43. A44. A45. D46. A47. B48. D【解析】答案：D49. C50. C【解析】， ，即 ， ，解得 ，51. C52. A53. B54. C55. D56. A57. D58. B59. C60. D第二部分61. （），（）62. 63. 64. 且 65. 66. 整式67. 68. 69. 70. 【解析】根据题意得 71. 【解析】 ，原式 72. 73. 74. 75. 【解析】， ，即 ， ， ， 76. 77. 78. 79. 80. 81. 【解析】82. 83. 84. （），（）85. 且 86. ，87. 【解析】， ，即 ， ，解得 ， 88. 【解析】 则 89. 90. 【解析】对 ，（， 为整数）由于 与 同奇同偶，因此 是奇数或是 的倍数，在 、 、 、 这 个数中，奇数有 个，能被 整除的数有 个，因此能表达到两个平方数差的数有 个，则不能表达到两个平方数差的数有 个91. 92. 93. 94. （）（）（）95. 96. ，【解析】第一空运用了“ ”，第二空运用了“ ”97. 98. 99. ，分式的符号、分子的符号、分母的符号任意变化其中两个，分式的值不变100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. ，108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. 117. 118. （或 或 都对）119. 【解析】， 120. 第三部分121. 由 ，得 因此字母 的取值范畴是不不小于或等于 的实数122. （1） ；（2） 123. 最简二次根式 与 可以合并， 解得 124. 125. 为任意正整数， 式子 的值必然能被 整除126. （1） （2） 127. ，且 ， 128. 129. （1） （2） （3） （4） 130. （1） （2） （3） 131. 由已知得 ，因此 ，因此 132. ， ， 133. 134. （1） （2） （3） 135. （1） （2） （3） 136. （1） ；（2） 137. 正方形土地的面积为 平方米，更改后的土地面积为 平方米 ， 李老汉吃亏了138. 因此原式的值与 的值无关139. 140. （1） （2） 141. ，由成果不含 项，得到 ，则 与 的关系为 142. 由题意知 ， 143. 144. 由题意可知解得因此145. （1） （2） （3） 146. 而 ， 又 ， 147. 148. 本题有理根只也许为 固然不也许为根（由于多项式的系数全是正的），经检查 是根，因此原式有因式 ，原式 容易验证 也是 的根， 因此 149. 将 ， 代入得： 答： 的值为 150. 151. 设 ，则 152. 153. （1） （2） 154. 设 ，则 ， 155. 156. 设这四个持续整数为： 、 、 、 原式157. （1） （2） ， 158. ， 159. ， ， 因此是等边三角形160. ， ， 161. 162. （1） （2） 163. ， 都是二次根式， ， 都不是二次根式164. 等号的左边可变形为 ，从左边到右边是运用分式的基本性质，分子和分母同步除以 ，因此要保证 ，即 165. ， ， 166. 当 时， 167. 168. （1） （2） （3） 169. （1） （2） （3） 170. 171. 172. 173. 该式的值与 的取值无关， 小玲把“”错抄成“”时，她的计算成果仍然是对的的174. 175. ，由成果不含 项，得到 ，则 与 的关系为 176. 177. （1） （2） （3） 178. （1） 由 ，得 ，即 ，因此 ，解得 （2） 由 ，得 ，即 ，得 ，解得 179. （1） （2） ；180. ，由于 （ 为正整数）必是 的倍数，因此 必是 的倍数，即 必能被 整除181. ， 为三角形的三边， ， 182. 最简二次根式 与 可以合并， 解得 183. 184. 当 时，185. 186. 存在有理数 ，使得代数式 能化简为 又 ， 依题意，得 或 或 187. 由题意知 ， 188. （1） （2） （3） 189. （1） （2） 分式的值为整数，且 为整数， ， 190. 三角形的面积 ， 答：三角形此边的高线长为 191. （1） ；（2） 192. ， ， ， 的值是 193. （1） （2） （3） （拼图答案不唯一）194. 【解析】， ， ， 195. （1） 由 ，得 ，因此当 时， 故意义（2） 由 且 ，得 ，因此 因此当 时， 故意义（3） 由于 ，因此 取任意实数（4） 根据二次根式被开方数不小于或等于 和分母不为 ，可知 应满足 解得 因此当 时， 故意义196. 197. （1） 把 两边平方得：，将 代入得：（2） ， ， 或 ，则 或 198. ， ， 因此是等边三角形199. （1） 【解析】（2） 【解析】（3） 当 时，原式 ；当 时，原式 200. 原式的有理数根只也许为： 经检查 是一种根，因此 是原式的因式，进而可得： 【答案】