因式分解分类汇编附解析0001

因式分解分类汇编附解析一、选择题 1 若 a b 2A.2迈血，ab 1，则 a3bab3的值为()【答案】C解析】分析】将原式进行变形,变形(a b) 2 (aB. 2血C. 4/2D. 4/2a3b ab3 ab(a2b2)ab(a b)(a b),然后利用完全平方公式的4ab求得a-b的值，从而求解.解:3，b a ab3 ab(a2b?) ab32八2( a b)a3b又(a b)2 (a b)24ab (ab)2(272)2 41 4- a b2 a3b ab32迈W2详解】故选：Cb)2ab(a b)(a b)点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键.2. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A. 2x (x+3)= 2x2+6xC. x2+2xy+y2+1=( x+y) 2+1B. 24xy2= 3x?8y2D. x2 - y2 =( x+y)(x- y)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；是因式分解，故本选项符合题意;D、故选D.点睛】 本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一 个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.3. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是()A.a2 2a+1 =( a 1) 2B. a (a+1)( a 1) =a3 aC. 6x2y3= 2x2?3y3D. mx - my+1= m (xy)+1【答案】A【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案.【详解】 A、a2 2a+1 =(a 1) 2,从左到右的变形属于因式分解，符合题意; a解：(a+l)( a 1 )= a3 a,从左到右的变形是整式乘法，不合题意；6x2y3二C 2x2?3y3,不符合因式分解的定义，不合题意；D、mx my+1 = m (x y) +1不符合因式分解的定义，不合题意；故选：A.【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式 乘积的形式，注意 因式分解与整式的乘法的区别.4.如图，矩形的长、宽分别为a、b,周长为10,面积为6，贝y /b+ab2的值为()aA.60B.30C. 15D. 16【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b,ab,进而利用提取公因式法分解因式得出答案.【详解】边长分别为a、b的长方形的周长为10,面积6, 2 (a+b) =10, ab=6,贝寸a+b=5,故 ab2+a2b=ab (b+a)=6 X5 =30.故选：B.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键.A. a 5B. a 5 C. a 25D. a 25【答案】B【解析】【分析】 直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可.【详解】解：-a2-25= (a+5)( a5), a2-5a=a (a5),多项式a225与a25a的公因式是a5.故选：B.【点睛】 此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键.116.若 /-b2二-,ab=,贝 U a+b 的值为()41A. 2B. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出.详解】 a2 b2=( a+b)(ab)=1 (a+b)=1241a+b=2点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.7.已知2481可以被在60 70之间的两个整数整除，则这两个数是(A. 61、63B. 61、65C. 61、 67D. 63、 65【答 案】D【分析】由 2 1由 482 1 2 1 2 1 2 1 224 24 24 12 61 26 1，多次利用平方差公式化简，可解得【详解】解：原式224 1 224121122241 26 121224 1 21263 65 224 1 212 这两个数是63,65.选 D.【点睛】 本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键8.将 2x2a-6xab+2x 分解因式，下面是四位同学分解的结果：2 x (xa-3ab),2 xa (x-3b+l),2 x (xa-3ab+l),2 x-xa+3abT)其中，正确的是( )A. B.C.D.【答案】 C【解析】【分析】 直接找出公因式进而提取得出答案.【详解】2x2a-6xab+2x=2x( xa-3ab+1 ).故选： C.【点睛】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.9.下列分解因式，正确的是(A. x1x1 x 2 1B.9y32 2x lD. x 2 4y24y x 4yC. x.答案】 【解析】【分析】 把一个多项式化为几个最简整式的积的形式， 作分解因式.据此作答.【详解】 这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 是分解因式；C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；D. x2- 4y2=(x+2y)(x-2y) ，解答错误 .故选 B.【点睛】本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（ 1）因式分 解的是多项式，分解的结果是积的形式（止2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为10下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（AB. a b a22 abC【答案】be,则M与N的大小关系是（）D.不能确定作差法 ”比较两式大小是解题关键2b2 2 abD. a b【解析】【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分 析即可【详解】A 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意等式右边B选项：不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意等式右边是乘积的C选项： 形式，故是因式分解，符合题意等式右边不是乘积的形式，故不是D选项：因式分解，不符合题意故选： C.【点睛】考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的 形式）11. 已知 a b ， a c ，若 M a 2 ac ， N ab A M NB M = NC【答案】 C【解析】【分析】 计算 M-N的值，与 0 比较即可得答案【详解】 M a2 ac , N ab bc ，. M-N=a（a-c）-b（a-c）=（a-b）（a-c） ， / a b, a c, a-b 0, a-c0,（a-b）（a-c） 0,M N， 故选： C【点睛】 本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用12.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a 1的是()A. a2 1B. a2 2a 1 C. a2 a2D. a a 2【答案】D解析】分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果.【详解】解:Q a21 (a 1)(a 1),a22a 1 =a2a a(a 1),a 2 (a 2)(a 1),结果中不含有因式a 1的是选项D故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键.13.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A. 8a2b=2a4abB. -ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)D. 4my-2=2(2my-1)C. 4x2+8x-4=4x x 2-1x【答案】D【解析】【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意;C没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意;D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故故选D.D符合题意；【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.14.已知三个实数 a, b, c 满足 a- 2b+c0, b2- acW0B. b0,b2- ac 0,b2 - ac0D. b0【答案】C解析】分析】根据a- 2b+cv 0, a+2b+c二0,可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2- ac的正负情况.【详解】/ a - 2b+cv 0, a+2b+c= 0,- a -2b+c=(a+c)- b 0,2b =- 4bv 0,- b2 -ac=2 2a 2ac c ac即 b 0, b2- ac0,a+c=- 2b,故选：C.=a 2ac ca c c2-2- ()b 和口 b2-ac【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出的正负情况.15.已知 X-y二-2, xy二 3,贝 U X2y- xy2 的值为()A.2B.- 6C. 5D.-3【答案】B【解析】【分析】先题提公因式xy,再用公式法因式分解，最后代入计算即可.【详解】 解：X2y- xy2= xy (X- y) = 3X( - 2)=- 6,故答案为 B.【点睛】 本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键.16.下列分解因式错误的是(2A.15a 5a 5a 3a 1【答案】B解析】2B. x2 bc ab ac abacD. a分析】 利用因式分解的定义判断即可.C. ax x ay y a 1详解】解: A.215a 5a 5a 3a1，正确;B.22xC.axx ay22x2 y2 ，所以此选项符合题意；y a(x y) x y a 1 x y ，正确D.be abae a(a b) e(a b) a b a e，正确故选:B.点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键17多项式 X2y(a b)A X2xy(b a) y(a b) 提公因式后，另一个因式为(C X2 X 1B. x2X1D. x2 X1答案】解析】【分析】各项都有因式 y( a-b )根据因式分解法则提公因式解答详解】x y(a b)xy(b a)y(a b)2=x y(a b)xy(a b)x 1)y(a b)(x2故提公因式后，另一个因式为:y(a b)故选: B.X2 X 1，点睛】 此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键18 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()X2-42A. ab+ae+d= a (b+e) +dB.( x+2)( x-2)C. 6ab = 2a 为 bD. X - 8x+16 =( x- 4)【答案】 D利用排除法求解解析】 【分析】 根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断 【详解】A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；等式右边B、不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；等式左边是单项C、式，不是因式分解，故本选项错误；符合因式分解的定义，故本选项正D、确.故选 D【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式19把多项式 3(x y)2(y x)2 分解因式结果正确的是( A x y 3 2x 2y B x y 3 2x 2yC x y 3 2x 2yD y x 3 2x 2y【答案】 B【解析】【分析】 提取公因式 x y ，即可进行因式分解【详解】xy 3 2x 2y故答案为： B【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键2015C2D 2201520计算 (2)2015(2)2016 的结果是 ( )A2B2【答案】 C解析】 分析】 详解】(-2) 2015 +(-2) 2016=(-2) 2015 X (-2)+(-2) 2015=(-2) 2015 X (1-2) 2015 =2 .故选 C. 点睛：本题属于因式分解的应用，关键是找出各数字之间的关系