2022年握手问题教学设计

名师精编优秀教案“握手问题”模型构建片段教学设计泉港圭峰中学刘文硕教学背景介绍华师大版教材七年级上册P151第四章复习题第 21 题学生错误较多。通过对学生的了解，发现大多数学生根本不知道从何入手解决这个问题。原题如下：我们知道，2 条直线相交只有1 个交点，3 条直线两两相交最多有3 个交点，4 条直线两两相交最多有 6 个交点，5 条直线两两相交最多有10 个交点，6 条直线两两相交最多有15 个交点，n 条直线呢？联想到初中几何问题中的许多题目都与该问题相似，如：数线段条数、直线条数、角的个数、多边形的对角线条数问题；单循环比赛的比赛场次问题等。同时考虑到此问题与高中教学内容“排列与组合”衔接较密切，因此，我上了一节“握手问题”数学模型的研究性学习课。以下是课堂导入部分的设计。教学设计一、教学目标：【整节课目标】1、知识与技能：通过学生自主探究，互动研讨等形式多样的实践活动，形成对“握手问题”实质的理解，形成这类数学问题的知识链，掌握这类数学问题的解题关键。2、过程与方法：通过猜想、游戏、画图、讨论等活动，让学生初步感知化归、类比、从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。3、情感态度与价值观（1）通过“握手”问题情境的创设，对学生进行文明礼仪教育，激发学生学习兴趣和探索欲望。（2）让学生在问题解决中体验成就感，体会学习的快乐。（3）通过模型的构建过程，体验数学与生活的紧密联系，培养自主探索精神和团结协作意识。【本片段目标】1、利用握手情景引入课题，通过引导学生参与课堂活动，诱发学生的求知欲望和积极思维，激发学习兴趣，为后续课堂的顺利开展奠定基础。2、使学生经历猜想、游戏、画图等活动，加深对“握手问题”实质的理解，并能把该思维方式迁移到后续课堂其他数学问题的思考。二、教学重难点：【整节课重难点】重点：加深对“握手问题”实质的理解，并能应用该模型解决实际问题。难点：从实际问题中抽象、转化为握手问题进行解答。【本片段重难点】重点：通过握手过程，探索计算方法，加深对“握手问题”实质的理解，培养学生探究能力。难点：计算方法的探究过程。即如何安排有序握手，才能发现计算方法。三、教学方法：情景导入法、游戏法、观察法、讨论法、发现法、探究归纳法精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 5 页名师精编优秀教案四、教学过程：（一）创设情境，激趣导入我国是一个文明古国，礼仪之邦，大家在初次见面时都要互相握手，以示友好。老师今天与同学们初次见面，让我们来认识一下吧！（与前排某个同学做出握手姿势，握完后说：“初次见面，请多关照！”）同学们互相之间是不是也应该（同学之间开始握手）很好，因时间关系，我们握手到此为止。但老师现在有一个问题，我们班假如有 20 个同学，如果每两个同学之间互相握手一次，那么一共握手多少次？你们先小组之间互相讨论一下，再猜一猜答案。设计意图 通过“握手”这样一个起点低，贴近学生生活，符合学生认知水平的问题情境作为课堂导入，即对学生进行了文明礼仪的教育，又一下拉近了师生之间的距离，活跃了课堂气氛，激发了学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望，同时又过渡自然，直接进入主题。（二）小组讨论，猜想答案 1、老师让学生短暂讨论之后，请各小组代表报告答案并说明计算方法及理由。设计意图 这种讨论的目的并不指望同学能获取解决问题的方法，而是要激起学生的求知欲望，所以时间不宜太长。2、老师引导：刚才 4 个小组的同学都报出了自己的答案，但谁的答案是正确的呢？不忙，我们知道研究数学问题有一个重要方法，那就是先把复杂问题简单化，20个人太多，能不能先考虑4 个人每两个人互相握手一次，共握几次？设计意图 因为对“握手问题”实质理解不深，所以学生的答案可能五花八门，这就造成了更多学生的认知冲突（到底谁的答案是对的？），就会激起学生更强烈的求知欲望。此时老师适时引导，加深学生对“复杂问题简单化”这一重要数学思想方法的体验。（三）游戏演示，探索规律1、让 4 位同学上台做互相握手演示，同学观察并思考设计意图 七年级学生个性天真活泼，通过游戏，进一步激发学生的学习兴趣。2、老师引导：刚才 4 位同学的握手是杂乱无序的，你们能从中发现计算方法吗？怎样安排有序握手，才能发现规律，寻找到计算方法呢？待学生充分讨论后，老师请一位同学当导演，安排学生的有序握手，其他学生认真观察思考，发现规律，并寻找出计算方法。握手方式 1:握手方式 2：A B C D A B C D A B C D A B C D B A D C A B C D C A B D 精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页，共 5 页名师精编优秀教案注：1、待学生完成握手方式1 后，老师问计算方法（3+2+1=6），进而追问 5 个人呢？20 个人呢？2、握手方式2 与生活实际不符，所以学生较难想到。老师可以自己当导演安排学生握手，同时让学生记住与对方握手的次数，让他们体会到每两个人之间都握了两次手，重复一次，所以要除以2.设计意图 通过学生自主探索，亲身体验，使学生在加深对“握手问题”实质理解的同时体验成功的快感，增强学习的兴趣。在全班每4 个同学之间的互相握手实践中，也培养了学生合作学习的意识。（四）方法归纳，导出公式老师引导：刚才同学们的表现都很精彩。那么你们能用公式表示出n 个人每两个人之间互相握手一次，一共握多少次手吗？握手总次数=123（n-1）或握手总次数=2)1(nn设计意图 培养学生从特殊到一般的数学思想方法和归纳概括能力。（五）知识迁移，模型应用例题 1.（1）如图（1）所示，图中共有条线段。（2）如图（2）所示，图中共有个角。（3）如图（3）所示，图中共有个三角形。（4）已知平面内有 5 个点，经过每两点画一条直线，最多可以画几条？注：该例的设计基于学生的认知水平，接近学生的“最近发展区”。这里的数线段，数角，数三角形，学生可能通过直观的“数”来得到答案。老师应引导学生通过交流，悟出该类问题的思维方式与“握手问题”完全相同，可以化归为“握手问题”。设计意图 通过简单问题，让学生初步掌握“握手问题”模型的应用，为后续问题的进一步拓展奠定基础。例题 2.（1）画出正五边形的对角线，数一数，共有几条对角线？注：学生可能用如下方法解答：过每个顶点都能画出两条对角线，5 个顶点可以画出25=10条，重复一次，故可以画出5 条对角线。此时老师可以引导学生利用“握手问题”模OBACDEBCADEFADBC（图 1）（图 2）（图 3）精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 5 页名师精编优秀教案型解决：5 个顶点相当于 5 个人握手，每两个人握一次，共握10 次，就是 10 条线段，去掉五边形的 5 条边，所以有5 条对角线。进一步提问：六边形、七边形、，n 边形有几条对角线？（nnn2)1(）（2）n 条直线两两相交，最多有几个交点？画一画，填写下表：(以小组为单位合作完成)直线数2 3 4 5 6 n 交点数（3）图 5 中共有几个平行四边形？（以小组为单位，进行合作探究）注：老师视情况加以引导：平行四边形的个数与AB边和 AD边的线段条数有关系吗？如果有关系，那么这个关系是什么？假如知道了这个关系，你能用“握手”模型解决这个问题吗？设计意图 利用一组难度逐渐递进的数学问题，通过学生合作探究，领悟数学思想，使学生加深对“握手问题”实质的理解，进而形成这类数学问题的知识链，掌握这类问题的解题要领。（六）归纳小结，共同提升老师提问：1、通过本堂课学习，你学会了什么？2、你学会了哪些重要方法？有什么启示？学生自由发言，可以相互补充：1、学会了握手次数的计算公式2、懂得了可以先把复杂问题简单化3、学会了从特殊到一般的数学思想方法4、要学好数学，不但要会独立思考，还应会与别人合作交流设计意图 通过学生自我小结，加深对本节课教学内容的理解，同时又实现了自我反馈，从而建构起自己的知识经验，形成自己的见解。（七）课后作业与“握手问题”类似的例子在生活中还有很多，你能设计几个能用这个模型来解决的数学问题吗？请拿出来与同学交流解决。设计意图 让学生例举生活中类似实例，不仅考查学生对“握手问题”的理解，而且让学生感受到数学与生活息息相关，同时在与他人的交流过程中，有培养了学生团结协作的团队精神。五、板书设计（例题在课件中展示）_ E_ D_ C_ B_ A（图 4）（图 5）A B C D 精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 5 页名师精编优秀教案200 次 380次 1 23 19=190次 400次321=6 次 5个同学：4321=10次342=6 次5 个同学：452=10次20 个同学：19202=190次握手总次数=123（n-1）或握手总次数=2)1(nn六、教学反思：“握手问题”在小学时学生已有所接触，但大部分学生停留在初步感知上，对其问题实质理解不深，有的只是对公式的生搬硬套，（比如在提问 20个同学互相握手一次，共握多少次手时，也有个别同学能回答出正确答案，但进一步提问计算方法及理由时，学生要么一脸茫然，要么简单回答说这种问题小学老师讲过，计算方法就是从1 加到 29）谈不上对“握手问题”思维方式的迁移应用。这就是老师在上课时只重结果不重过程的严重后果。在本片段教学中，我以“握手”这样一个起点低，贴近学生生活，符合学生认知水平的问题情境作为课堂导入，即对学生进行了文明礼仪的教育，又一下拉近了师生之间的距离，活跃了课堂气氛，激发了学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望，同时又过渡自然，直接进入主题。接着通过猜想、游戏、观察、讨论、画图等形式多样的活动，使学生在兴趣盎然、跃跃欲试的状态下主动学习，力求每个学生都能体验到成功的快乐。教师只有把“学”的权利交给学生，把“思”的时间还给学生，把“做”的过程留给学生，改变传统的教学方法，引导学生主动探究，才能发挥学生的个性特长，激发学生的数学潜能和创新意识，培养学生良好的思维品质，才能使学生“知其然”又“知其所以然”。在“如何安排有序握手，才能发现计算方法”这一环节，学生一般能想到第一种握手方式，第二种握手方式虽有利于数学问题的解决，但不符合生活实际，学生一般不能直接想到。我在处理时是通过老师自己当导演引导学生完成。如何引导学生自己找到第二种握手方式，才更有利于学生的学习和发展，是有待于进一步完善和改进的问题。A B C D A B C D A B C D A B C D B A D C A B C D C A B D 精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页，共 5 页