高三数学第一轮复习中档题训练（全套）

高三数学第一轮复习基础题训练1集合A=1，3，a，B=1，a2，问是否存在这样的实数a，使得BA，且AB=1，a？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由2在中，、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。 （）求角A的大小：（）若，判断的形状。3设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程.4数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证.5已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B. 当m=3时，求；若，求实数m的值. 6设向量，若，求：（1）的值； （2）的值ABCDEF7在几何体ABCDE中，BAC=，DC平面ABC，EB平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1（）求证：DC平面ABE；（）求证：AF平面BCDE；（）求证：平面AFD平面AFE8. 已知OFQ的面积为2,且.(1)设m4,求向量的夹角正切值的取值范围；(2)设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图), ,m=(-1)c2,当取得最小值时，求此双曲线的方程.9已知向量a（3sin，cos），b(2sin, 5sin4cos)，（），且ab （1）求tan的值； （2）求cos()的值10某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。 （1）将表示为的函数。 （2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。11设数列的前项和为，且满足。（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足b11，且bn1bnan，求数列bn的通项公式；（III）设cnn(3bn)，求数列cn的前项和Tn12设函数（1）当k=2时，求函数f(x)的增区间；（2）当k0时，求函数g(x)=在区间（0，2上的最小值13已知向量 （1）求的最小正周期与单调递减区间。（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若ABC的面积为，求a的值. 14已知数列为等差数列，且，() 求数列的通项公式；() 令，求证：数列是等比数列15已知是实数，函数（）若，求值及曲线在点处的切线方程；（）求在区间上的最大值16已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。（1）求表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设，前n项和为，（恒成立，求m范围17设分别是椭圆的左、右焦点（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求的最大值；18设函数，其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围19在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.20已知分别以和为公差的等差数列和满足，（1）若=18，且存在正整数，使得，求证：；（2）若，且数列，的前项和满足，求数列和的通项公式；21设函数f(x)=ab，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，xR.（）若f(x)=1且x，求x；（）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.22盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：()抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；()抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；()抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.23如图，已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，PDA=60。（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。24设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围25甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , .现3人各投篮1次,求:()3人都投进的概率;()3人中恰有2人投进的概率.ABCDEFPQHG26如图，在棱长为1的正方体中，AP=BQ=b（0b1），截面PQEF，截面PQGH（）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；（）若，求与平面PQEF所成角的正弦值27在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值28甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95（）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；（）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率.29如图，正四棱柱中，点在上且ABCDEA1B1C1D1（）证明：平面；（）求二面角的大小30在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求31甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.()若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；()若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.32如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.（）证明：AEPD; （）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的 正切值为，求二面角EAFC的余弦值。33设函数，其中向量，且的图象经过点（）求实数的值；（）求函数的最小值及此时值的集合34甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。求：（）这三个电话是打给同一个人的概率；（）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率；A1AC1B1BDC35三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，平面，（）证明：平面平面；（）求二面角的大小 36在中，分别是三个内角的对边若，求的面积w.w.w.k.s.5.u.c.o.m37已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2个球（）求取出的4个球均为红球的概率；（）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；38如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，分别为的中点.（）证明：四边形是平行四边形；（）四点是否共面？为什么？（）设，证明：平面平面39已知,()求的值.（）求.40某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;（）求该选手至多进入第三轮考核的概率.41如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。42已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值43从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率ABCDEA1B1C144如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，D、E分别为BB1、AC1的中点（）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（）设AA1ACAB，求二面角A1ADC1的大小45在中，已知，（）求的值；（）求的值46某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率47. 在长方体中，已知，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.48已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数49甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率50如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，（）求证：面；（）求二面角的大小。 （）求三棱锥的体积。51设（）求的最大值及最小正周期；（）若锐角满足，求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 52甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；53在长方体中，已知，分别是线段上的点，且(I)求二面角的正切值(II)求直线与所成角的余弦值54已知函数（）求的定义域；（）若角在第一象限且，求55设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；56在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F。(I)证明 平面；(II)证明平面EFD；(III)求二面角的大小。57在中， （）求的值；（）设的面积，求的长58甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为（）求乙投球的命中率；（）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率59已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（）证明：面PAD面PCD；（）求AC与PB所成的角；（）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。60已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围61. 甲、乙两名篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8（1）如果每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率；（2）如果每人投篮三次，求甲投进2球且乙投进1球的概率62在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD（）证明AB平面VAD（）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小63求函数的最大值与最小值。64. 沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三个地方通过（绿灯亮通过）的概率分别为，对于在该大街上行驶的汽车，求：（1）在三个地方都不停车的概率；（2）在三个地方都停车的概率；（3）只在一个地方停车的概率65如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1. （）求BF的长； （）求点C到平面AEC1F的距离.66已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程;（）求函数在区间上的值域67口袋里装有红色和白色共36个不同的球，且红色球多于白色球从袋子中取出个球，若是同色的概率为 ，求：(1) 袋中红色、白色球各是多少？(2) 从袋中任取个小球，至少有一个红色球的概率为多少？68如图，在长方体ABCDA1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动. （1）证明：D1EA1D； （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为.69已知函数（）的最小值正周期是（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合70袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率.（1）摸出2个或3个白球； （2）至少摸出一个黑球.71如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.（I）求异面直线与所成的角；（II）求平面与平面所成的二面角；（III）求点到平面的距离.72已知二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当0，时，求不等式f（）f（）的解集73甲、乙队进行篮球总决赛，比赛规则为：七场四胜制，即甲或乙队，谁先累计获胜四场比赛时，该队就是总决赛的冠军，若在每场比赛中，甲队获胜的概率均为0.6，每场比赛必须分出胜负，且每场比赛的胜或负不影响下一场比赛的胜或负 （1）求甲队打完第五场比赛就获得冠军的概率； （2）求甲队获得冠军的概率.74如图，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点.（1）求证：AF平面PCE；（2）若二面角P-CD-B为45，AD=2，CD=3，求点F到平面PCE的距离.75已知函数是定义在上的奇函数,在上（）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明)（）解不等式.76在中，分别是三个内角的对边若，求的面积77有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜.（1）分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；（2）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？78如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCkPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC()求证：OD平面PAB；()当k时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；() 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？79已知甲、乙、丙三人独自射击命中目标的概率分别是、。（1）、若三人同时对同一目标进行射击，求目标被击中的概率；（2）、若由甲、乙、丙三人轮流对目标进行射击（每人只有一发子弹），目标被击中则停止射击。请问三人的射击顺序如何编排才最节省子弹?试用数学方法说明你的结论。80已知数列的前项和为,的前项和为，且。(1)、求数列、的通项公式；(2)、若对于数列有，,请求出数列的前n项和81在中，是三角形的三内角，a，b，是三内角对应的三边长，已知（）求角的大小；（）若，求角的大小.PABCD82如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PDBC,PD=1,PC=.()求证:PD面ABCD；()求二面角APBD的大小. 83已知向量满足,且,令， （）求（用表示）；（）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围。84已知为锐角，且. （）求的值；（）求的值85如图, 在矩形中, , 分别为线段的中点, 平面.（）求证: 平面；（）求证:平面平面；() 若, 求三棱锥的体积.86一次口试中，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答，若答对其中1题即为及格.（1）某位考生会答8道题中的5道题，这位考生及格的概率有多大？（2）若一位考生及格的概率小于50%，则他最多只会几道题？87已知函数. 若，求的值；若，求的值域. 88某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？89已知圆锥曲线的焦点为，相应的准线方程为，且曲线过定点.又直线与曲线交于两点（1）求曲线的轨迹方程；（2）试判断是否存在直线，使得点是的重心若存在，求出对应的直线的方程；若不存在，请说明理由；（3）试判断是否存在直线，使得点是的的垂心若存在，求出对应的直线的方程；若不存在，请说明理由90在平面直角坐标系中，已知，直线l的方程为：，圆C的方程为（1）若的夹角为60时，直线l和圆C的位置关系如何？请说明理由； （2）若的夹角为，则当直线l和圆C相交时，求的取值范围。91已知函数 （）若的解集是，求实数的值； （）若为整数，且函数在上恰有一个零点，求的值92. 数列满足 （1）求的值；（2）记，是否存在一个实数t，使数列为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由； （3）求数列的前n项和Sn.93已知过定点，圆心在抛物线上运动，为圆在轴上所截得的弦. （1）当点运动时，是否有变化？并证明你的结论；（2）当是与的等差中项时，试判断抛物线的准线与圆的位置关系，并说明理由94如图已知在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点（）求证：面PCC1面MNQ；A1ABCPMNQB1C1（）求证：PC1面MNQ95将圆按向量平移得到圆.直线与圆相交于、两点，若在圆O上存在点，使，且，求直线的方程.96已知函数是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线对称. 证明：是周期为的周期函数； 若，求时，函数的解析式.97某地正处于地震带上，预计年后该地将发生地震.当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积，开始几年每年以的增长率建设新住房，然后从第五年开始，每年都比上一年增加.设第N)年新城区的住房总面积为，该地的住房总面积为.求；若每年拆除，比较与的大小.98已知复数，试求实数分别为什么值时，分别为：（）实数；（）虚数；（）纯虚数99若椭圆过点（-3，2），离心率为，的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，M的方程为，过M上任一点P作O的切线PA、PB，切点为A、B. (1)求椭圆的方程；（2）若直线PA与M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（3）求的最大值与最小值.100设函数（1）求a1，a2，a4的值； （2）写出an与an1的一个递推关系式，并求出an关于n的表达式。 （3）设数列，整数103是否为数列中的项：若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由。101某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划成一个矩形高科技工业园区.已知且，曲线段是以点为顶点且开口向右的抛物线的一段. (1)建立适当的坐标系，求曲线段的方程； AOBC（2）如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在DC上，问如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km2）.0.031000.0250.0150.0059080706050组数组距分数102某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）求出物理成绩低于50分的学生人数；()估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）() 从物理成绩不及格的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率.103如图所示,在直四棱柱中,DB=BC,点是棱上一点. ks5u（1）求证：面； ks5u（2）求证：； ks5uMABCDA1B1C1D1（3）试确定点的位置,使得平面平面. 104已知双曲线的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，过双曲线右焦点F2且斜率为1的直线交双曲线于A、B两点，弦AB的中点为T，OT的斜率为，（1）求双曲线的离心率；（2）若M、N是双曲线上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PN斜率，试求直线PM的斜率的范围。105已知函数.（）求函数的图像在处的切线方程；（）求的最大值；() 设实数，求函数在上的最小值.106已知函数（）求函数的单调增区间；（）已知，且，求的值107已知数列的前n项和为，且（）求数列通项公式；（）若，求证数列是等比数列，并求数列的前项和108在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（）求四棱锥PABCD的体积V；（）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；（）求证CE平面PAB109经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g(t)802t（件），价格近似满足（元）（）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值110为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析下面是该生7次考试的成绩数学888311792108100112物理949110896104101106（）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议111在中，已知=9，sin=cossin,面积S =6（1）求的三边的长；（2）设是（含边界）内一点，到三边、的距离分别为x,y和z，求x+y+z的取值范围.112已知圆交轴于两点，曲线是以为长轴，直线为准线的椭圆（）求椭圆的标准方程；（）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；（）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长113已知函数（）若，求的单调区间；（）若恒成立，求的取值范围114由于卫生的要求游泳池要经常换水（进一些干净的水同时放掉一些脏水）, 游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深（米）是时间，(单位小时)的函数，记作，下表是某日各时的水深数据t（时）03691215182124y（米）2 52 0152024921511992 5经长期观测的曲线可近似地看成函数 （）根据以上数据，求出函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（）依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8 00至晚上20 00之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动 115已知函数(其中且,为实数常数)（1）若，求的值(用表示)；（2）若且对于恒成立，求实数m的取值范围(用表示)116如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积117已知数列是公差为的等差数列，数列是公比为的(qR)的等比数列，若函数，且,，(1)求数列和的通项公式；(2)设数列的前n项和为，对一切，都有成立，求118如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设ADx（x0），EDy，求用x表示y的函数关系式；AEyxDCB（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明119. 已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将PAD沿AD折起，使面PAD面ABCD（如图2）。（1）证明：平面PADPCD；（2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分；（3）在M满足（）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD.120已知数列，中，且是函数的一个极值点.（1）求数列的通项公式；（2） 若点的坐标为（1，）（，过函数图像上的点 的切线始终与平行（O 为原点），求证：当 时，不等式对任意都成立. 121已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、（1）设，试求函数的表达式；（2）是否存在，使得、与三点共线若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，使得不等式成立，求的最大值122.已知正方形的外接圆方程为，A、B、C、D按逆时针方向排列，正方形一边CD所在直线的方向向量为(3，1)（1）求正方形对角线AC与BD所在直线的方程；（2）若顶点在原点，焦点在轴上的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A、B，求抛物线E的方程123. 已知数列，其前n项和Sn满足是大于0的常数），且a1=1，a3=4.（1）求的值；（2）求数列的通项公式an；（3）设数列的前n项和为Tn，试比较与Sn的大小. 124.已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。（1）证明：;（2）若的表达式;（3）设 ,，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。125已知定义在R上的函数，其中a为常数.（1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；（2）若函数在区间（1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.1在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c且成等差数列.（）求B的值；（）求的范围.2.已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）若(2)中的的前n项和为，求证：3.已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为（）求的值；（）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底，）；（）令，如果图象与轴交于，AB中点为，求证：4 如图，A、B是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正半轴的交点，设(1)当点A的坐标为时，求的值；(2)若，且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时，总有，试求BC的取值范围5已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）（I）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；（II）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；ABOMPQyxll1（III）过M点作直线与圆相切于点N,设（II）中椭圆的两个焦点分别为F1,F2,求三角形面积。 6.已知向量，若，且 （I）试求出和的值； （II）求的值。7.已知函数是偶函数.(1) 求的值;(2)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围. 8已知函数在处取得极值（I） 求函数的表达式；（II）若的定义域、值域均为，（）试求所有满足条件的区间；（）若直线与的图象切于点，求直线的斜率的取值范围9.设A(x1 , y1),B(x2 , y2)是函数f(x)=+log2图象上任意两点，且=(+),点M的横坐标为.求M点的纵坐标；若Sn=f()+f()+f(),nN*,且n2，求Sn;已知an=nN*,Tn为数列an的前n项和，若Tn1且nN*都成立，求的取值范围.10烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染，据环保部门测定，地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比，某乡境内有两个烟囱A,B相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量A的8倍，该乡要在两座烟囱连线上一点C处建一小学，请确定该小学的位置使得烟尘浓度最低.序号12345678910身高x192164172177176159171166182166脚长y48384043443740394639序号11121314151617181920身高x169178167174168179165170162170脚长y4341404340443842394111.某研究机构为了研究人的脚的大小(码)与身高(厘米)之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:学若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成右面的22联列表根据题中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系?科网若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求: ks5u抽到12号的概率；抽到“无效序号（超过20号）”的概率.ks5u12.已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、，其中为原点。（1）求证：的面积为定值；（）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。ABCDMN13、已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点，M、N分别位于边AB、BC上，设。（）试将表示成的函数；（）求的最小值。14在ABC中，角的对边分别是为锐角，ABC的面积，外接圆半径R=17（）求的值；（）求ABC的周长15.已知圆：，一动直线l过与圆相交于、两点，NCMQPOAxylml第15题是中点，l与直线m：相交于.（）求证：当l与m垂直时，l必过圆心；（）当时，求直线l的方程；（）探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.16.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用17.如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）在上是否存在一点，使得=45，若存在，试确定的位置，并判断平面与平面是否垂直？若不存在，请说明理由18. 设、分别是椭圆的左、右焦点，（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）若C为椭圆上异于B一点，且，求的值；（）设P是该椭圆上的一个动点，求的周长的最大值. 19设数列的前项和为，为常数，已知对，当时，总有. 求证：数列是等差数列； 若正整数n, m, k成等差数列，比较与的大小，并说明理由！20. 在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上，半径为的圆C经过坐标原点O，椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.（1）求圆C的方程；（2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足，求点P的坐标.21. 某厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进先进设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元。请你根据以上数据，解决下列问题：(1)引进该设备多少年后，开始盈利？(2)引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，哪种方案较为合算？请说明理由22.设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合.（1）若，且，求M和m的值；（2）若，且，记，求的最小值. 23.设数列满足，若是等差数列，是等比数列.（1）分别求出数列的通项公式；（2）求数列中最小项及最小项的值；（3）是否存在，使，若存在，求满足条件的所有值；若不存在，请说明理由. 24、ABCC1A1B1EFD已知分别是正三棱柱的侧面和侧面的对角线的交点,是棱的中点. 求证:(1)平面;(2)平面平面.25在平面区域内有一个圆,向该区域内随机投点,当点落在圆内的概率最大时的圆记为M（1）试求出M的方程；（2）过点P（0，3）作M的两条切线，切点分别记为A，B；又过P作N：x2+y2-4x+y+4=0的两条切线，切点分别记为C，D试确定的值，使ABCDOx+2y-6=0x-2y+10=0（图1）yx2x-y-7=0y（图2）OxABCDPMN26. 已知函数（1）当a=1时，证明函数只有一个零点；（2）若函数在区间（1，+）上是减函数，求实数a的取值范围27. 已知函数，是方程的两个根，是的导数设，（1）求的值；（2）已知对任意的正整数有，记求数列的前 项和28已知函数， （1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围29、已知椭圆：的两个焦点为，点在椭圆上，且，（1）求椭圆的方程；（2）若直线过圆的圆心，交椭圆于，两点，且，关于点对称，求直线的方程30已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）若函数属于集合，试求实数和的取值范围；（3）设函数属于集合，求实数的取值范围31设常数，函数.（1）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；（2）求证：在上是增函数；（3）求证：当时，恒有32若函数的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.（）求m的值；（）若点图象的对称中心，且，求点A的坐标. 33已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M (1,), N ( ,)两点.（）求椭圆的方程；（）在椭圆上是否存在点P(x,y)，使P到定点A(a,0)（其中0a3）的距离的最小值为？若存在，求出a的值及P点的坐标；若不存在，请给予证明34.设A(x1 , y1),B(x2 , y2)是函数f(x)=+log2图象上任意两点，且=(+),点M的横坐标为.求M点的纵坐标；若Sn=f()+f()+f(),nN*,且n2，求Sn;已知an=nN*,Tn为数列an的前n项和，若Tn1且nN*都成立，求的取值范围.35.已知函数f(x)= +lnx的图像在点P(m,f(m)处的切线方程为y=x ,设 （1）求证：当恒成立；（2）试讨论关于的方程： 根的个数36.已知函数，其中且.（1）若1是关于x的方程的一个解，求t的值；（2）当时，不等式恒成立，求t的取值范围.37.已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数(1)求、的表达式(2)求证:当时,方程有唯一解;(3)当时,若在内恒成立,求的取值范围.38点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，PAPF，（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值. 39、已知直角梯形中, ,过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得.（1）求证：；（2）求证：；（3）在线段上找一点,使得面面,并说明理由. ABCDEGFABCDEGF40、已知：数列满足 （1）求数列的通项（2）若，求数列的前n项的和41.已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数.（I）求、的表达式；（II）求证:当时,方程有唯一解；(III）当时,若在内恒成立,求的取值范围.42.某观测站C在城A的南偏西25的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东50，在C处测得距C为km的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了12 km后，到达D处，此时C、D间距离为12 km，问这人还需走多少千米到达A城?ABCD25050043.已知下表中的对数值有且只有两个是错误的。x1.53567891427lgx3ab+c2aba+c1+abc2(a+c)3(1ac)2(2ab)1a+2b3(2ab)(1)假设上表中lg3=2ab与lg5=a+c都是正确的，试判断lg6=1+abc是否正确，给出判断过程;(2) 求证lg3的对数值是正确的; (3)试将两个错误的对数值均指出来, 并加以改正(不要求证明)44.已知是实数，函数（）若，求值及曲线在点处的切线方程；（）当a0时，求在区间上的最大值45已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为数列的前n项和为Sn，点。（1）求数列的通项公式；（2）设对所有都成立的m的范围。46已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B （1）设,求的表达式； （2）若，求直线的方程；（3）若，求三角形OAB面积的取值范围.47设 （1）写出； （2）数列的通项公式； （3）若48.定义在的三个函数f(x)、g(x)、h(x),已知f(x)=lnx,g(x)= ,且g(x)在x=1处取极值。（I）求a值及h(x)的单调区间；（II）求证：当1x 时，恒有（III）把h(x)对应的曲线向上平移6个单位后得曲线，求与g(x)对应曲线的交点个数，并说明道理.49.已知向量，令， ()求函数f(x)的单调递增区间； ()当时，求函数f(x)的值域50设实数x, y同时满足条件：，且. (1)求函数的解析式和定义域；(2)判断函数的奇偶性，并证明. 51设函数f ( x ) = x ，其中aR . (1)求f ( x )的单调递增区间；(2)求函数的单调区间；(3)求证：e. 52.已知x=是的一个极值点()求的值；()求函数的单调增区间；()设，试问过点（2，5）可作多少条曲线y=g(x)的切线？为什么？高三数学中档题训练，1解：由A=1，3，a，B=1，a2，BA，得a2=3或a2=a当a2=3时，此时AB1，a； - 7分当a2=a时，a=0或a=1， a=0时，AB=1，0；a=1时，AB1，a 综上所述，存在这样的实数a=0，使得BA，且AB=1，a-14分2解：（）在中，又 6分（），8分， ， , 为等边三角形。14分3解:设椭圆方程为, 为椭圆上的点,由得 若,则当时最大,即, ,故矛盾. 若时,时, 所求方程为 4解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，依题意有由知为正有理数，故为的因子之一，解得故（2）5解：（1）当m=3时，（2）由题意知：4为方程-x2+2x+m=0的根,得:m=8 经检验m=8适合题意. 6解：（1）依题意， 3分 5分又 7分 （2）由于