山东省泰安市中考数学试题及答案(解析版)

山东省泰安市中考数学试卷一选择题1（泰安）下列各数比3小的数是（）A0B1C4D1考点：有理数大小比较。解答：解：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都不小于负数，零不小于一切负数，13，03，|3|=3，|1|=1，|4|=4，比3小的数是负数，是4故选C2（泰安）下列运算对的的是（）A BCD考点：二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂。解答：解：A、，因此A选项不对的；B、，因此B选项对的；C、，因此C选项不对的；D、，因此D选项不对的故选B3（泰安）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD考点：简朴组合体的三视图。解答：解：从正面看易得第一层有1个大长方形，第二层中间有一种小正方形故选A4（泰安）已知一粒米的质量是0.000021公斤，这个数字用科学记数法表达为（）A公斤B公斤C公斤D公斤考点：科学记数法表达较小的数。解答：解：0.000021=；故选：C5（泰安）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A0BCD考点：概率公式；中心对称图形。解答：解：在这一组图形中，中心对称图形只有最后一种，卡片上的图形是中心对称图形的概率是故选D6（泰安）将不等式组的解集在数轴上表达出来，对的的是（）ABC D考点：在数轴上表达不等式的解集；解一元一次不等式组。解答：解：，由得，x3；由得，x4，故其解集为：3x4在数轴上表达为：故选C7（泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若EAD=53，则BCE的度数为（）A53B37C47D123考点：平行四边形的性质。解答：解：在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，E=90，EAD=53，EFA=9053=37，DFC=37四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BCE=DFC=37故选B8（泰安）某校开展“节省每一滴水”活动，为了理解开展活动一种月以来节省用水的状况，从八年级的400名同窗中选用20名同窗记录了各自家庭一种月约节水状况见表：请你估计这400名同窗的家庭一种月节省用水的总量大概是（）A130m3B135m3C6.5m3D260m3考点：用样本估计总体；加权平均数。解答：解：20名同窗各自家庭一种月平均节省用水是：（0.22+0.254+0.36+047+0.51）20=0.325（m3），因此这400名同窗的家庭一种月节省用水的总量大概是：4000.325=130（m3），故选A9（泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A3B3.5C2.5D2.8考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质。解答：解：EO是AC的垂直平分线，AE=CE，设CE=x，则ED=ADAE=4x，在RtCDE中，CE2=CD2+ED2，即 ，解得，即CE的长为2.5故选C10（泰安）二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则 的最大值为（）AB3CD9考点：抛物线与x轴的交点。解答：解：抛物线的开口向上，顶点纵坐标为3，a0.，即，一元二次方程有实数根，=，即，即，解得，m的最大值为3故选B11（泰安）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是（）ACM=DMBCACD=ADCDOM=MD考点：垂径定理。解答：解：AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B为的中点，即，选项B成立；在ACM和ADM中，AM=AM，AMC=AMD=90，CM=DM，ACMADM（SAS），ACD=ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立故选D12（泰安）将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）ABCD考点：二次函数图象与几何变换。解答：解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：；由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：故选A13（泰安）如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30，朝物体AB方向迈进20米，达到点C，再次测得点A的仰角为60，则物体AB的高度为（）A米B10米C米D米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。解答：解：在直角三角形ADC中，D=30，=tan30BD=AB在直角三角形ABC中，ACB=60，BC=ABCD=20CD=BDBC=ABAB=20解得：AB=故选A14（泰安）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B=120，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为（）A（，）B（，）C（泰安）D（，）考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质。解答：解：连接OB，OB，过点B作BEx轴于E，根据题意得：BOB=105，四边形OABC是菱形，OA=AB，AOB=AOC=ABC=120=60，OAB是等边三角形，OB=OA=2，AOB=BOBAOB=10560=45，OB=OB=2，OE=BE=OBsin45=，点B的坐标为：（，）故选A15（泰安）一种不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和不小于5的概率为（）ABCD考点：列表法与树状图法。解答：解：列表得：共有12种等也许的成果，这两个乒乓球上的数字之和不小于5的有4种状况，这两个乒乓球上的数字之和不小于5的概率为：故选B16（泰安）二次函数的图象如图，则一次函数的图象通过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限考点：二次函数的图象；一次函数的性质。解答：解：抛物线的顶点在第四象限，m0，n0，m0，一次函数的图象通过二、三、四象限，故选C17（泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重叠，若AB=2，BC=3，则FCB与BDG的面积之比为（）A9：4B3：2C4：3D16：9考点：翻折变换（折叠问题）。解答：解：设BF=x，则CF=3x，BF=x，又点B为CD的中点，BC=1，在RtBCF中，BF2=BC2+CF2，即，解得：，即可得CF=，DBG=DGB=90，DBG+CBF=90，DGB=CBF，RtDBGRtCFB，根据面积比等于相似比的平方可得：=故选D18（泰安）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若ABC=120，OC=3，则的长为（）AB2C3D5考点：切线的性质；弧长的计算。解答：解：连接OB，AB与O相切于点B，ABO=90，ABC=120，OBC=30，OB=OC，OCB=30，BOC=120，的长为，故选B19（泰安）设A，B，C是抛物线上的三点，则，的大小关系为（）ABCD考点：二次函数图象上点的坐标特性。解答：解：函数的解析式是，如右图，对称轴是，点A有关对称轴的点A是（0，y1），那么点A、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是故选A20（泰安）如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A4B3C2D1考点：三角形中位线定理；全等三角形的鉴定与性质。解答：解：连接DE并延长交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHE，E是AC中点，DE=EH，DCEHAE，DE=HE，DC=AH，F是BD中点，EF是三角形DHB的中位线，EF=BH，BH=ABAH=ABDC=2，EF=1故选D二、填空题21（泰安）分解因式：= 考点：提公因式法与公式法的综合运用。解答：解：，=22（泰安）化简：= 考点：分式的混合运算。解答：解：原式=23（泰安）如图，在半径为5的O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重叠），则cosC的值为 考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理；锐角三角函数的定义。解答：解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，可得AD为O直径，故ABD=90，半径为5的O中，弦AB=6，则AD=10，BD=，D=C，cosC=cosD=，故答案为：24（泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）根据这个规律，第个点的横坐标为 考点：点的坐标。解答：解：根据图形，到横坐标结束时，点的个数等于横坐标的平方，例如：横坐标为1的点结束，共有1个，1=12，横坐标为2的点结束，共有2个，4=22，横坐标为3的点结束，共有9个，9=32，横坐标为4的点结束，共有16个，16=42，横坐标为n的点结束，共有n2个，452=2025，第2025个点是（45，0），第个点是（45，13），因此，第个点的横坐标为45故答案为：45三、解答题25（泰安）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CDx轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，AOB的面积为1（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当时，的解集考点：反比例函数与一次函数的交点问题。解答：解：（1）OB=2，AOB的面积为1B（2，0），OA=1，A（0，1） ，又OD=4，ODx轴，C（4，y），将代入得y=1，C（4，1），（2）当时，的解集是26（泰安）如图，在ABC中，ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，ABE=CBE（1）线段BH与AC相等吗？若相等予以证明，若不相等请阐明理由；（2）求证：BG2GE2=EA2考点：全等三角形的鉴定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理。解答：证明：（1）BDC=BEC=CDA=90，ABC=45，BCD=45=ABC，A+DCA=90，A+ABE=90，DB=DC，ABE=DCA，在DBH和DCA中DBH=DCA，BDH=CDA，BD=CD，DBHDCA，BH=AC（2）连接CG，F为BC的中点，DB=DC，DF垂直平分BC，BG=CG，ABE=CBE，BEAC，AEB=CEB，在ABE和CBE中AEB=CEB，BE=BE，CBE=ABE，ABECBE，EC=EA，在RtCGE中，由勾股定理得：BG2GE2=EA227（泰安）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完毕，共需付施工费10元；如果甲，乙两公司单独完毕此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元（1）甲，乙两公司单独完毕此项工程，各需多少天？（2）若让一种公司单独完毕这项工程，哪个公司的施工费较少？考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用。解答：解：（1）设甲公司单独完毕此项工程需x天，则乙公司单独完毕此项工程需1.5x天根据题意，得，解得，经检查知是方程的解且符合题意，故甲，乙两公司单独完毕此项工程，各需20天，30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y1500）元，根据题意得12（y+y1500）=10解得y=5000，甲公司单独完毕此项工程所需的施工费：205000=100000（元）；乙公司单独完毕此项工程所需的施工费：30（50001500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少28（泰安）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EFAE，EF分别交AC，CD于点M，F，BGAC，垂足为C，BG交AE于点H（1）求证：ABEECF；（2）找出与ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长考点：相似三角形的鉴定与性质；矩形的性质；解直角三角形。解答：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABE=ECF=90AEEF，AEB+FEC=90AEB+BEA=90，BAE=CEF，ABEECF；（2）ABHECM证明：BGAC，ABG+BAG=90，ABH=ECM，由（1）知，BAH=CEM，ABHECM；（3）解：作MRBC，垂足为R，AB=BE=EC=2，AB：BC=MR：RC=2，AEB=45，MER=45，CR=2MR，MR=ER=RC=，EM=29（泰安）如图，半径为2的C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）若抛物线过A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上与否存在点P，使得PBO=POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在阐明理由；（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，MAB的面积为S，求S的最大（小）值考点：二次函数综合题。解答：解：（1）如答图1，连接OBBC=2，OC=1OB=B（0，）将A（3，0），B（0，）代入二次函数的体现式得 ，解得： ，（2）存在如答图2，作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点PB（0，），O（0，0），直线l的体现式为代入抛物线的体现式，得；解得，P（）（3）如答图3，作MHx轴于点H设M（ ），则SMAB=S梯形MBOH+SMHASOAB=（MH+OB）OH+HAMHOAOB= ， = 当时，获得最大值，最大值为