圆与坐标系题目

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date圆与坐标系题目11在平面直角坐标系中，直线经过点A（3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P），当P与直线相交时，横坐标为整数的点P共有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由MOx的度数与OM的长度m确定，有序数对（，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A（60，4） B（45，4） C（60，2 ） D（50，2 ）3如图，点C为O的直径AB上一动点，AB=2，过点C作DEAB交O于点D、E，连结AD，AE 当点C在AB上运动时，设AC的长为x，ADE的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）A B C D4如图,在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在Y轴，X轴上，以AB为弦的M与X轴相切，若点A的坐标为（0，8）,则圆心M的坐标为（ ）A.(4,-5） B.（5，-4） C.（-5，4） D.（-4,5）5如图，在半径为5的O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）A3 B4 C D6已知O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上的点A作O的切线，切点为B，则线段AB的长度的最小值为A1 B C D27用一把带有刻度的直尺，可以画出两条平行的直线与b，如图；可以画出AOB的平分线OP，如图所示；可以检验工件的凹面是否为半圆，如图所示；可以量出一个圆的半径，如图所示这四种说法正确的个数有 （ ）A4个 B3个 C2个 D1个8在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作O交BC于点M、N，O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则MND的度数为 9下列四个命题：与圆有公共点的直线是该圆的切线；到圆心的距离等于该圆半径的直线是该圆的切线；垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线其中正确的是()A B C D10在平面直角坐标系中A(2,0)，以A为圆心，1为半径作A，若P是A上任意一点，则的最大值为( ) A1 B C D11如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDOCDO路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，APB的度数为y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为A2 B C D312如图2，AD为O直径，作O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：图2对于甲、乙两人的作法，可判断A甲、乙均正确 B甲、乙均错误C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确13如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）(a2)，半径为2，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）ABOPxyy=xA B C D14如图，O是ABC的内心，过点O作EFAB，与AC、BC分别交E、F，则()AEFAEBFBEFAEBFCEFAEBFDEFAEBF15如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线yx与O的位置关系是()A相离 B相切C相交 D以上三种情况都有可能16如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且ABCD8，则OP的长为 ()A3 B4C3 D417如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线l，与O过A点的切线交于点B，且APB60，设OPx，则PAB的面积y关于x的函数图象大致是 ()18如图，以点P为圆心，以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为A. B. （4，2） C. （4，4） D. （2，）19如图，ACB60，半径为2的O切BC于点C，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为A. 4 B. C. D. 20一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是（）A相离 B相交 C外切 D内切21如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿OCDO的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（ ）ABCD22如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为 A B C3 D523如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（4，0）、B（0，4），O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ） A B C2 D324如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的B与y轴的正半轴交于点A（0，1）。过点P（0，7）的直线l与B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（）条.A1 B2 C3 D425如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=1，则ABC的周长为A、 B、6 C、 D、4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）26如图，等圆O1与O2相交于A、B两点，O1经过O2的圆心O2，点A在x轴的正半轴上，两圆分别与x轴交于C、D两点，y轴与O2相切于点O1，点O1在y轴的负半轴上四边形AO1BO2为菱形；点D的横坐标是点O2的横坐标的两倍；ADB=60；BCD的外接圆的圆心是线段O1O2的中点以上结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）27如图，已知AB为O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若ABC=30，则AM= 28如图，ABC的外心坐标是_29如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），P的半径为，则点P的坐标为_。30如图，在平面直角坐标系中，O的半径为2，AC、BD是O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值与最小值的差为_ _. 31如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），P的半径为，则点P的坐标为_ _.32如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（1，0），以点P为圆心，AP长为半径作弧，与x轴交于点B，则点B的坐标为 33如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（AOB）为120，OC的长为2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为 .34如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是 .yxOAABA4522A35一副量角器与一块含30锐角的三角板如图所示放置，三角板的直角顶点C落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好都落在量角器的圆弧上，且ABMN.若AB=8cm，则量角器的直径MN= cm36如图，O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为O的切线，B为切点则B点的坐标为_.37在平面直角坐标系中，O的半径为1，点P（a，0）. P的半径为2，将P向左平移，当P与O相切时，则a的值为 .38如图，M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，圆心M的坐标为 39如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径=_40如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线分别与x轴、y轴相交于B、A两点点C在射线BA上以3厘米/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1厘米的C点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线lx轴若点C与点P同时从点B、点O开始运动，设运动时间为t秒，则在整个运动过程中直线l与C最后一次相切时t 秒.评卷人得分三、计算题（题型注释）评卷人得分四、解答题（题型注释）41已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PEPF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t0）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F，经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由42如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴为直线，直线AD交抛物线于点D（2，3）（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为第三象限内抛物线上的一动点，当点M在什么位置时四边形AMCO的面积最大？并求出最大值；（3）当四边形AMCO面积最大时，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线BC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由43在平面直角坐标系中，点M（,），以点M为圆心，OM长为半径作M ，使M与直线OM的另一交点为点B，与轴，轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM.点P是上的动点.（1）写出AMB的度数；（2）点Q在射线OP上，且OPOQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交轴于点E.当动点P与点B重合时，求点E的坐标；连接QD，设点Q的纵坐标为t，QOD的面积为S，求S与t的函数关系式及S的取值范围.44如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求ABC的面积（图1）；（2）设AOB=，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AOPM于点N，求CM的长度（图3）45如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的P总经过定点A（0，2）（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，P始终与x轴相交；（3）设P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1x2）两点，当AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标46木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1，O2分别在CD，AB上，半径分别是O1C，O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼接到矩形AEFD下面，并利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆。（1）写出方案一中的圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=（），圆的半径为，求关于的函数解析式；当取何值时圆的半径最大？最大半径是多少？并说明四种方案中，哪一个圆形桌面的半径最大？47为了考察冰川融化的状况，一支科考队在某冰川上设一定一个以大本营O为圆心，半径为4km 圆形考察区域，线段P1、P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s(km),并且s与n（n为正整数）的关系是.以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别是（4，9）、（13，3）.（1）求线段P1P2所在的直线对应的函数关系式；（2）求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间.48在平面直角坐标系中，对于A上一点B及A外一点P，给出如下定义：若直线PB与 x轴有公共点（记作M），则称直线PB为A的“x关联直线”，记作.（1）已知O是以原点为圆心，1为半径的圆，点P（0,2），直线：，直线：，直线：，直线：都经过点P，在直线， ， ， 中，是O的“x关联直线”的是 ；若直线是O的“x关联直线”，则点M的横坐标的最大值是 ；（2）点A（2,0）,A的半径为1，若P（-1,2）,A的“x关联直线”：，点M的横坐标为，当最大时，求k的值； 若P是y轴上一个动点，且点P的纵坐标，A的两条“x关联直线”,是A的两条切线，切点分别为C,D，作直线CD与x轴点于点E，当点P的位置发生变化时， AE的长度是否发生改变？并说明理由49对于半径为r的P及一个正方形给出如下定义：若P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称P是该正方形的“等距圆”如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧.（1）当r=时，在P1（0，-3），P2（4，6），P3（，2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是_；若点P在直线上，且P是正方形ABCD的“等距圆”，则点P的坐标为_；（2）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方.若P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求P 在y轴上截得的弦长；将正方形ABCD绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r的取值范围是_50在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数的图像分别是，半径为1的与直线中的两条相切，例如是其中一个的圆心坐标.（1）写出其余满足条件的的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长.51阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的ABC中， BC=a,AC=b, AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC，ABC被划分为三个小三角形 .(1)(2)(3)（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图(3)，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=21，CD=11，AD=13，O1与O2分别为ABD与BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值.52在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形.王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告.名称四等分圆的面积方案方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三角板量角器带刻度的三角板、圆规画出示意图简述设计方案作O两条互相垂直的直径AB、CD，将O的面积分成相等的四份.指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形53如图，的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在上运动(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与相切；(2)当直线与相切时，求所在直线对应的函数关系式；(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值54在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y（x0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A（1）如图1，P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由（2）如图2，P运动到与x轴相交，设交点为B，C当四边形ABCP是菱形时：求出点A，B，C的坐标在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使MBP的面积是菱形ABCP面积的？若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由55（1）在图的半径为R的半圆O内（含弧），求出一边落在直径MN上的最大的正三角形的面积？（2）在图的半径为R的半圆O内（含弧），求出一边落在直径MN上的最大的正方形的面积？问题解决（3）如图，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积；若不存在，说明理由？56在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区（1）求圆形区域的面积；（2）某时刻海面上出现-渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45，同时在观测点B测得A位于北偏东30，求观测点B到A船的距离（1.7，保留三个有效数字）；（3）当渔船A由（2）中位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？通过计算回答。A57如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为(4，0)，以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，是轴上的一动点，连结。（1）的度数为 ； （2）如图，当与A相切时，求的长； （3）如图，当点在直径上时，的延长线与A相交于点，问为何值时，是等腰三角形？58如图，BF、BD分别是O的切线，切点分别为F、D，图中有哪些相等的线段？如图和图分别在图的基础上增加了一条切线AC，图中有哪些相等的线段？如图，ABC的内切圆O与BC、AC、AB分别相切于点D、E、F，若BD=5，CE=4，AF=3，求AB，BC，AC的长。59如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0t5）以P为圆心，PA长为半径的P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）若P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围60如图，直线y=与x轴交于点A，与y轴交于点C，以AC为直径作M，点是劣弧AO上一动点（点与不重合）抛物线y=经过点A、C，与x轴交于另一点B，（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，是PAPC的值最大；若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（3）连交于点，延长至，使，试探究当点运动到何处时，直线与M相切，并请说明理由61如图，半径为2的E交x轴于A、B，交y轴于点C、D，直线CF交x轴负半轴于点F，连接EB、EC已知点E的坐标为(1，1)，OFC30ABCDEOxyF(1)求证：直线CF是E的切线；(2)求证：ABCD；(3)求图中阴影部分的面积62如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD过P，D，B三点作Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交Q于点F，连结EF，BF（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时求证：BDE=ADP；设DE=x，DF=y请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由63如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P（1,0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,连接CP,P的半径为2.（）写出A、B、D三点坐标;（2）求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标.（3）若过弧CB的中点Q作P的切线MN交x轴于M,交y轴于N,求直线MN的解析式64如图1,在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,其三个顶点的坐标分别为A（2,0）、B（8,0）、C（8,3）将直线l:y3x3以每秒3个单位的速度向右运动,设运动时间为t秒x y O（图1）ABCDx y OM（图2）（1）当t_时,直线l经过点A（直接填写答案）（2）设直线l扫过矩形ABCD的面积为S,试求S0时S与t的函数关系式（3）在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的M,在直线l出发的同时,M以每秒2个单位的速度向右运动,如图2所示,则当t为何值时,直线l与M相切？x y O（备用图）65如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1，0),B(4，0),C(0，-4),M是ABC的外接圆，M为圆心。求抛物线的解析式；求阴影部分的面积；在正半轴上有一点P,作PQx轴交BC于Q,设PQ=K,CPQ的面积为S,求S关于K的函数关系式，并求出S的最大值。66翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。你能和小菲一起解决下列各问题吗？（以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明即可。）（1）如图，小菲同学把一个边长为1的正三角形纸片（即OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置，求顶点O所经过的路程；并求顶点O所经过的路线；图（2）小菲进行类比研究：如图，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片向右翻转若干次她提出了如下问题：图 问题：若正方形纸片OABC接上述方法翻转一周回到初始位置，求顶点O经过的路程； 问题：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是。（3）小菲又进行了进一步的拓展研究，若把这个正三角形的一边OA与这个正方形的一边OA重合（如图3），然后让这个正三角形在正方形上翻转，直到正三角形第一次回到初始位置（即OAB的相对位置和初始时一样），求顶点O所经过的总路程。图若把边长为1的正方形OABC放在边长为1的正五边形OABCD上翻转（如图），直到正方形第一次回到初始位置，求顶点O所经过的总路程。图（4）规律总结，边长相等的两个正多边形，其中一个在另一个上翻转，当翻转后第一次回到初始位置时，该正多边形翻转的次数一定是两正多边形边数的_。67在坐标平面内，半径为R的C与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点A。点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线BP，作EHBP于H。求圆心C的坐标及半径R的值；POB和PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；当a时，试确定直线BP与C的位置关系并说明理由。68已知O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），CAB=90, AC=AB，顶点A在O上运动（1）设点A的横坐标为x，ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（2）当直线AB与O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式69已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD(1)如图，当PA的长度等于 时，PAB60；当PA的长度等于 时，PAD是等腰三角形；(2)如图，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把PAD、PAB、PBC的面积分别记为S1、S2、S3坐标为（a，b），试求2 S1 S3S22的最大值，并求出此时a，b的值70操作与探究我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件。（1）分别测量下面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？证明你的发现.(2) 如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合下面的两个图说明其中的道理.（提示：考虑）由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件.71画图：（1）如图，已知ABC和点O将ABC绕点O顺时针旋转90得到A1B1C1，在网格中画出A1B1C1；（2）如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺（只能画线）按要求画图（）在图1中，画出ABC的三条高的交点；（）在图2中，画出ABC中AB边上的高72 如图，直线与轴交于点A,直线交于点B,点C在线段AB上，C与轴相切于点P，与OB切于点Q.求：（1）A点的坐标;（2）OB的长;（3）C点的坐标.73如图，AB是O的直径，AC是弦（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；第一步，过点A作BAC的角平分线，交O于点D；第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E第三步，连接BD（2）求证：DE是O的切线；（3）如图AD=5，AE=4，求O的直径 74如图，直线分别与两坐标轴交于A，B两点，点C从A点出发沿射线BA方向移动，速度为每秒1个单位长度以C为顶点作等边CDE，其中点D和点E都在x轴上半径为的M与x轴、直线AB相切于点G、F（1）直线AB与x轴所夹的角ABO ；（2）求当点C移动多少秒时，等边CDE的边CE与M相切？75点P在图形M上, 点Q在图形N上,记为线段PQ长度的最大值，为线段PQ长度的最小值，图形M，N的平均距离（1）在平面直角坐标系中，O是以O为圆心，2的半径的圆，且A，B，求及；(直接写出答案即可)（2）半径为1的C的圆心C与坐标原点O重合，直线与轴交于点D，与轴交于点F，记线段DF为图形G，求；（3）在（2）的条件下，如果C的圆心C从原点沿轴向右移动，C的半径不变，且，求圆心C的横坐标76问题探究：（1）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图，M是正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由问题解决：（3）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且ba，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由评卷人得分五、判断题（题型注释）-