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考点规范练12函数与方程一、基础巩固1.已知函数f(x)=2x-1,x1,1+log2x,x1,则函数f(x)的零点为()A.12,0B.-2,0C.12D.02.函数y=ln(x+1)与y=1x的图象交点的横坐标所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)3.由表格中的数据可以判定函数f(x)=ln x-x+2的一个零点所在的区间是(k,k+1)(kZ),则k的值为()x12345ln x00.691.101.391.61x-2-10123A.1B.2C.3D.44.若函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)5.若f(x)是奇函数,且x0是函数y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点()A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+16.已知函数f(x)=|2x-1|,x2,3x-1,x2,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)7.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1,函数y=f(x+1)-1为奇函数,则函数f(x)的零点个数为()A.0B.1C.2D.38.已知偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x0,1时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=110x在区间0,4上解的个数是()A.1B.2C.3D.49.已知f(x)=|lg(x-1)|,若0a0,-x2-2x,x0,若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是.11.设函数f(x)=log2x,x0,4x,x0,则f(f(-1)=;若函数g(x)=f(x)-k存在两个零点,则实数k的取值范围是.12.已知函数f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2的零点分别为x1,x2,则x1+x2的值为.二、能力提升13.已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1x2),则下列结论正确的是()A.1x12,x1+x22B.1x12,x1+x21,x1+x21,x1+x20)在区间-8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4的值为()A.8B.-8C.0D.-415.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=ln x+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是()A.f(a)f(1)f(b)B.f(a)f(b)f(1)C.f(1)f(a)f(b)D.f(b)f(1)1,2x,x1,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间-5,5上的零点的个数为.三、高考预测18.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR都有f(x+1)=f(x-1).当0x1时,f(x)=x2.若函数y=f(x)-x-a在0,2上有三个不同的零点,则实数a的取值范围为.考点规范练12函数与方程1.D解析当x1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;当x1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=12,又因为x1,所以此时方程无解.综上可知,函数f(x)的零点只有0,故选D.2.B解析函数y=ln(x+1)与y=1x的图象交点的横坐标,即为函数f(x)=ln(x+1)-1x的零点.f(x)在区间(0,+)内的图象是连续的,且f(1)=ln2-10,f(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B.3.C解析当x取值分别是1,2,3,4,5时,f(1)=1,f(2)=0.69,f(3)=0.1,f(4)=-0.61,f(5)=-1.39,f(3)f(4)0,函数的零点在区间(3,4)内,k=3,故选C.4.C解析因为函数f(x)=2x-2x-a在区间(1,2)内单调递增,又函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,所以f(1)f(2)0,所以(-a)(4-1-a)0,即a(a-3)0.所以0a3.5.C解析由已知可得f(x0)=-ex0,则e-x0f(x0)=-1,e-x0f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零点.6.D解析画出函数f(x)的图象如图所示.观察图象可知,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则函数y=f(x)的图象与直线y=a有三个不同的交点,此时需满足0a0,f1+330,函数f(x)的零点个数为1,故选B.8.D解析由f(x-1)=f(x+1),可知函数f(x)的周期T=2.当x0,1时,f(x)=x.又f(x)是偶函数,所以f(x)的图象与y=110x的图象如图所示.由图象可知f(x)=110x在区间0,4上解的个数是4.故选D.9.(4,+)解析画出函数f(x)=|lg(x-1)|的图象如图所示.由f(a)=f(b)可得-lg(a-1)=lg(b-1),即ab=a+b.由ab=a+b2ab(由于a4.10.(0,1)解析因为函数g(x)=f(x)-m有3个零点,所以f(x)-m=0有3个根,所以y=f(x)的图象与直线y=m有3个交点.画出函数y=f(x)的图象,由抛物线的顶点为(-1,1),可知实数m的取值范围是(0,1).11.-2(0,1解析f(f(-1)=f14=log214=-2.令g(x)=0,得f(x)=k,等价于y=f(x)的图象和直线y=k有两个不同的交点,在平面直角坐标系中画出y=f(x)的图象,如图所示.要使得两个函数图象有2个不同的交点,需0k1.故实数k的取值范围是(0,1.12.2解析令f(x)=0,g(x)=0,得5x=-x+2,log5x=-x+2.作出函数y=5x,y=log5x,y=-x+2的图象,如图所示.因为函数f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2的零点分别为x1,x2,所以x1是函数y=5x的图象与直线y=-x+2交点A的横坐标,x2是函数y=log5x的图象与直线y=-x+2交点B的横坐标.因为y=5x与y=log5x的图象关于y=x对称,直线y=-x+2也关于y=x对称,且直线y=-x+2与它们都只有一个交点,故这两个交点关于y=x对称.又线段AB的中点是y=x与y=-x+2的交点,即(1,1),故x1+x2=2.13.A解析函数f(x)=|2x-2|+b有两个零点,即y=|2x-2|与y=-b的图象有两个交点,交点的横坐标就是x1,x2(x2x1).在同一平面直角坐标系中画出y=|2x-2|与y=-b的图象(如下),可知1x12.当y=-b=2时,x1=2,两个函数图象只有一个交点.当y=-b2时,由图可知x1+x20在xR上恒成立,故函数f(x)在R上单调递增.而f(0)=e0+0-2=-10,所以函数f(x)的零点a(0,1);由题意,知g(x)=1x+10在x(0,+)内恒成立,故函数g(x)在(0,+)内单调递增.又g(1)=ln1+1-2=-10,所以函数g(x)的零点b(1,2).综上,可得0a1b2.因为f(x)在R上是单调递增的,所以f(a)f(1)1)的图象有3个交点,故共有8个交点.18.-14,0解析因为对任意的xR都有f(x+1)=f(x-1),所以f(x+2)=f(x).所以函数f(x)的周期为2.由f(x)-x-a=0,得f(x)=x+a.又当0x1时,f(x)=x2,且f(x)是定义在R上的偶函数,故可画出f(x)的示意图如图所示.设直线y=x+a与抛物线f(x)=x2在0,1之间相切于点P(x0,y0).由f(x)=2x,可得2x0=1,解得x0=12.故y0=122=14,即P12,14,将点P代入y=x+a,得a=-14.当直线经过点O,A时,a=0.若函数y=f(x)-x-a在0,2上有三个不同的零点,即直线y=x+a与曲线y=f(x)在0,2上恰有三个不同的公共点,则-14a0.8
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