大学物理上册复习资料PPT学习教案

会计学1大学物理上册复习资料大学物理上册复习资料2三掌握曲线运动的自然坐标表示法能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度四理解伽利略速度变换式,并会用它求简单的质点相对运动问题第1页/共170页3一、基本概念：参照系、坐标系、质点、位置矢量、位移、运动方程、轨道方程、瞬时速度、瞬时加速度。)(ta)(tr()tv求导求导积分积分 1由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；2已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程核心质点运动学两类基本问题第2页/共170页4tdttavtv00)()(dtdttatvxdttvxtxttt)()()(000000 22,0),(),()(),(dtrddtvdadtrdvzyxFtrttrrtrr第一类问题：第二类问题：第3页/共170页5二、主要内容：1、位置矢量kzj yi xr2、运动方程r*Pxyzxzyoktjtyitxtr)()()()(z )(txx)(tyy)(tzz 分量式 从上式中消去参数 得质点的轨迹方程txzyo)(tr)(tx)(ty)(tzP第4页/共170页63、轨道方程0),(zyxF4、位移矢量1221,rrrrrr或5、路程()s),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2PxyOz从P1到P2：路程21PPs s s(3)位移是矢量，路程是标量位移与路程的区别(1)两点间位移是唯一的r(2)一般情况 sr第5页/共170页71r1P2r2PrxyOzr注意kj yi xrz 212121z yx222222z yxr222zyxr的意义不同rrr，第6页/共170页86、速度矢量dtrdtrvvtt00limlimkvjvivvzyx7、加速度220limdtrddtvdtvatkajaiaazyx或速度方向 切线向前ddstv速度大小速度 的值 速率v第7页/共170页9加速度大小222zyxaaaaa加速度方向曲线运动 指向凹侧直线运动v/a2v1v1a2a第8页/共170页108、几种主要运动20021attvxx)(20202xxavv（1）直线运动atvv0（2）抛体运动tvxxx002021gttvyyoy第9页/共170页11切向加速度(速度大小变化)tttdderetav法向加速度(速度方向变化)n2n2nnddereretavv第10页/共170页12 一般圆周运动加速度2n2taaa大小ntaaatn1tanaa方向vtenexyon2tereraatanaA第11页/共170页13a、角位置)(t圆周运动方程b、角位移)()(tttc、角速度dtdtt0lim1sradd、角加速度dtdtt0lim角加速度单位2srad（4）圆周运动的角量描述第12页/共170页14质点作匀变速圆周运动时t020021tt)(20202第13页/共170页15 线量和角量的关系ABRdsddRs RtRtsddddvd22nRRavRtRtaddddtvxyo（5）角量与线量的关系第14页/共170页16*yyxxoo0tPP 质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移S系 基本参考系 系 运动参考系)(zyxO)(Oxyz S rPrQDPxxytto otuu y 是S系相对S系运动的速度u第15页/共170页17uvv速度变换utrtr*yyxxoo0tPP rPrQDPxxytto otuu yDrr位移关系turr或第16页/共170页18绝对速度trddv相对速度trdd v牵连速度uuvvu vv 伽利略速度变换 aatu0dd若加速度关系tuttddddddvv注意：当物体运动速度接近光速时，速度变换不成立绝对速度牵连速度相对速度第17页/共170页19.dddd,dd,2222trtvatrvyxr一、二.先算速度和加速度的分量再合成。,dddd22tytxv222222ddddtytxa两种方法求速度、加速度。哪种方法正确?).(),(tyytxx例：设注意复习11、2、3、4、9、13、22、23、24、25题第18页/共170页20解：问题的关键在于位移、速度、加速度的矢量性jtyitxt)j yi(xtrvdddddddd所以：22ddddtytxvjtyitxt)j yi(xtra22222222dddddddd222222ddddtytxa第二种方法正确。kzj yi xr因为：因为：根据定义，有：第19页/共170页21 例 一运动质点在某瞬时矢径 ，其速度大小为trdd )A(trdd )B(trdd )C(22dddd )D(tytx),(yxr答案：D第20页/共170页22dtdvRv2Rvdtdv22/1222)()(Rvdtdv 3.质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率)：()(A)(B)(C)(D)答案：D第21页/共170页23例：对于描写质点加速度的物理量，有下列说法：(1)tdvd表示总加速度的大小和方向；(2)tddv表示总加速度在轨迹切线方向（质点瞬时速度方向）上的投影，也称切向加速度(3)txddv表示加速度矢量 tddv在x轴上的投影(4)t d/dv表示总加速度的大小 (A)只有(1)、(4)是对的 (B)只有(2)、(4)是对的 (C)只有(2)是对的 (D)全部说法都是对的 第22页/共170页24例：下列四种说法中正确的是：在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心 (B)匀速圆周运动的速度和加速度都恒定不变(C)质点作曲线运动时，速度方向一定在运动轨 道的切线方向，法线方向的分速度恒等于零，因此其法向加速度也一定等于零 (D)质点作曲线运动时，必定有加速度 第23页/共170页25第24页/共170页261.0r242ts2tana例：一质点在半径m的圆周上运动，其角位置随时间的变化规律为（SI）.则时,质点的切向加速度 ,法向加速度 .解：ra t）（28.081.0smra2n）（226.25)28(1.0smsradtdtd/82/8sraddtd第25页/共170页273214tta例：一质点作半径为 0.1 m的圆周运动，其角位置的运动学方程为：(SI)则其切向加速度为=_ 0.3t m/s2 第26页/共170页28 B (A)匀速直线运动(B)匀变速直线运动(C)抛物线运动(D)一般曲线运动 例 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为 （其中a、b为常量）则该质点作 j bt i at r22第27页/共170页29 D 例 某质点的运动方程为 x=2t7t3+3（SI），则该质点作(A)匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向(B)匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向(C)变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向(D)变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向第28页/共170页30 例：对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：（A）切向加速度必不为零；（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；（E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变速率运动.a第29页/共170页31 某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？(A)北偏东30 (B)南偏东30 (C)北偏西30 (D)西偏南30 212vvv2vvvv 22v60第30页/共170页32（矢量式）第31页/共170页33例：某人以4/km h 的速率向东前进时，感觉风从正北出来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。实际风速与风向为：4/km h4 2 (A)，从北方吹来4/km h (B)，从西北方吹来/km h (C)，从东北方吹来4 2/km h (D)，从西北方吹来1人对地v2v人对地2风对人v风对地v1风对人v第32页/共170页34 一 掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件 二 熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况，能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题 三 理解惯性系与非惯性系的概念第二章 教学基本要求第33页/共170页35 一、基本概念：牛顿三定律、隔离体、重力、弹性力、摩擦力、力的叠加原理。二、主要内容：任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.1、牛顿第一定律惯性和力的概念时，恒矢量v0F第34页/共170页36tmtpFd)(dddv2、牛顿第二定律 动量为 的物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力p)(iFF当 时，为常量，cvmamtmFddvvmp合外力kmajmaimaFyxz 直角坐标系中xxmaF yymaF zzmaF 即第35页/共170页37注：为A处曲线的曲率半径22tddddtsmtmFv自然坐标系中n2tntdd)(emetmaamamFvvmF2nvateneA第36页/共170页38 两个物体之间作用力 和反作用力 ，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上FFFF（物体间相互作用规律）3、牛顿第三定律FF作用力与反作用力特点：(1)大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时存在、同时消失，它们不能相互抵消 (2)是同一性质的力第37页/共170页39一解题步骤 已知力求运动方程 已知运动方程求力二两类常见问题FarraF 隔离物体 受力分析 建立坐标 列方程 解方程 结果讨论4、牛顿运动定律的应用P38例1第38页/共170页40例：如图所示：已知F=4N，m1，m2，两物体与水平面的的摩擦因素匀为求质量为m2的物体的加速度及绳子对它的拉力（绳子和滑轮质量均不计）m2FT1a1m1T2a2f1f2图2.3解：由示力图，根据牛顿运动定律可列出运动方程m11111amfTF11Ngmgmf11物体：注意复习21、2、3、4、5、8、10、18、P40例3题第39页/共170页41m22222amfT22Ngmgmf22物体：动滑轮：212TT 又212aa 联立上述方程，求解得：21221278.44)2(22smmmgmmFaNgmmmmgmmFT35.14)2(222212212m2FT1a1m1T2a2f1f2图2.3第40页/共170页42例：在mAmB的条件下，可算出mB向右运动的加速度a，今如取去mA而代之以拉力T=mAg，算出的加速度a，则有：(滑轮质量不计)(A)aa (B)a=a (C)a LA，EKA EKB (B)LB LA，EKA=EKB (C)LB=LA，EKA=EKB (D)LB LA，EKA=EKB (E)LB=LA，EKA EKB E A B RA RB O 第95页/共170页97 例：人造地球卫星绕地球中心做椭圆轨道运动，若不计空气阻力和其它星球的作用，在卫星运行过程中，卫星的动量、它对地心的角动量、机械能都守恒吗？为什么？机械能守恒，因为引力是保守力，所以地球和卫星组成的系统机械能守恒。第96页/共170页980J0031J例：花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时 两臂伸开，转动惯量为，角速度为然后她将两臂收回，使转动惯量减少为 这时她转动的角速度变为 03100303 (A)(B)(C)(D)第97页/共170页99例：一质点作匀速率圆周运动时，它的动量不变，对圆心的角动量也不变(B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变(C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变(D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 C 第98页/共170页100例：质量为m、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动(转动惯量Jm l 2/12)开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m，在水平面内以速度v 0垂直射入棒端并嵌在其中则子弹嵌入后棒的角速度w _ 3v0/(2l)m O m l 0v 俯视图 解：碰撞过程角动量守恒)21(121(21220lmmlmlv得答案第99页/共170页101gMF ABBA例：如图所示，A、A为两个相同的绕着轻绳的定滑轮。A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且。设A、B两滑轮的角加速度分别为和，不计滑轮轴的摩擦，则有（A）MAF FB图2-B-13BABABABA（B）（C）（D）开始时，以后。第100页/共170页102例：一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的竖直光滑固定 轴自由转动圆盘质量为M，半径为R，对轴的转动 惯量J21MR2当圆盘以角速度0转动时，有一质量为m的子弹沿盘的直径方向射入而嵌在盘的边缘上子弹射入后，圆盘的角速度w_ M 0/(M+2m)解：碰撞过程角动量守恒)21(212202mRMRMR得答案第101页/共170页103O例：对一个绕固定水平轴匀速转动的转盘，沿如图所示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同，速率相等的子弹并留在盘中，则子弹射入转盘后的角速度（A）增大（B）减小（C）不变 （D）无法确定。B 图2-B-1 9FF图2-B-1 8OO角动量守恒第102页/共170页104FOr(1)飞轮的角加速度(2)如以重量P=98 N的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速解 (1)JFr2rad/s 2.395.02.098JFrmaTmg(2)JTrra两者区别mgT求一轻绳绕在半径 r=20 cm 的飞轮边缘，在绳端施以F=98 N 的拉力，飞轮的转动惯量 J=0.5 kgm2，飞轮与转轴间的摩擦不计，(见图)2mrJmgr22rad/s 8212010502098.第103页/共170页105AmBmCm2C21RmJ Aa例：重物B和滑轮C的质量分别为、和，滑轮的半径为R，滑轮对轴的转动惯量为滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动。滑块的加速度_。滑块A与桌面间摩擦系数为BCA图2-B-3rgmmmmmacBAAB21第104页/共170页1061m2mJra1T2Ta1T2T 例：如图所示，物体1和2的质量分别为与，滑轮的转动惯量为，半径为（1）如物体2与桌面间的摩擦系数为，求系统的加速度及绳中的张力和（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）；（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度及绳中的张力和。21解：（1）用隔离体法，分别画出三个物体的受力图。对物体1，在竖直方向应用牛顿运动定律a1Tgm1amTgm111对物体2，在水平方向和竖直方向分别应用牛顿运动定律afN2Tgm2amNT22 02gmN第105页/共170页107对滑轮，应用转动定律N 2Tmg1TJrTrT21并利用关系 ra 由以上各式，解得grJmmmma22121 gmrJmmrJmmT12212221 gmrJmmrJmmT22212112 第106页/共170页108（2）0 时JrmrmgrmgrJmmma2221212211JrmrmgmJrmgmrJmmrJmT22211221221221JrmrmgmrmgmrJmmmT2221221222112第107页/共170页1092/2mr m 2m T2 2P 1P T a T1 a 221mr221mr例：一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物，如图所示绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑两个定滑轮的转动惯量均为将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力（画出受力分析图，列出必要方程即可，不要求结果！）解：受力分析如图所示 2mgT12ma T2mgma T1 rT rT rT2 r ar 解上述5个联立方程得：T11mg/8 第108页/共170页110 例：如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1m2，定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑 动，滑轮轴上摩擦不计设开始时系统静止，试画出受力图并 求t时刻滑轮的角速度 m2 m1 r 解：作示力图两重物加速度大小a相同，方向如图.m1gT1m1a T2m2gm2a 设滑轮的角加速度为b，则 (T1T2)rJ 且有 ar 由以上四式消去T1，T2得 Jrmmgrmm22121开始时系统静止，故t时刻滑轮的角速度 Jrmmgrtmmt22121 第109页/共170页111例:工程上，两飞轮常用摩擦啮合器使它们以相同的转速一起转动。如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，A轮的转动惯量为IA=10kgm2，B的转动惯量为IB=20kgm2。开始时A轮的转速为600r/min，B轮静止。C为摩擦啮合器。求两轮啮合后的转速；在啮合过程中，两轮的机械能有何变化？AACBACB第110页/共170页112解 以飞轮A、B和啮合器C作为一系统来考虑，在啮合过程中，系统受到轴向的正压力和啮合器间的切向摩擦力，前者对转轴的力矩为零，后者对转轴有力矩，但为系统的内力矩。系统没有受到其他外力矩，所以系统的角动量守恒。按角动量守恒定律可得BABBAAJJJJ为两轮啮合后共同转动的角速度BABBAAJJJJ以各量的数值代入得1srad9.20或共同转速为1min200rn在啮合过程中，摩擦力矩作功，所以机械能不守恒，部分机械能将转化为热量，损失的机械能为JJJJJEBABABA42221032.1212121ACBACB第111页/共170页113第五章 教学基本要求 一 掌握描述静电场的两个基本物理量电场强度和电势的概念，理解电场强度 是矢量点函数，而电势V 则是标量点函数.二 理解静电场的两条基本定理高斯定理和环路定理，明确认识静电场是有源场和保守场.E第112页/共170页114 三 掌握用点电荷的电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度.四 了解电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀电场中的受力和运动.教学基本要求第113页/共170页115一、基本概念 点电荷、电场、电场力、电场强度、电场线、电场强度通量、电场强度环流、电势能、电势、电势梯度二、主要内容1、电场强度0qFE 2、库仑定律rerqqF221041方向：1q2q和 同号相斥，异号相吸.第114页/共170页1163、电场强度通量 通过电场中某个面的电场线数定义：SSEddee 非均匀电场，闭合曲面S.SSEdeSSEdcos4、高斯定理 在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .0niSiqSE1in0e1d第115页/共170页1175、静电场的环路定理0dllE结论：沿闭合路径一周，电场力作功为零.6、电势能)(ppppABBAABEEEEW电场力做正功，电势能减少.7、电势 BABAVlEVd 将单位正电荷从A移到B时电场力作的功ABBAABlEVVUd 电势差第116页/共170页1188、电场强度与电势梯度nnddelVE方向 由高电势处指向低电势处nddlVE 大小VVkzVjyVixVEgrad)（电场强度等于电势梯度的负值第117页/共170页1199、应用利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系iiiierQqF20041 点电荷系的电场iiiiiierQEE20411）利用电场强度叠加原理求场强第118页/共170页120rerqE20d41d 电荷连续分布的电场qreEErd41d20电荷体密度 Vqdd Sqdd 电荷面密度 电荷线密度 lqdd PEdrqd+均匀带电圆环轴线上的电场强度23220)(4RxqxE第119页/共170页121均匀带电圆盘轴线上的电场强度)11(22220RxxxE无限长带电直线的场。rE022）用高斯定理求场强niSiqSE1in0e1d第120页/共170页122关于高斯定理，注意(1)高斯面：闭合曲面.(2)电场强度为所有电荷在高斯面上的总电场强度.(3)电场强度通量：穿出为正，穿进为负.(4)仅高斯面内电荷对电场强度通量有贡献.注意均匀带电球体（面）、无限长柱面（线）、无限大平面结论及应用第121页/共170页123+OR例 均匀带电球面的电场强度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s20 4RQrRoE解（1）Rr 0Rr（2）注意均匀带电球体（面）、无限长柱面（线）、无限大平面结论及应用第122页/共170页124+oxyz例 无限长均匀带电直线的电场强度hneneneE+r0hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE第123页/共170页125无限大均匀带电平面的电场强度02E3）利用电势与电场强度的关系求场强VVkzVjyVixVEgrad)（第124页/共170页126计算电势的方法（1）利用E已知在积分路径上 的函数表达式有限大带电体，选无限远处电势为零.BABAVlEVd （2）利用点电荷电势及叠加原理rqVd410第125页/共170页127注意复习51、2、3、12、14、21、22、23、27、P181例3题 讨论 将 从 移到2qABePs点 电场强度是否变化？（变）穿过高斯面 的 有否变化？（不变）2q2qABs1qP*第126页/共170页128例 一封闭高斯面内有两个点电荷，电量为+q 和 q，封闭面外也有一带电 q 的点电荷（如图），则下述正确的是 （A）高斯面上场强处处为零 （B）对封闭曲面有 （C）对封闭曲面有 （D）高斯面上场强不为零，但仅与面内电荷有关qqq0dSSE0dSSE第127页/共170页1291S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量.,321SSSqq第128页/共170页130例 均匀带电球壳的电势.+QR真空中，有一带电为 ，半径为 的带电球壳.QR试求（1）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点间的电势差；解r202 4erqERr，01ERr，（1）BABArrrEVVd2BArrrreerrQ20d 4)11(40BArrQrorerdABArrBr第129页/共170页1310d1BABArrrEVV（3）Rr,Br0V令rQ0 4rrrQd 420)11(40BABArrQVV 由rQrV0 4)(外可得rrErVd)(2外 或（2）Rr+QRrorerdABArrBr 求：（2）球壳内两点间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；第130页/共170页132内V（4）Rr rQrV0 4)(外 由RQRV0 4)(可得 或RrERrrErVdd)(21内RQ0 4rQrV0 4)(外RQrV0 4)(内RQ0 4RroVrQ0 4求：（4）球壳内任意点的电势.第131页/共170页1331q2q1R2R123110111014141RrrqRrRqV220222024141RrrqRrRqV推广：两均匀带电球壳 电势分布分别为：第132页/共170页134221021221012211041)(41)(41RrrqqRrRRqrqRrRqRqV由叠加原理两球壳空间电势分布为：22102110141410RrrqqRrRrqRrE两球电场强度分布为：第133页/共170页135例 一导体球半径为 R，带电量 q，在离球心 O 为 r（r R）处一点的电势为（设“无限远”处为电势零点）（A）0 （B）（C）（D）Rq04rq04rq04第134页/共170页136例 两个均匀带电同心球面，半径分别为 R1 和 R2，所带电量分别为 Q1 和 Q2，设无穷远处为电势零点，则距球心 r 的 P 点（R1 r 0）的点电荷。已知球的半径为R，点电荷与球心距离为r，求金属球面上感应电荷的总电量q。-点电荷q 在球心o 处的电势：rqUo41感应电荷q在球心o 处的电势：RqUo4221UUUo044RqrqooqrRqq感应电量q的值总是小于点电荷电量q。第164页/共170页166rQqR例：两个半径分别为 R 和 r 的球形导体（R r），用一根很长的细导线连接起来，使这个导体组带电，求两球表面电荷与半径的关系？解：两球由导线连接，电势相等。又因为连接导线很长，故可利用孤立导体的电势公式：rqRQU0041411）（rRqQ得：可见，大球所带电量Q 比小球所带电量q 多。第165页/共170页16724 RQR24 rqrRrqRQrrR22结论：两球电荷面密度与曲率半径成反比，即与曲率成正比。(2)两球的面电荷密度分别为：rRqQ第166页/共170页168例：无限大的带电平面的场中平行放置一无限大金属平板，求：金属板两面电荷面密度。P21022202010211212解:设金属板面电荷密度为1和21由对称性和电量守恒导体体内任一点P 场强为零x020120222金属板两面面电荷分布:1与异号,2与同号!第167页/共170页169求:球A和壳B的电量分布,解：1)导体带电在表面，球A的电量只可能在球的表面。壳B有两个表面，电量可能分布在内、外两个表面。由于A、B同心放置，仍维持球对称。例：金属球 A与金属球壳 B 同心放置，已知球 A半径为 R0，带电为q；金属壳 B 内外半径分别为R1，R2，带电为 Q。电量在表面均匀分布。ABqQ0R2R1R第168页/共170页170球A均匀分布着电量 q壳B上电量的分布：由高斯定理和电量守恒定律确定.相当于一个均匀带电的球面在B内紧贴内表面作高斯面S0dSSE高斯定理0iiqqQB内电荷守恒定律qQQB外ABq0R2R1RSqqQ 第169页/共170页