两条直线平行与垂直的判定PPT学习教案

会计学1两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定2121yykxx经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)(x1 x2)的直线的斜率：4.直线的斜率公式 若直线的倾斜角为(90)，则 ktan叫做这 条直线的斜率.3.直线的斜率2.直线倾斜角的取值范围1.直线倾斜角的定义x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.0，)第1页/共42页t57301p2在初中我们已经学习了同一平面内两条直线的位置关系并且学习了两条直线平行（垂直）的判定方法，为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题。那么，我们能否通过直线的斜率来判断两条直线的位置关系呢？我们约定：若没有特别说明，说“两条直线”时，一般是指两条不重合的直线。导入第2页/共42页思考一:在平面直角坐标系中，已知一条直线的倾斜角为 ，那么这条直线的位置是否确定？知识探究（一）:两条直线平行的判定 60这条直线的位置不确定。若唯一给定倾斜角（或斜率），得到的是一簇相互平行的直线。第3页/共42页Oyxl1l212思考二:若两条不同的直线倾斜角相等，则这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？知识探究（一）:两条直线平行的判定 若两条不同的直线倾斜角相等，则它们相互平行。反之，若两条不同的直线平行,则它们的倾斜角相等。第4页/共42页思考三:如果倾斜角12，那么tan1tan2成立吗？反之成立吗？知识探究（一）:两条直线平行的判定121200121212tantantantan.由不能推出，不一定成立。但由,、0,180)能推出反之一定成立。第5页/共42页思考四:若两条不同直线的斜率相等，则这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？知识探究（一）:两条直线平行的判定121212tantankk12ll两条不重合的直线1212ll反之不一定成立，因为由1212tantan但由不能推出，为什么？0121290 tantan例如：当直线的斜率时，不存在！第6页/共42页思考五:对于两条不重合的直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得出什么结论？1212/llkk 知识探究（一）:两条直线平行的判定第7页/共42页思考六:对于任意两条直线l1和l2，如果它们的斜率存在并且相等，那么两直线一定平行吗？121212/kkllll或 与 重合 知识探究（一）:两条直线平行的判定思考：对于任意两条直线，如果它们的斜率都不存在，那么两直线一定平行吗？第8页/共42页k1k2 l1l2 第9页/共42页知识探究（二）:两条直线垂直的判定 思考1:如果两条直线垂直，那么这两条直线的倾斜角可能相等吗？思考2:如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为1与2，且21，若l1l2，则1与2之间有什么关系？yl2Oxl121012|90.不可能相等.事实上有01290.第10页/共42页思考3:已知 tan（900+）=-，据此，你能得出直线l1与l2的斜率k1、k2之间的关系吗？1tan1221122121tantan 90,tantan,tan.1kkkk 知识探究（二）:两条直线垂直的判定第11页/共42页思考4:当k1k2=-1时，直线l1与l2一定垂直吗？反之成立吗？知识探究（二）:两条直线垂直的判定0121220121211tantan(90)tan90,.kkll 两条直线012120012129090tantan(90)ll反之不一定成立.因为由但由不能推出，为什么？090例如,当其中有一条直线的倾斜角为时，它的斜率不存在！第12页/共42页知识探究（二）:两条直线垂直的判定思考5:对于直线l1与l2，斜率分别为 ，根据上述分析可得出什么结论？12kk，12121llkk 第13页/共42页知识探究（二）:两条直线垂直的判定思考6:对于任意两条直线，如果，一定有 吗？12ll121kk 一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为零时，上面结论不成立。第14页/共42页k1k21 l1l2 第15页/共42页(1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。1.判断题：(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。()()（）若两条直线的斜率之积为-1,则这两条直线一定垂直。()(5)若两条直线垂直,则它们的斜率之积一定为1.()若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零,它们的位置关系也是垂直.第16页/共42页第17页/共42页第18页/共42页(0,1),1,03,2ABCDABCD5.长方形的三个顶点分别为（）（），求第四个顶点 的坐标.D,121 101,1.2,3.30 1D 2,3ABDCABADkkkyyxyxx 解：设(x,y).由k得：联立可得故第19页/共42页第20页/共42页类型一：两条直线平行关系的判定 第21页/共42页第22页/共42页第23页/共42页第24页/共42页类型二：两条直线垂直关系的判定 第25页/共42页第26页/共42页第27页/共42页32,14ACBCkkxx2.-1,34,2,ABABxCC已知定点，以、为直径的端点作圆，圆与 轴有交点求交点 的坐标。32114xx,112.2,010ACBCC x ykkxxCC 设由得或故（）或（，）.第28页/共42页类型三：直线平行与垂直关系的综合应用 第29页/共42页第30页/共42页第31页/共42页第32页/共42页在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0,0)，P(1，t)，Q(12t,2t)，R(2t,2)，其中t(0，)，试判断四边形OPQR的形状，并给出证明11,.,/,/.k1,.OPQRORPQOPQRORPQQRORktkt kkttkkkkOPQR ORPQkQROROPQR 解：，故四边形OPQR是平行四边形.又四边形是矩形.变式训练第33页/共42页第34页/共42页第35页/共42页第36页/共42页第37页/共42页第38页/共42页一、知识内容上L1/L2 k1=k2 前提:两条直线不重合,且斜率都存在L1 L2 k1k2=-1前提：两直线斜率都存在.二、思想方法上(1)运用代数方法研究几何性质及其相互位置关系.(2)数形结合的思想与分类讨论思想。第39页/共42页感谢各位光临指导！第40页/共42页1.已知点A（m，1），B（-3，4），C（1，m），D（1，m1），分别在下列条件下求实数m的值:（1）直线AB与CD平行；（2）直线AB与CD垂直.课外作业：3.(25),(6,6),ABPABPyP为直角三角形，且点在 轴上，试求点的坐标。2.已知A(0,3)，B(1,0)，C(3,0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列)第41页/共42页