解一元一次方程一合并同类项与移项

会计学1解一元一次方程一合并同类项与移项解一元一次方程一合并同类项与移项约公元约公元825825年，中亚细亚年，中亚细亚数学家阿尔数学家阿尔花拉子米写花拉子米写了一本代数书，重点论述了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉怎样解方程。这本书的拉丁译本为丁译本为对消与还原对消与还原。“对消对消”与与“还原还原”是是什么意思呢？什么意思呢？第1页/共31页复习：用适当的数或算式填空，使复习：用适当的数或算式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质及怎样变形的据等式的哪一条性质及怎样变形的。（1）若）若 ，则，则x=。132x35（3）若）若 ，则，则3x =-2 32113xx（2）若）若-5x=-55，则，则x=。11x21第2页/共31页35xx合并同类项(1)37xx(2)-(3)52yyy22213(4)22x yx yx y解：（1）xxxx2)53(53（2）xxxx4)73(73（3）yyyyy4)251(25yxyxyxyxyx22222)12321(2321（4）第3页/共31页实际问题实际问题一元一次方一元一次方程程设未知数设未知数列方程列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系相等关系列出方程，是解决实际问题的一种列出方程，是解决实际问题的一种数学方法数学方法.请同学记请同学记住住,多体多体会吆会吆!回忆一下回忆一下：第4页/共31页问题问题1：某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140140台，去年购买数量台，去年购买数量是前年的是前年的2 2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的2 2倍，前倍，前年这个学校购买了多少台计算机？年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买设前年购买x x台。可以表示出：去年购买计算机台。可以表示出：去年购买计算机 台，今年购买计算机台，今年购买计算机 台。你能找出问题中的相等关系吗？台。你能找出问题中的相等关系吗？2 x4 x前年购买量前年购买量+去年购买量去年购买量+今年购买量今年购买量=140=140台台x+2x+4x=140思考：怎样思考：怎样解这个方程解这个方程呢？呢？“总量各部分量的和总量各部分量的和”是一个基本的相等关系是一个基本的相等关系第5页/共31页24140 xxx1407 x20 x分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x=ax=a（a a为常数）的形式为常数）的形式.合并同类项合并同类项系数化为系数化为1第6页/共31页解方程中解方程中“合并同类项合并同类项”起了什么作用起了什么作用？解方程中的解方程中的“合并同类项合并同类项”是利用分配律将含有是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项。它使方程未知数的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简单，更接近变得简单，更接近x=x=a的形式的形式想一想：想一想：第7页/共31页7823xxx371x，得系数化73 x，得合并解:第8页/共31页小试牛刀小试牛刀解下列方解下列方程程你一定你一定会！会！132722xx 1 529xx解：（1）合并同类项，得93x系数化为1，得3x（2）合并同类项，得72x系数化为1，得27x第9页/共31页 330.510 xx(4)61.52.53mmm(5)342520yy 合并同类项，得105.2x系数化为1，得4x32m合并同类项，得45 y合并同类项，得5y系数化为1，得23m系数化为1，得第10页/共31页解下列方程解下列方程 330.510 xx你一定会！你一定会！(4)61.52.53mmm 132722xx 1 529xx第11页/共31页21425500 xxx解解:设设型型 x x 台，台，型型 台台,型型 台，则：台，则：2x14 x 2550017 x，得合并15001x，得系数化答：答：型型15001500台台,型型30003000台台,型型2100021000台。台。第12页/共31页一个数，它的三分之二，它的一半，它一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是的七分之一，它的全部，加起来总共是3333。求这个数。求这个数。解：设这个数是解：设这个数是x，则：，则：21133327xxxx考考你考考你第13页/共31页例3 有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243，其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？分析：从符号和绝对值两方面观察，这列数有什么规律？如果设其中一个数为 ,那么它后面与它相邻的数是_。aa3第14页/共31页例3 有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243，其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？设这三个相邻数中第1个数为_，那么第2个数就是_，第三个数就是_。根据这三个数的和是1701，得合并同类项，得系数化为1，得所以答：这三个数是243，729，2187.xx3xx9)3(3170193xxx17017x243x218797293xx第15页/共31页请欣赏一首诗：请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。剩下十五围着我，共有多少请算清。你能列出方程来解决这个问题吗？你能列出方程来解决这个问题吗？111524xxx第16页/共31页1.以上学习的解方程有哪些步骤以上学习的解方程有哪些步骤?合并同类项合并同类项系数化为系数化为1（等式性质（等式性质2）2：如何列方程？分哪些步骤？如何列方程？分哪些步骤？一一.设未知数：设未知数：二二.分析题意找出等量关系：分析题意找出等量关系：三三.根据根据等量关系等量关系列方程：列方程：第17页/共31页把一些图书分给某班学生阅读，如果把一些图书分给某班学生阅读，如果每人每人3本，还剩余本，还剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，则还缺本，则还缺25本，这个班有多少学生本，这个班有多少学生？问题：问题：如何列如何列方程呢方程呢？设这个班有学生设这个班有学生x人。人。每人分每人分3本，共分出了本，共分出了_本，本，这批书共这批书共_本。本。每人分每人分4本，需要本，需要_本，本，这批书共这批书共_本。本。3x(3x+20)4x(4x-25)第18页/共31页移项移项3x-4x=-25-20合并同类项合并同类项-x=-45系数化为系数化为1x=45解解题题过过程程答：这个班有答：这个班有45名学生。名学生。第19页/共31页第20页/共31页方式一方式一方式二方式二月租费月租费3030元元/月月0 0本地通话本地通话费费0.300.30元元/分分 0.400.40元元/分分他正为选哪一种方式犹豫呢？他正为选哪一种方式犹豫呢？你能帮助你能帮助他作个选择吗？他作个选择吗？小平的爸爸新买了一部手机，他从移动小平的爸爸新买了一部手机，他从移动公司了解到现在有两种通话计费方式：公司了解到现在有两种通话计费方式：第21页/共31页说一说说一说：你能从中表中：你能从中表中获得哪些信息？获得哪些信息？第22页/共31页猜一猜猜一猜：使用哪一种计费使用哪一种计费方式合算？方式合算？第23页/共31页算一算算一算：一个月内在本地通话：一个月内在本地通话200分和分和350分，按两种计费方式各需分，按两种计费方式各需交费多少元？交费多少元？200350方式一方式一方式二方式二第24页/共31页那么两种计费方式的收费相同。那么两种计费方式的收费相同。想一想想一想：对于某个本地通通话时间，对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？况吗？第25页/共31页议一议议一议：怎样选择计费方式更省：怎样选择计费方式更省钱？钱？第26页/共31页选一选选一选：根据以上解题过程，根据以上解题过程，你能为小平的爸爸作选择了吗？你能为小平的爸爸作选择了吗？第27页/共31页练一练：第28页/共31页评一评评一评：课堂小结，知识梳理课堂小结，知识梳理 实际问题实际问题 数学问题数学问题（一元一次方程（一元一次方程）实际问题实际问题 的答案的答案数学问题的解数学问题的解列方程列方程解方程解方程检验检验第29页/共31页第30页/共31页