高考北京数学文(含答案)

一般高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分考试时间120分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 共40分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每题选出答案后，用铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其她答案不能答在试卷上一、本大题共8小题，每题5分，共40分在每题列出的四个选项中，选出符合题目规定的一项1若集合，则集合等于（ ）ABCD2若，则（ ）AB CD3“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（ ）A充足而不必要条件B必要而不充足条件C充足必要条件D既不充足也不必要条件4已知中，那么角等于（ ）ABCD5函数的反函数为（ ）ABCD6若实数满足则的最小值是（ ）A0BC1D27已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于（ ）A30B45C90D1868如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大体是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO一般高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）第卷（共110分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清晰二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分把答案填在题中横线上9若角的终边通过点，则的值为 10不等式的解集是 11已知向量与的夹角为，且，那么的值为 12的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 （用数字作答）13如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ；2BCAyx1O34561234函数在处的导数 14已知函数，对于上的任意，有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字阐明，演算环节或证明过程15（本小题共13分）已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范畴16（本小题共14分）ACBP如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求二面角的大小17（本小题共13分）已知函数，且是奇函数（）求，的值；（）求函数的单调区间18（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同步参与岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一种岗位服务的概率19（本小题共14分）已知的顶点在椭圆上，在直线上，且（）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程20（本小题共13分）数列满足，（），是常数（）当时，求及的值；（）数列与否也许为等差数列？若也许，求出它的通项公式；若不也许，阐明理由；（）求的取值范畴，使得存在正整数，当时总有一般高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）参照答案一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1D2A3A4C5B6A7C8B二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）910111210321314 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（共13分）解：（）由于函数的最小正周期为，且，因此，解得（）由（）得由于，因此，因此因此，即的取值范畴为16（共14分）解法一：（）取中点，连结ACBDP，平面平面，（），ACBEP又，又，即，且，平面取中点连结，是在平面内的射影，是二面角的平面角在中，二面角的大小为解法二：（），又，ACBPzxyE，平面平面，（）如图，觉得原点建立空间直角坐标系则设，取中点，连结，是二面角的平面角，二面角的大小为17（共13分）解：（）由于函数为奇函数，因此，对任意的，即又因此因此解得（）由（）得因此当时，由得变化时，的变化状况如下表：00因此，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，因此函数在上单调递增18（共13分）解：（）记甲、乙两人同步参与岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同步参与岗位服务的概率是（）设甲、乙两人同步参与同一岗位服务为事件，那么，因此，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是19（共14分）解：（）由于，且边通过点，因此所在直线的方程为设两点坐标分别为由得因此又由于边上的高等于原点到直线的距离因此，（）设所在直线的方程为，由得由于在椭圆上，因此设两点坐标分别为，则，因此又由于的长等于点到直线的距离，即因此因此当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为20（共13分）解：（）由于，且因此当时，得，故从而（）数列不也许为等差数列，证明如下：由，得，若存在，使为等差数列，则，即，解得于是，这与为等差数列矛盾因此，对任意，都不也许是等差数列（）记，根据题意可知，且，即且，这时总存在，满足：当时，；当时，因此由及可知，若为偶数，则，从而当时，；若为奇数，则，从而当时因此“存在，当时总有”的充足必要条件是：为偶数，记，则满足故的取值范畴是