统计物理课件

会计学1统计物理课件统计物理课件dVVUdSSUdUSVU=U(S,V)TSUVpVUSdU=TdS pdV同理：TSHpVpHSSTFVpVFTSTGpVpGT比较第2页/共39页pTTVpSVTTpVSVSSpVTpSSVpT第3页/共39页一.能态方程和定容热容量 pTpTVUVT第一式给出了温度不变时,系统内能随体积的变化率与物态方程的关系，称为能态方程；第二式是定容热容量。0TVU这正是这正是焦耳定律焦耳定律。(1)对于理想气体对于理想气体,pV=nRT，显然有：显然有：VVTSTC讨论：讨论：RTbvvap2(2)对于范氏气体（对于范氏气体（1 mol），），2vavUT实际气体的内能不仅与温度有关，实际气体的内能不仅与温度有关，而且与体积有关。而且与体积有关。第4页/共39页pTTVTVpHppTSTC 第一式给出了温度不变时,系统焓随压强的变化率与物态方程的关系，称为焓态方程。第二式是定压热容量。第5页/共39页VpVpTSTSTCCpTVpTVVSTSTSpTVpTVVSTCCTpVVpTVTVTpTCC2最后一步应用了关系式：pT 熵可写成 S(T,p)=S(T,V(T,p)，利用复合函数求导法则，可得：?VpCC第6页/共39页一一.绝热膨胀绝热膨胀 假设为准静态过程，因此是可逆过程，对绝热膨胀过程，熵不变，温度随压强的变化率为：pTSTSpSpTTppSCT由由Maxwell关系关系 ppTVCT0pSCTVpT1pTSTSSppT第7页/共39页二二.气体的节流过程气体的节流过程 气体节流过程是1852年焦耳和汤姆孙所做的多孔塞实验中所发生的过程。实验表明：气体在节流过程前后，温度发生变化。此现象称为焦耳汤姆孙效应。若节流后气体温度降低，称为正焦耳汤姆孙效应；若节流后气体温度升高，称为负焦耳汤姆孙效应。V1 ，p1 V2 ，p2多孔塞多孔塞第8页/共39页节流过程中,外界对这部分气体所作的功为：2211002112)d(dVpVpVpVpVVW因过程是绝热的，Q=0，所以,由热力学第一定律可得:U2U1=W+Q=p1V1p2V2即：H2=H1节流过程是等焓过程节流过程是等焓过程 焦焦 汤系数汤系数 HpTdppHdTTHdHTpHpTdpTVTVdTCppppTVTVC11TCVp第9页/共39页讨论：讨论：(1)理想气体 pV=nRT ，T10理想气体经节流过程后，温度不变。(2)实际气体 01，T01，T01，T气体经节流过程后，温度降低。气体经节流过程后，温度升高。气体经节流过程后，温度不变。0时的温度称为反转温度T1称为反转曲线),(pT第10页/共39页例：昂尼斯物态方程：1)(远小于TB)(1TBRTpVnRTpBdTdBTCnp)(1TBVnVnRTp)(TBpRTnVdTdBpRVn第11页/共39页 以上讨论的这两个过程是获取低温的常用方法。对于1K 以下的低温，则要用绝热去磁来获得。01pppHSCVTCVCTVpTpT 在相同的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于节流过程中的温度降落：第12页/共39页第13页/共39页 在所引进的热力学函数中，最基本的是：物态方程、内能和熵。其它热力学函数均可由它们导出。一一.以以T T,V V 为状态参量为状态参量物态方程：内能：p=p(T,V)0UdVpTpTdTCUVV熵：dVTpdTTCdVVSdTTSdSVVTV0ddSVTpTTCSVV(由实验得到)第14页/共39页求求1 mol 范德瓦尔斯气体的内能和熵范德瓦尔斯气体的内能和熵解：由物态方程：由物态方程：RTbvvap2得得22vavabvRTbvRTpTpTv内能：内能：002uvadTcudvvadTcuvv熵：熵：0sdvTpdTTcsvv最后得：最后得：0lnsb)(vRdTTcsvcv 与与v 无关（见习题无关（见习题1010）0sdvbvRdTTcv第15页/共39页物态方程：V=V(T,p)(由实验得到)焓：dpTVTVdTCdppHdTTHdHppTp0HdpTVTVdTCHVp熵：dpTVdTTCdppSdTTSdSppTp0SdpTVdTTCSpp第16页/共39页求求1 mol 理想气体的焓、熵和吉布斯函数理想气体的焓、熵和吉布斯函数解：0dhTchp0TRTpRTTvTvvRTpv 焓：焓：熵：熵：0lndspRTTcsP吉布斯函数：吉布斯函数：g=h Ts00lnddTshpRTTTcTTcgPp或或002lnddTshpRTTcTTTgp通常将通常将g 写成：写成：）（pRTglnRsTcRTTRThp020dd第17页/共39页 在适当选择独立变量条件下，只要知道系统的一个热力学函数，就可以用只求偏导数的方法，求出系统的其他基本热力学函数，从而完全确定均匀系统的平衡性质。这个热力学函数就称为特性函数，相应的变量叫做自然变量。一.以T,V 为独立变量自由能 F(T,V)物态方程：VFpTFS熵：内能：TFTFTSFU吉布斯吉布斯-亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程(GibbsHelmholtz)pdVSdTdF第18页/共39页物态方程：pGVTGS熵：TGTGTSGH三.液体表面系统 状态参量：表面系统简单系统 p d A A p dV V也称为吉布斯也称为吉布斯-亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程(GibbsHelmholtz)SdTVdpdGpGTGTGpVHU第19页/共39页物态方程：0),(TAf)(TdAdTSdFTFSAF0FAAF无关的常数与AF液体的表面张力系数就是单位表面积的自由能。TASddTTATFTFTSFUdd实验测得与 A 无关0000FFA，时第20页/共39页一一.平衡辐射的基本特点平衡辐射的基本特点 热辐射：受热的物体会向外辐射电磁波，称为热辐射，它是物体和外界交换能量的一种形式。平衡辐射：任何物体向四周发射电磁波，同时又吸收周围物体射来的电磁波，在发射和吸收的能量达到平衡时，物体的温度才达到平衡值，这时的辐射称为平衡辐射。辐射场辐射场：由各种频率的单色电磁波叠加而成窖壁：由物质（原子）构成当辐射场和窖壁达到平衡时，二者温度相等（热平衡定律）。第21页/共39页平衡辐射的基本特点 辐射能量密度：辐射场中，单位体积中的能量 u 称为辐射能量密度。(2)能量密度按频率的分布只是温度的函数，与空腔的其他性质无关。(1)能量密度只是温度的函数，与空腔的其他性质无关:)(Tuu 假设在 d 范围内的辐射能量在两腔中不等，能量将通过小窗，从能量密度高的空腔辐射到低的空腔，从而使前者温度降低，后者温度升高。这样，就在温度相同的两个空窖中自发的产生温度差，因此可以让某一热机利用这一温度差吸收热量做功，这违背了热力学第二定律，因此不可能。证明证明：只能通过频率为 +d的电磁波。第22页/共39页 辐射通量密度：单位时间内通过单位面积，向一侧辐射的总辐射能量。一般记为 。同理：窖内辐射场是各向同性和非偏振的。内能密度也是均匀的。物理意义物理意义：在窖璧开一小孔，电磁辐射将从小孔射出，设小孔足够小，辐射场的平衡状态将不受到显著破坏。因此，小孔辐射反映了平衡辐射的特征。实际上，我们研究平衡辐射就是通过小孔辐射来研究的。uJ辐射场辐射场 小孔辐射小孔辐射（上式中，c 为光速，u 为辐射能量密度）可以证明可以证明：ucJu41第23页/共39页由图2-4的右图可见，在d t 时间内，一束电磁辐射通过面积d A的辐射能量为：cosdddAutc4 考虑各个传播方向（见图2-4左图），可以得到投射到dA一侧的总辐射能为：cosdddddAutcAtJ4u2020dsincosddd4AtcuucJu41积分可得：证明：证明：电磁波投射到物体上时，它对物体所施加的压强。up31电磁场理论已经证明：第24页/共39页1.辐射能量密度 u(T)：up31dTudTpV31pTpTVUVTudTudTu3131TdTuud44)(TaTu积分得：VTuVTU)(),(第25页/共39页TpdVdUdS（热力学基本微分方程）dVaTVaTdTdS44311dVaTdVaTVdTaT332314)d(VTa3340334SaVTSV=0 时，即无辐射场，S 0=0 334aVTS 最后得：对于可逆绝热过程：常数3VT积分得：第26页/共39页G=U+pV TS33431aVTTuVuV0343444aVTVaTG辐射场辐射场的吉布的吉布斯函数斯函数为零。为零。光子数光子数不守恒不守恒。4.斯忒藩玻耳兹曼(Stefan-Boltzmann)定律：44441TaTccuJu称为斯忒藩常数。428KmW10669.5这里1879年，Stefan 最先在观察上发现。1884年，玻耳兹曼用热力学理论导出。热力学理论中，Stefan常数只能由实验确定。第27页/共39页0),()(dTuTu问题：为什么平衡辐射（小孔辐射）就是黑体辐射？0)(dJJuu 单位时间内投射到物体的单位面积上，频率在 范围内的辐射能量为：dTcudJu),(41)(ducJu41),(41)(TcuJu第28页/共39页 单位时间内被物体的单位面积吸收，频率在 范围内的辐射能量为：dTcu),(41d物体对电磁波的吸收因数 ：对频率在 附近物体吸收电磁波能量的能力。d 物体（窖璧）物体（窖璧）（由原子构成）（由原子构成）第29页/共39页物体辐射电磁波的能力的面辐射强度 ：物体在 附近辐射电磁波能量的能力。ed 单位时间内电磁波从物体的单位面积发射，频率在 范围内的辐射能量为：ded 物体（窖璧）物体（窖璧）（由原子构成）（由原子构成）第30页/共39页平衡辐射特征：和 表征物体的固有属性。dTucde),(41e 物体（窖璧）对电磁波的吸收和发射达到平衡，因此有：),(41Tcue（基尔霍夫定律）基尔霍夫定律的物理意义：任何物体对任何频率处的电磁波的面辐射强度和吸收因数之比都相同，是频率和温度的普适函数。第31页/共39页在任何温度下都能把投射到它上面的各种频率的电磁波全部吸收（没有反射）绝对黑体是最好的辐射体：绝对黑体（简称为黑体）：的物体 1基尔霍夫定律),(41Tcue 然而，辐射场的通量密度黑体的面辐射强度和辐射场的辐射通量密度相等黑体的面辐射强度和辐射场的辐射通量密度相等：)(uJe),(41)(TcuJu平衡辐射（小孔辐射）又称为黑体辐射第32页/共39页 先忽略介质的体积变化，因此磁介质没有体积变化功，为了简单起见，假设磁介质这个热力学系统只包含介质，不包括磁场，则使得介质磁化所作的功(见1.4)：磁介质的热力学基本方程：0H mdWd 0,HmpV 0H mdUTdSd 这样，只要将以前的公式作如下代换：以前的所有热力学公式可以直接应用。第33页/共39页 FUTS 磁场不变时，磁介质的热容量（对应定压热容量）：0HmGUTS0,HmpV =HHSCTT0 ()HmHTST磁介质麦氏关系第34页/共39页 假设磁介质遵循居里定律居里定律：这说明：在绝热条件下减小磁场，磁介质的温度将降低，这个效应称为绝热去磁致冷绝热去磁致冷，这是获得1K以下低温的有效方法。绝热膨胀公式,ConstCCT=H0H=HHSTCVC T第35页/共39页 如果考虑磁介质体积的变化：上式左方描述了在温度和压强保持不变时，体积随着磁场的变化率，它描述磁致伸缩效应磁致伸缩效应，右方给出了温度和磁场保持不变时，介质磁矩随着压强度变化率，它描述压缩效应压缩效应。这个表达式给出了这两种效应之间的关系。0H mdUTdSpdVd0HmGUTSpV0,(),HmHT pTVp 磁介质麦氏关系0m HdGSdTVdpd 第36页/共39页 当空间的磁场不均匀，磁化功经常采用另外一个表达式：它不但包含当外磁场改变 时，为使得样品磁矩发生改变所作的功，而且还包含样品在外磁场中势能的改变。0dWd m H 由于两态内能之差是通过绝热过程的功定义的，使用两种不同功的表达式，内能的含义将不同，用U 和U*表示相应的内能，有：*0UU mH+也就是说，U*包含样品在磁场中的势能，这样其他热力学函数也有相应的变化。第37页/共39页第38页/共39页感谢您的观看！感谢您的观看！第39页/共39页