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矩形的判定矩形的判定有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？性质：矩形的四个角都是直性质：矩形的四个角都是直角角如果一个四边形的四个角都是直角，它肯定是一个矩形如果一个四边形的四个角都是直角，它肯定是一个矩形.条件能否再条件能否再减少一些？减少一些？三个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角的四边形是矩形吗？任意画一个符合条件的图形，通过观察、任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状；测量猜想其形状；猜想加证明猜想加证明w有三个角是直角的四边形是矩形吗有三个角是直角的四边形是矩形吗?已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.证明:A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.求证:四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是平行四边形.DBCA四边形ABCD是矩形.八年级八年级 数学数学有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 ABCD A=B=C=90 A=B=C=90 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形几何语言：几何语言：如图，如图，BD，BE分别是分别是ABC与它的邻补与它的邻补角角CBP的平分线，的平分线，CEBE，CDBD，E，D为垂足，猜一猜：四边形为垂足，猜一猜：四边形BECD的形状的形状ABCDEP BD，BE分别是ABC与它的邻补角CBP的平分线DBE=90又 CEBE，CDBD四边形BECD是矩形D=E=90例例1：如图，：如图，ABCD四个内角的平分线围成四边四个内角的平分线围成四边形形EFGH，猜想四边形，猜想四边形EFGH的形状，并说明理的形状，并说明理由由ABDCHEFG四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 DAB+ABC=180 证明：证明：同理：同理：EFG=90、FGH=90四边形四边形EFGH是矩形是矩形AE、BE分别平分分别平分DAB、ABC EAB+EBA=90 AEB=90 即即HEF=90矩形的对角线相等矩形的对角线相等如果一个平行四边形的两条对角线相等，那如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是矩形吗？么这个平行四边形是矩形吗？任意画一个符合条件的图形，通过观察、任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状确定真命题；测量猜想其形状确定真命题；在在 ABCDABCD中，中，AB=DC,AB=DC,BC=CB,BC=CB,且且AC=DBAC=DB ABC ABC DCBDCB（SSSSSS）AB/CD ABC+DCB=180 AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 ABC=DCB=90 又又 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCDABCD是矩形是矩形 ABC=DCB ABC=DCB命题：对角线相等的平行四边形是矩形。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在已知：在 ABCDABCD，AC=BDAC=BD求证：求证：ABCDABCD是矩形是矩形ABCD证明证明:ABCDO四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 且且 AC=BDAC=BD四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 符号表达式：符号表达式：对角线相等的四边形是矩形。对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。例例 2：已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形的中点，求证四边形EFGH是矩形是矩形 证明证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形AC=BDAO=BO=CO=DO E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点的中点OE=OF=OG=OH四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形EO+OG=FO+OH即即EG=FH四边形四边形EFGH是矩形是矩形BC 已知：如图已知：如图,矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相相交于点交于点O，E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO上的一点上的一点,且且AE=BF=CG=DH.求证求证:四边形四边形EFGH是矩形是矩形变式一变式一:BCDEFGHOA1、如图、如图,在在ABC中中,点点D是是AC边上的一个动点边上的一个动点,过点过点D作直线作直线MNBC,若若MN交交BCA的平分线的平分线于点于点E,交交BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F,ABCMND)1)2(5(4(3(6(1)求证求证:DE=DF(2)当当D运动到何处时运动到何处时,四边形四边形AECF为矩形为矩形?说明理由说明理由EF 2、如图、如图,在矩形在矩形ABCD,AB=16cm,AD=6cm,动点动点P、Q分别从分别从A、C同时出发，点同时出发，点P以每秒以每秒3cm的速度向的速度向B移动，一直达到移动，一直达到B止，点止，点Q以每以每秒秒2cm的速度向的速度向D移动。移动。猜想猜想 四边形四边形PBCQ的形状的形状当当P、Q两点出发后多少秒时，两点出发后多少秒时，四边形四边形PBCQ的面积为的面积为38.4cm？2ABCDPQ有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形
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