钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算(12)课件

混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理第第7 7章章 钢筋混凝土钢筋混凝土偏心受力偏心受力构件承载力构件承载力教师：张茂雨教师：张茂雨本章重点本章重点了解偏心受压构件的受力特性；掌握两类偏心受压了解偏心受压构件的受力特性；掌握两类偏心受压 构件的判别方法；构件的判别方法；熟悉偏心受压构件的二阶效应及计算方法；熟悉偏心受压构件的二阶效应及计算方法；掌握两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法掌握两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法;了解双向偏心受压构件正截面承能力计算了解双向偏心受压构件正截面承能力计算;掌握偏心受拉构件的受力特性及正截面承载力计算掌握偏心受拉构件的受力特性及正截面承载力计算;掌握偏心受力构件斜截面受剪承载力计算掌握偏心受力构件斜截面受剪承载力计算;偏压偏压偏拉偏拉纵向力不与构件轴线重合的受力构件称为纵向力不与构件轴线重合的受力构件称为偏心受力构件偏心受力构件。1.概概 述述2.1 2.1 偏心受压构件的破坏特征偏心受压构件的破坏特征 特点：截面部分受压、部分受拉。特点：截面部分受压、部分受拉。受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压碎，受压钢筋也屈服。材料被充压碎，受压钢筋也屈服。材料被充分利用。分利用。特点：截面可能全部受压。也可能部特点：截面可能全部受压。也可能部分受压、部分受拉。破坏时，离纵向分受压、部分受拉。破坏时，离纵向力较近的一边混凝土压碎，钢筋屈服；力较近的一边混凝土压碎，钢筋屈服；离纵向力较远一侧的钢筋不论受拉还离纵向力较远一侧的钢筋不论受拉还是受压都不屈服。是受压都不屈服。小小偏偏心心受受压压 2.偏心受压构件正承载力计算偏心受压构件正承载力计算大大偏偏心心受受压压 2.1 2.1 偏心受压构件的破坏特征偏心受压构件的破坏特征2.偏心受压构件正承载力计算偏心受压构件正承载力计算大偏心受压大偏心受压 破坏性质破坏性质：产生条件产生条件：)/(0he 且离力较远一侧的钢筋适当。且离力较远一侧的钢筋适当。较大较大，部分受拉、部分受压，受拉钢筋应力先达到屈部分受拉、部分受压，受拉钢筋应力先达到屈服强度，随后，混凝土被压碎，受压钢筋达屈服强度，随后，混凝土被压碎，受压钢筋达屈服强度。服强度。构件的承载力构件的承载力取决于受拉钢筋的强度和数量。取决于受拉钢筋的强度和数量。破坏特征：破坏特征：相对偏心距相对偏心距塑性破坏。塑性破坏。2.1 2.1 偏心受压构件的破坏特征偏心受压构件的破坏特征小偏心受压小偏心受压 2.偏心受压构件正承载力计算偏心受压构件正承载力计算产生条件：产生条件：（1 1）偏心距很小。）偏心距很小。（2 2）偏心距）偏心距 较大，但较大，但离力较远一侧的钢筋过多离力较远一侧的钢筋过多。破坏特征：破坏特征：靠近纵向力一侧的混凝土首先达到极限压应变而压碎靠近纵向力一侧的混凝土首先达到极限压应变而压碎，该侧的钢筋达到屈服强度，远离纵向力一侧的钢筋，该侧的钢筋达到屈服强度，远离纵向力一侧的钢筋不论受拉还是受压，一般达不到屈服强度。构件的承不论受拉还是受压，一般达不到屈服强度。构件的承载力取决于受压区混凝土强度和受压钢筋强度。载力取决于受压区混凝土强度和受压钢筋强度。破坏性质：破坏性质：脆性破坏。脆性破坏。)/(0he无法避免，可增加横无法避免，可增加横向钢筋约束砼，提高向钢筋约束砼，提高变形能力。变形能力。要避免要避免判别方法判别方法：大偏压大偏压：bb小偏压小偏压：b的取值与受弯构件相同的取值与受弯构件相同。近似判别方法近似判别方法：大偏压大偏压：小偏压小偏压：03.0 hei 03.0 hei 2.偏心受压构件正承载力计算偏心受压构件正承载力计算大小偏心的本质区别：离力较远的一侧钢筋是否屈服大小偏心的本质区别：离力较远的一侧钢筋是否屈服初始初始偏心距偏心距 理论偏心理论偏心 距距 附加偏附加偏心心 距距 0MeN7-1ea20mm (1/30)偏心方向偏心方向 截面边长截面边长7-27-3i0aeee2.偏心受压构件正承载力计算偏心受压构件正承载力计算几种偏心距几种偏心距偏心受压构件正承载力计算的思路偏心受压构件正承载力计算的思路1 cysys0XNf bxf Af A，1c0ys00(/2)()sMNef bx hxf A ha，以大偏压为例以大偏压为例：还有没有需要补充些什么？还有没有需要补充些什么？还需要考虑压曲后的偏心距增大问题！还需要考虑压曲后的偏心距增大问题！siahee 5.0轴力在结构变形和位移时产生的附加内力。轴力在结构变形和位移时产生的附加内力。无侧移无侧移有侧移有侧移 二阶效应二阶效应2.偏心受压构件正承载力计算偏心受压构件正承载力计算结构设计中考虑结构设计中考虑（下册及其他课程）（下册及其他课程）构件设计中考虑构件设计中考虑（本课程）（本课程）如何考虑如何考虑NNeiafei二阶效应二阶效应(1)(1)偏心距增大法偏心距增大法0202规范、规范、1010规范中的排架结构规范中的排架结构截面曲率截面曲率修正系数修正系数 构件长细比对构件长细比对截面曲率的影截面曲率的影响系数响系数 构件计构件计算长度算长度 21200if/1400111 hlheeai 当偏心受压构件的长细比当偏心受压构件的长细比l l0 0/i/i17.517.5（对应的矩形截面为（对应的矩形截面为l l0 0/h/h 55）时，可取）时，可取=1.0=1.0；当；当l l0 0/i/i 17.5 17.5时，要按上式计算。时，要按上式计算。0.15.01 NAfc 0.101.015.102 hl siahee 5.0 02规范规范cisnhlhe200/150011同同1 10规范排架柱规范排架柱(2)(2)刚度折减的弹性分析法刚度折减的弹性分析法 u采用有限元程序进行结构弹性分析，分析过程采用有限元程序进行结构弹性分析，分析过程中应将构件刚度折减：中应将构件刚度折减：梁梁 为为0.4；柱为；柱为0.6；剪力墙、核心简壁为剪力墙、核心简壁为0.45 u按这样求得的内力可直接用于截面设计，按这样求得的内力可直接用于截面设计，ei不需不需要再乘要再乘 系数。系数。二阶效应二阶效应0202规范、规范、1010规范中的排架结构规范中的排架结构二阶效应二阶效应Cm-ns法法 增大柱端弯矩增大柱端弯矩1010规范（除排架结构柱）规范（除排架结构柱）（1 1）不需要考虑不需要考虑P-效应（即弯矩增大）的条件：效应（即弯矩增大）的条件：a.a.同一主轴方向的杆端弯矩比同一主轴方向的杆端弯矩比M1/M2不大于不大于0.9；b.b.轴压比不大于轴压比不大于0.9；c.c.构件长细比满足下式构件长细比满足下式：21/1234/MMilc 3 3个条个条件要同件要同时成立时成立M1 绝对值较小的值，绝对值较小的值，M2绝对值较大，单曲率弯曲时，比值为正，绝对值较大，单曲率弯曲时，比值为正，否则取负值；否则取负值；lc 构件计算长度，近似取偏心受压构件相应主轴方向上下支撑点构件计算长度，近似取偏心受压构件相应主轴方向上下支撑点 之间的距离；之间的距离；i 偏心方向的截面回转半径。偏心方向的截面回转半径。二阶效应二阶效应Cm-ns法法 增大柱端弯矩增大柱端弯矩1010规范（除排架结构柱）规范（除排架结构柱）（2 2）考虑考虑P-效应（即弯矩增大）的弯矩设计值：效应（即弯矩增大）的弯矩设计值：2MCMnsm 0.1 nsmC，对于剪力墙和核心筒墙，可取，对于剪力墙和核心筒墙，可取1.01.0213.07.0MMCm 0.1 7.0canshlheNM 2002)(/)/(130011 0.15.0 NAfcc v 小偏心受压时的应力可按下式近似计算：小偏心受压时的应力可按下式近似计算：受压；时，受拉；时，ssss00AA。时，取yyyy;ffffss判别方法判别方法：大偏压大偏压：bb小偏压小偏压：b的取值与受弯构件相同的取值与受弯构件相同。近似判别方法近似判别方法：大偏压大偏压：小偏压小偏压：03.0 hei 03.0 hei 1syb1f2.偏心受压构件正承载力计算偏心受压构件正承载力计算2.2 2.2 偏心受压构件正截面承载力计算偏心受压构件正截面承载力计算1cysys0XNf bxf Af A，1c0ys00(/2)()sMNef bx hxf A ha，大偏压大偏压：矩形截面非对称配筋矩形截面非对称配筋2.偏心受压构件正承载力计算偏心受压构件正承载力计算siahee 5.0v 补充条件补充条件:7-15b0 xh7-1621c0bbsy0s(1 0.5)()Nef bhAfha则：7-171c0byssyf bhf ANAf适用条件适用条件:bs2xaminsAbh2.偏心受压构件正承载力计算偏心受压构件正承载力计算1cysss0XNf bxf AA，1c0ys00,(/2)()sMNef bx hxf A ha1syb1f2.偏心受压构件正承载力计算偏心受压构件正承载力计算小偏压小偏压：算例算例1已知一偏心受压柱的轴向力设计值N=1200KN,弯矩M1=M2=300KNm,截面尺寸 ,计算长度l0=3.0m,混凝土等级为C35，fc=16.7N/mm2，钢筋为HRB400，采用不对称配筋，求钢筋截面面积。mmmhb4004002360mmNffyy/mmea20 0.111.11012004004007.165.05.03 NAfcc 0.1c 取取mmh360404000 1、求弯矩设计值（考虑二阶效应）mmaass40101020 121MM所以要考虑附件弯矩的影响所以要考虑附件弯矩的影响0.13.07.021 MMCm058.10.1)5.7(360/)201200/1000300(130011)(/)/(13001122002 canshlheNM 0.1058.1 nsmC mkNMCMnsm 4.317300058.12 mmNMe5.264101200104.317360 mmeeeai5.284205.2640 mmaheesi5.4444024005.2842 判别大小偏压判别大小偏压mmhmmei1083603.03.05.2840 属于大偏压属于大偏压ssAA 和和5176.0b求求02015.01sybbcsahfbhfNeA)40360(360)5176.05.01(5176.03604007.160.15.44410120023 2min2320400400002.01747mmbhmm2011871mmfNAfbhfAysybcs2min320400400002.0mmbhssAA yyffssaa大偏压大偏压1.1.判别式判别式：ei0.3h0 且且 N 1fc b bh0 2.2.计算式计算式 ：由式（：由式（7-127-12）得：）得：1c/xNf b1c0ssy0s(0.5)13()Nef bx hxAAfha由式（7-）得：矩形截面对称配筋矩形截面对称配筋 b或或2.偏心受压构件正承载力计算偏心受压构件正承载力计算小偏压小偏压1.1.判别式判别式 ：b 或或 ei0.3h0 或或 ei 0.3h0 但但 N fc b bh0 2.2.计算式：计算式：y1b1sf由式（由式（7-187-18）有：）有：ssy0c1sssy0c1)(AfbhfAAfbhfNs1b1y0c1)1(Afbhf1c01c0ys1bb1b11Nf bhNf bhf A得：7-272.偏心受压构件正承载力计算偏心受压构件正承载力计算以式以式(27)(27)代入式代入式(13)(13)得：得：7-2821c01c00sbb1(10.5)()Nf bhNef bhha7-29)(5.01()(1bb20c11bbbhfNe1c00s()()Nf bhha2.偏心受压构件正承载力计算偏心受压构件正承载力计算式式(7-29)为为 的三次方程，可用迭代法或近似法求解。的三次方程，可用迭代法或近似法求解。则式则式(7-29)可写成可写成7-30bb1(10.5)y7-31b0221 c0b11 c00()()()NeNhayf bhf bhh2.偏心受压构件正承载力计算偏心受压构件正承载力计算与y的关系如下：)62.0(702.2:235HPBy)55.0(964.1:335HRBy为计算方便，对各级热轧为计算方便，对各级热轧钢筋，钢筋，y与与 的关系统一取为：的关系统一取为：b1b0.43y7-322.偏心受压构件正承载力计算偏心受压构件正承载力计算v 将式（将式（7-32）代入式（）代入式（7-31），经整理后得：），经整理后得：由式（由式（7-19）得：）得：7-33b1c0b21c01c01b0s0.43(-)()Nf bhNef bhf bhha 21c01cssy0sy0s(0.5)(1 0.5)()()Nef bx hxNef bhAAfhafha7-342.偏心受压构件正承载力计算偏心受压构件正承载力计算,400400mmmmhb ml0.30?ssAA矩形截面：柱的计算长度：C35（fc=16.7N/mm2）；HRB400（fy=fy=360N/mm2）N=1200kN，M=300kNm，对称配筋。算例算例算例算例mmNMe25010120010300360 mmea20 mmeeeai270202500 0.111.11012004004007.165.05.031 NAfc 0.11 054.1mmaheesi58.444402400270054.12 求求ei、e0.1054.1 0.12 14001121200 hlhei 0.10.15.73602701400112 155.740030000hl0202规范规范mmas401030 mmh360404000 算例算例判别大小偏压判别大小偏压mmhmmei1083603.03.058.284270054.10 属于大偏压属于大偏压kNhbfNkNNbcb7.1244360518.04007.161200010202规范规范算例算例ssAA 和和518.0499.03604007.160.1101200301bcbhfN求求 sA 02015.01sycsahfbhfNeA 2min223320400400002.01817)40360(360)499.05.01(499.03604007.160.158.444101200mmbhmm 0202规范规范,400400mmmmhb ml0.30?ssAA矩形截面：柱的计算长度：C35（fc=16.7N/mm2）；HRB400（fy=fy=360N/mm2）N=1200kN，M 1=M 2=300kNm，对称配筋。算例算例算例算例mmea20 0.111.11012004004007.165.05.03 NAfcc 0.1c 取取mmh360404000 求弯矩设计值（考虑二阶效应）1010规范规范mmaass40101020 121 MM所以要考虑附件弯矩的影响所以要考虑附件弯矩的影响0.13.07.021 MMCm058.10.1)5.7(360/)201200/1000300(130011)(/)/(13001122002 canshlheNM 0.1058.1 nsmC mkNMCMnsm 4.317300058.12 算例算例mmNMe5.264101200104.317360 mmeeeai5.284205.2640 mmaheesi5.4444024005.2842 1010规范规范判别大小偏压判别大小偏压mmhmmei1083603.03.05.2840 属于大偏压属于大偏压kNhbfNkNNbcb7.12443605176.04007.16120001 算例算例ssAA 和和5176.0499.03604007.160.1101200301 bcbhfN 求求 sA 02015.01sycsahfbhfNeA 2min223320400400002.01817)40360(360)499.05.01(499.03604007.160.15.444101200mmbhmm 1010规范规范小偏压小偏压大偏压大偏压)(b)(b2sax sf2axh fb0hxh b0fhxhh fhhxh 工形截面对称配筋工形截面对称配筋2.偏心受压构件正承载力计算偏心受压构件正承载力计算1.先假定中和轴在翼缘内，则先假定中和轴在翼缘内，则:大偏压大偏压计算；，取若ss22axax的矩形截面计算。，按若hbhxaffs27-351cfNxf b7-361cf0ssy0s(0.5)()Nef b x hxAAfha工形截面对称配筋工形截面对称配筋2.偏心受压构件正承载力计算偏心受压构件正承载力计算，则要按下式重算：若fhx 7-371cff1c()Nfbb hxf b为：和，为大偏压，此时，若0bssAAhx1 c01 cff0fssy0s(0.5)()(0.5)()Nef bx hxf bb h hhAAfha7-382.偏心受压构件正承载力计算偏心受压构件正承载力计算，为小偏压。此时：若0b.2hx，则若fhhxh0b21 cff0f1 c0ssy0s()(0.5)(1 0.5)()Nef bb h hhf bhAAf ha7-391 cff1 cb 0b21 cff0f1 c01 c01b0s()()(0.5)0.43(-)()Nf bb hf b hNef bb h hhf bhf bhha 7-40工形截面对称配筋工形截面对称配筋2.偏心受压构件正承载力计算偏心受压构件正承载力计算时：若hxhhf21 cff0s1 c f0ssy0s0.5()(2)()(1 0.5)()Nef bb hhhaf bhAAf ha1 cff1 c fb 0b21 cff0s1 c f 01 c f 01b0s()(2)0.5()(2)()0.43(-)()Nf bb hhf bhNef bb hhhaf bhf bhha 工形截面对称配筋工形截面对称配筋2.偏心受压构件正承载力计算偏心受压构件正承载力计算 直接计算复杂，常采用倪克勤方法近似计算。该法假定直接计算复杂，常采用倪克勤方法近似计算。该法假定材料处于弹性阶段，在轴压、单偏压、双偏压情况下，截面材料处于弹性阶段，在轴压、单偏压、双偏压情况下，截面应力都能达允许应力应力都能达允许应力，由材料力学可得：，由材料力学可得：2.3 2.3 双向偏心受压构件承载力计算双向偏心受压构件承载力计算2.偏心受压构件正承载力计算偏心受压构件正承载力计算轴压 u00 AN7-43x方向单偏压：方向单偏压：x ixux0ox1()eNAw7-44y方向单偏压：方向单偏压：y iyuy0oy1()eNAw7-452.偏心受压构件正承载力计算偏心受压构件正承载力计算双偏压：双偏压：y iyxix0oxoy1()eeNAww7-46由式（由式（46）有：）有：u0uyux0oyiyy0oxixx01)1()1(NNNAweAweANuxuyu01111NNNN或7-472.偏心受压构件正承载力计算偏心受压构件正承载力计算 Nux 轴力作用于轴力作用于x轴，并考虑相应的计算偏心距轴，并考虑相应的计算偏心距eix后，后，按全部纵向钢筋计算的构件受压承载力设计值；按全部纵向钢筋计算的构件受压承载力设计值；uxuyu01111NNNN7-482.偏心受压构件正承载力计算偏心受压构件正承载力计算Nuy 轴力作用于轴力作用于y轴，并考虑相应的计算偏心距轴，并考虑相应的计算偏心距eiy 后，后，按全部纵向钢筋计算的构件受压承载力设计值；按全部纵向钢筋计算的构件受压承载力设计值；Nu0 截面轴心受压承载力设计值。截面轴心受压承载力设计值。公式公式(48)是一个截面承载力复核式。因此，设计时要先假是一个截面承载力复核式。因此，设计时要先假定截面尺寸、材料强度和配筋多少，然后按式定截面尺寸、材料强度和配筋多少，然后按式(48)核算，至满核算，至满足时为止。足时为止。7-49svt0yv01.750.071sAVf bhfhN计算截面的剪跨比计算截面的剪跨比 与剪力设计值相应的与剪力设计值相应的轴向压力设计值轴向压力设计值 当当N0.3fcA时，取时，取N=0.3fcA。A为构件的截面面积。为构件的截面面积。2.4 2.4 偏心受压构件斜截面承载力计算偏心受压构件斜截面承载力计算2.偏心受压构件正承载力计算偏心受压构件正承载力计算 对框架结构的柱，当其反弯点在层高范围内时，可取对框架结构的柱，当其反弯点在层高范围内时，可取=Hn/2h0；当；当 3时，取时，取=3；Hn为柱净高。为柱净高。计算截面的剪跨比应按下列规定取用：计算截面的剪跨比应按下列规定取用：对其他偏心受压构件，当承受均布荷载时，取对其他偏心受压构件，当承受均布荷载时，取=1.5；当承受当承受集中荷载时，取集中荷载时，取=a/h0，当，当 3时，取时，取=3。此处，此处，a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。为集中荷载至支座或节点边缘的距离。=M/Vh02.偏心受压构件正承载力计算偏心受压构件正承载力计算t01.750.071Vf bhN7-50c00.25Vf bh7-512.偏心受压构件正承载力计算偏心受压构件正承载力计算3.1 3.1 偏心受拉构件的受力特点偏心受拉构件的受力特点大偏拉：大偏拉：N在在 与与 一侧时。截面部一侧时。截面部分受压，部分受拉。偏心力一侧砼先开分受压，部分受拉。偏心力一侧砼先开裂，该侧钢筋屈服，然后另一侧砼被压裂，该侧钢筋屈服，然后另一侧砼被压碎且钢筋屈服碎且钢筋屈服sAsA3.偏心受拉构件正承载力计算偏心受拉构件正承载力计算小偏拉：小偏拉：N在在 与与 之间时。之间时。全截面受拉，混凝土因开裂不全截面受拉，混凝土因开裂不能抗拉（不参与工作），两侧能抗拉（不参与工作），两侧钢筋均受拉屈服钢筋均受拉屈服sAsA3.2 3.2 建筑工程偏心受拉构件正截面承载力计算建筑工程偏心受拉构件正截面承载力计算ysss()Nef A h aas0/2ehaeysss()Nef A h aas0/2ehae0/eMN其中：其中：分别对分别对As与与 的重心取矩可得：的重心取矩可得：sA小偏心受拉小偏心受拉3.偏心受拉构件正承载力计算偏心受拉构件正承载力计算ys1c0ysNf Af bhf A7-5621c0ys0s(1/2)()Nef bhf A ha7-57适用条件适用条件:bs02/ahminmin,ssAbh Abh大偏心受拉大偏心受拉3.偏心受拉构件正承载力计算偏心受拉构件正承载力计算截面尺寸应满足的条件截面尺寸应满足的条件 受剪计算公式受剪计算公式 svyv0svsvyv0yv0t0(759)sss0.36AfhAAfhfhf bh当式右边的计算值小于时，应取等于，且值不得小于。7-58c00.25Vf bh7-59svt0yv01.750.21sAVf bhfhN计算截面计算截面的剪跨比的剪跨比 与剪力设计与剪力设计值值V相应的轴相应的轴力设计值力设计值 3.偏心受拉构件正承载力计算偏心受拉构件正承载力计算