一个世纪的几何人生

一个世纪的几何人生纪念陈省身先生诞辰100周年张元方（四川省宜宾市商职校 644000）1984年5月，一位年逾古稀的华裔学者走上了以色列国会的主席台，一身银灰色西服，更显得他神采奕奕.以色列总统贺索亲自把代表国际数学界最高荣誉的沃尔夫(Wolf)数学奖颁给了这位老者，表彰他在整体微分几何研究方面的杰出贡献.他就是被人们誉为“20世纪伟大几何学家”的美籍华人陈省身教授.陈省身以一生对数学工作的不懈追求得到了评奖委员会的高度赞誉，“此奖授予陈省身，因为他在整体微分几何上的卓越贡献，其影响遍及整个数学”.德国数学会把他和法国数学大师嘉当并称为“本世纪两大几何学家”.1911年10月28日，陈省身出生在嘉兴秀水县的一个书香门第.由于祖母十分宠爱这个长孙，不放心他进入学校，于是就任陈省身自然成长.年幼的他喜爱数学，觉得数学既有趣又较容易，常常自己主动去看书.靠着自修，在10岁以前，他就能做相当难的算术题目了. 1922年秋，陈省身举家搬迁到了天津.次年年初，陈省身就近插班进入扶轮中学(今天津铁路一中).陈省身对数学最感兴趣，老师布置的功课他都全做完，有时一个钟头做二、三十道题.1926年，陈省身在扶轮校刊上发表了七篇文章,在一几何定理之十六种证法中他说：“几何学在数学中占了极重要的位置,非但有志研究科学的人，应当注意于它，就是普通的中学学生，也应该拿它作应有的常识” .此文表现出他对几何训练在开发智力中作用的较深理解，也显露出与众不同的逻辑推理能力.这年夏天，陈省身中学毕业.15岁的他通过复习考取了天津南开大学本科研修数学,在30年代，南开是中国新数学的一个中心，主要是由一位叫做姜立夫的教授主持，因为厌恶实验，陈省身进了数学系，成了姜立夫的学生.班上他年纪最小，但成绩总是出类拔萃,姜立夫非常喜欢这个弟子.1931年，陈省身考入了清华大学研究院，成为中国国内最早的数学研究生之一.在孙光远博士的指导下，陈省身在清华发表了第一篇有关射影微分几何的研究论文.以后，又继续写了两篇这方面的论文，都发表在日本东北大学主办的数学杂志上.在清华，陈省身确定了微分几何为自己的研究方向.微分几何的出发点是微积分在几何学上的应用，有三百多年的历史.自从爱因斯坦提出相对论以后，大家想从几何里找物理的模型，不少几何学家在那里工作，可惜成就不大.微分几何的正确方向是所谓“大型微分几何”，即研究微分流形上的几何性质，它与拓扑学密切相关,其系统研究，那时才刚刚开始.这个时期，应邀来华讲学的汉堡大学教授布拉希克做了一组演讲，题目是“微分几何的拓扑问题”,演讲的内容深入浅出，使陈省身大开眼界，于是萌动了去汉堡读书的念头.1934年夏，陈省身毕业于清华研究院，以优异的成绩得到了汉堡大学的奖学金，赴布拉希克所在的汉堡大学数学系留学.他主动放弃了已经熟悉的“投影微分几何”,这是一次重要而关键的选择.10月间布拉希克给陈省身一堆他新写的论文复印本.陈省身潜心研读，发现其中有一篇证明不全，布拉希克听了很高兴，并嘱咐陈省身把它补齐.一个月后，陈省身把证明补齐，并推广了布氏的结果，写成一篇论文在汉堡数学杂志发表.此文确立了他在汉堡的地位.布拉希克的助手凯勒博士写了一本小书微分方程组论，发挥法国大数学家E嘉当的理论.凯勒领导一个讨论班，研读他的著作.但这理论十分复杂，能坚持听下来的人不多，陈省身目标始终如一，从中受到了不少教益.由此，陈省身逐渐认识到嘉当的伟大数学天才.嘉当的论文素以难读出名.但陈省身却渐渐习惯于他的风格，觉得实在是最自然的.他的博士论文写的就是嘉当方法在微分几何上的应用.1936年，陈省身得到了他的博士学位.同时他接受了布拉希克的建议，决定去巴黎跟嘉当作博士后研究.这在陈省身的数学研究发展上是具有决定性的选择.嘉当不但是个伟大的数学家，而且是最好的教员，他是巴黎大学的几何学教授，在他办公时间，要见他一面非常困难.到巴黎不到两个月，陈省身以其对嘉当数学思想的深刻理解，受到了嘉当的青睐，特许他每两个星期去他家里谈一次，每次一小时“听君一席话，胜读十年书”大师面对面的指导，使陈省身学到了老师的数学语言及思维方式，终身受益陈省身数十年后回忆这段紧张而愉快的时光时说，“年轻人做学问应该去找这方面最好的人”.在巴黎艰苦奋斗了一年.德法之行奠定了陈省身一生学术事业的基础.1937年7月7日，日本全面侵华战争爆发.陈省身返国担任西南联合大学教授.那时，陈省身周围聚集了一批优秀的学生，数学系有王宪钟、严志达、吴光磊等，物理系的杨振宁、张守廉、黄昆也选他的课.这几位学生日后都成为国内外知名的学者.教课之余，陈省身潜心研究，笔耕不辍.他开始闭门苦读嘉当的论文，开始思索许多没有人思考过的问题.昆明六年的“闭门精思”，奠定了陈省身以后在普林斯顿所做的一些著名工作的基础.美国普林斯顿高级研究院是一个私人创立的研究机构，创办时即以数学为主要目的.初聘的教授有爱因斯坦、韦尔等，人才汇集，不多久便代替了哥丁根而成为国际数学中心.1942年普林斯顿研究院正式邀请陈省身前往访问.抵美仅两个月，陈省身就用自己强有力的独特方法，完成了一个被人们视为“现代微分几何出发点”的定理的内蕴证明，成为整体微分几何的一个经典定理. 他首次应用纤维丛概念于微分几何的研究，引进了后来通称的陈氏示性类（简称陈类）为大范围微分几何提供了不可缺少的工具他引进的一些概念、方法和工具，已远远超过微分几何与拓扑学的范围，成为整个现代数学中的重要组成部分，半个世纪以来，这一工作对整个数学界乃至理论物理的发展都产生了广泛而又深刻的影响.杨振宁的赞陈氏级诗云：天衣岂无缝，匠心剪接成.浑然归一体，广邃妙绝伦.造化爱几何，四力纤维能.千古寸心事，欧高黎嘉陈.他称赞陈类“不但是划时代的贡献，也是十分美妙的构想”.韦依评论说：“示性类的概念被陈的工作整个的改观了，我相信未来的微分几何史一定会认为他是嘉当当之无愧的继承人” .1946年初，美国数学会通报发表陈省身长达30页的重要论文大范围微分几何的若干新观点，标志着陈省身作为现代微分几何奠基人之一的历史地位已经确立.1946年陈省身回到上海.中央研究院请陈省身帮姜立夫办数学所.他一到任就把“训练新人”作为最重要的工作，“代数拓扑”作为主攻方向.他想在中国建立一个以大范围或整体微分几何为主要目标的学派.他孜孜不倦地为振兴中华数学培养了一批拓扑学人才，如吴文俊、陈国才、周毓麟、杨忠道、孙以丰等.那时在处、所工作过的青年路见可、曹锡华、陈杰、陈德璜等，日后均有大成，在国内著名大学工作，成为中国数学界的骨干力量.1948年中央研究院数学研究所正式成立，37岁的陈省身任代理所长，主持数学所一切工作，当选为中央研究院第一届最年轻的院士.1949年，他转往芝加哥大学，开了“大范围微分几何”的课程.1949年秋，陈省身应邀在第11届国际数学家大会作纤维丛的微分几何全会演讲.它标志着炎黄子孙在本世纪中叶，在现代数学的一个主流方向已居国际领袖地位.在芝大的十年里，陈省身与其他数学家合作，促进了微分几何同周围的数学领域相结合的演化，对后来逐渐地把几何学推向数学的“中央舞台”起了重要的作用.1960年，陈省身迁往加州大学伯克利分校，在那一直工作到退休.次年当选为美国科学院院士并加入美国国籍.1970年，陈省身再次应邀在第十六届国际数学大会全会上作了微分几何的过去和未来的演讲. 1975年，福特总统给他颁发了美国国家科学奖.19811984年，陈省身出任伯克利的美国国家数学研究所的首任所长.1984年，陈省身应教育部的聘请，出任南开数学研究所所长，创办扎根国内、培养高级数学人才的基地. 在南开数学研究所成立之际，陈省身深情地说：“我把最后一番心血献给祖国，我的最后事业也在祖国.我要为中国数学的发展鞠躬尽瘁，死而后已.”多年来，陈省身不顾年老体弱，奔波于中美两地.培养出了一批像陈永川那样优秀的数学人才.正如他在诗中说的：“一生事业在畴人，庚会髫龄训育真.万里远游亏奉养，幸常返国笑言亲.”“一生事业在畴人”，这位20世纪伟大的几何学家确实把一生都投入到数学里面去了. 只为实现心中的一个梦想：使中国成为21世纪的数学大国. 2004年12月3日，陈省身辞世，享年93岁. 注：本文已发表于数学通讯2011年第11期。作者简介：本人张元方，男，74年9月出生，98年毕业于重庆师范大学数学系，现在四川省宜宾市商职校从事数学教学，中学一级教师.通讯地址：四川省宜宾市翠屏区南岸长江大道中段20号区社保局 张妍收 邮编：644000联系电话：13778932060 Email：zyf780206