大学物理课件：热动理论1

2、已知一静止质量为m0粒子，其固有寿命为实验室测得的寿命的1/n，则粒子的动能为 。3、质子在加速器中被加速，当动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的 倍。4、证明：如果两事件在某惯性系中是在同一地点发生，则对一切惯性系来说，这两个事件的时间间隔只在此惯性系中最短。1、一电子以0.99C的速度运动（电子静止质量m0=9.1110-31Kg），则电子的总能量为 ，电子的经典动能与相对论动能之比是 。热学是研究热现象的规律。热现象是物质中大量分子热运动的集体表现。本篇将介绍统计物理的基本概念和气体动理论的基本内容以及热力学的基本规律。气体动理论或称分子物理学的系统研究源于十八世纪以后，伯努利，罗蒙罗索夫，道耳顿等开辟了奠基性的工作。十九世纪六十年代，麦克斯韦，克劳修斯，玻耳兹曼等人在前人的基础上，应用统计的方法，探索物质大量分子集体性质的一般统计规律，从而阐明了热现象的本质。二十世纪初发展的量子理论，对上述经典统计理论做了重要的修改和补充。十八世纪初欧洲工业革命，尤其是蒸气机的应用，促进了热力学的发展，建立了系统的计温学和量热学。经焦耳，迈尔，卡诺等人系统的总结，建立了热力学第一定律。克劳修斯和开尔文又独立的发现了热二律。形成了今天的热力学理论。返回第二编 热 学音乐返回 气体动理论是微观理论。它是从物质微观结构出发，以每个微观粒子遵循的力学定律为基础，运用统计方法，求出大量粒子的一些微观量的统计平均值，用来解释物体的宏观性质。第四章 气体动理论 本章研究：1 宏观量P，T与微观量间的统计关系；2 微观量与微观量之间的统计关系，运用统计方法。名句赏析日出江花红胜火，春来江水绿如蓝。内内 容容 提提 要要 宏观量压强和温度的微观解释 物质的内能理想气体的速率分布规律几个微观量的统计平均值第一节 分子热运动的基本概念一 分子运动论1 宏观物体是由大量不停息地运动着的分子或原子组成的，称为分子热运动。如在气体内部一分子一秒遭一百亿次碰撞。1827年被英国植物学家布朗证实：布朗运动，微粒受到周围分子的碰撞的不平衡引起的。涨落简介：涨落现象即偏离统计平均值的现象。点评1 用涨落解释布朗运动。2 用涨落解释电路中电子的热运动（电子气）引起的热躁声。气体分子热运动图像演示012A AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA容器分子的路径A演示2 分子间存在间隙。如扩散现象。3 分子间存在力分子力。斥力引力分子力 用分子力解释几个物理现象如物质的三态等。orrfr0ro rEpr分子力的形成说明图分子甲分子乙ee势能曲线 rEPrr0 双原子分子的势能曲线（面）近代量子理论证明振动能量子化能级观点r0r0引力斥力 势能斜率为正，引力段；势能斜率为负，斥力段。为平衡位置，当相对位置大于 时，表现为引力；小于 时，表现为斥力。r0r0r0点评点评相变与相变理论物质的相态固，液，气，等离子体相变理论相变温度相变点相变能相变系数第二节 理想气体的压强 气体对容器壁作用表现为气体的压强，此压强可以用气体动理论加以微观解释。二 理想气体的压强 设分子数为N个，装在一盒内。分子质量为 。对每一分子运用牛顿定律。对大量分子运用统计方法。m一 理想气体分子模型 1 不计分子的大小。3 碰撞是完全弹性的（分子间，分子与壁间碰撞）。2 仅计分子与器壁的作用力。VVVzyx222 4 统计性假设：平衡态时，每个分子的速度指向任何方向的机会（或概率）是一样的。即分子速度按方向的分布是均匀的。表示为：*几率均等的举例解释:球赛挑边；倒粮食成圆锥形；下课学生的去向。（等几率假设）l1l2l3S容器容器内有大量的理想气体分子。研究第i分子,该分子与壁面s进行完全弹性碰撞。iVioxyzVxVYVzVxVYVzViVxVYVzVmVmVmmVptFixixixixi2在与壁作用中，其动 量变化，即力的冲量为时间间隔Vltix21总平均力为个分子作用在该面上的NVlNmNVlmNVlmlmVFxNiixNiixNiix21212121111单位时间内i分子与壁碰撞的次数12/lvix单位时间内，i分子作用在S面的冲量值为12/2lvmvixixN个分子在单位时间内与S面碰撞的总冲量值为Niixixlvmv1122VVVViziyixi2222VVVNVNVNVNVVzyxiziyixi2222222232222VVVVzyx据等几率假设321VlNmF所以VnmVmlllNllFP22323131321为单位体积内的分子数式中n而压强为为一微观统计平均量。Vmk221引入平均平动动能knp32则 可见，宏观量压强是微观量的统计平均结果。对大量气体分子才有明确的意义。如同大量雨滴对雨伞的作用力。由Vnmp231RTMPV又据理想气体状态方程nkTPknp32比较则kTk23为平均平动动能的又一表述形式。仅决定绝对温度。和RTVmNNmP10式中 为单位体积内的分子数。nKJmolKmolJNRk112311.1038.110023.6.31.8230knkTTNRVNp0称为玻耳兹曼常数。则二者决定绝对温度，与物种无关。nkTPkTk23 可以证明，一切气体，液体和固体的分子的平均平动动能均为kTk23三 温度的统计意义kTVmk23212 由此式知，理想气体的温度是大量气体分子的平均平动动能的量度。宏观量温度同样也具有统计平均意义，温度是大量分子（包括气体，液体及固体）热运动的集体表现，对各别分子来所说温度是没有意义的。从微观上讲，温度就是大量分子无规则运动的剧烈程度。nkTnPk32四 方均根速率VVrmsRTmkT332由以上得题 例 4 1 计算氦原子和氢原子在 时的方均根速率，并以此说明在地球的大气中为何没有氦和氢气而富有氧和氮气。c200解：skmRTVHeHerms5.133,skmRTVHHrms1.19322,地球表面的逃逸速度为 ，由于速率的分布原因，有相当多的氢和氦的分子速率大于逃逸速度，几十亿年过去后地球的大气中就没有氢和氦了。而氧和氮因质量大，速率小留在地球表面。skm2.11 例 42 日冕的温度为 ，求其中电子的方均根速率。1994年曾用激光冷却的方法使一群钠原子几乎停止运动的温度为 ，求钠原子的方均根速率。k1026k104.211解：RTVrms3smVrmsNa10614smVrmse105.96L.BoltzmannL.玻耳兹曼（玻耳兹曼（1844-1906）简介）简介得出能量均分定理。证明了宏观过程的不可逆性。1877年把熵 和热力学概率 联系起来得出WkSlnSWox一维xx x自由度数为1二维三维自由度数为2自由度数为3第三节 能量按自由度均分定理 内能一 自由度定义：物体运动的自由程度，它是确定物体在空间所需要的独 立坐标数。演示定轴转动刚体一个自由度自由刚体coxyz描述质心的三个自由度（平动）X,Y,Zc描述转动的三个自由度共六个自由度双原子分子：分两种情况推广到理想气体分子 单原子分子，如氦，氖，氩等。视为自由质点，有三个平动自由度。刚性双原子分子：弹性双原子分子：c质心平动自由度 3转动自由度 2cxyz自由度数为 5相对微振动自由度数 6一般说来，一个有n个原子组成的分子，自由度数最多有3n个，其中3个是平动自由度，3个是转动自由度，3n 6个是振动自由度。一个振动自由度二 能量按自由度均分定理一个分子的平均平动动能为kTVmk23212VmVmVmVmzyx222221212121kTVmVmVmVmzyx2121312121212222VVVVzyx2222即分子的每一个平动自由度上的平均动能均相同，均为kT21VVVzyx222kT21 推广：在理论上经典统计物理可以更严格的证明：在绝对温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，而且均等于 能量均分的原因是：气体分子在无规则的运动中，不断碰撞，动能不断交换，而且，能量在各自由度间转移和交换，从统计平均看，各自由度的平均动能都是相等的。设一个分子的总自由度数是 ,则它的平均总动能为ikTi2单原子分子kTk23刚性双原子分子kTk25弹性双原子分子kTk27kT212振动自由度的能量为 解释 以上为经典统计的结果。近代量子力学的理论和实验证明，分子的平动动能是连续的，而其转动动能和振动动能是量子化的，只能取一系列分立值，这些分立值称为能级。二者的能级间隔不同，转动能级间隔约为Jr1023 在较低温度下，转动能级间隔与平动的能量 是同一数量级，而振动能级远大于 ，故在常温下（几十开到上千开间），分子间的碰撞可使转动能由基态激发到激发态上，使在转动自由度上分配到能量。故能量均分要考虑转动自由度。而振动的能级间隔大，kT振动能级间隔约为J1020kT点评0ThEr0021在 ，仍有振动能存在，称为零点能。碰撞不足以使振动态激发，只能停留在振动态的基态，即振动自由度被“冻结”，不分配能量。因此，在一般温度下，不计振动自由度。在几千开以上的温度时，kT平动能足以使振动态由基态被激发，在分子碰撞过程中，在振动自由度上也得以有机会均分能量。故计振动自由度。显然，理想气体的内能是温度的单值函数。三 内能气体的内能是指所有分子的动能，分子内部原子间的动能和势能之和及分子间的相互作用能之和。对理想气体，由于分子间无相互作用力，所以，分子之间无势能。因而，理想气体的内能是所有分子的动能和分子内原子间的作用能。理想气体的内能kTiNE2一摩尔气体的内能RTiME2RTikTiN220的理想气体的内能为质量为 MN为分子数例题例 33 有一容积为2L 的电子管，当温度为 时，管内的压强为 ，问管内有多少气体分子（双原子分子）?这些分子的总平动动能和总动能各是多少?k300mmHg1058解 设分子数为 NPVkTkTpVkTnVkTNE23232323平J103PVkTNE2525总NmmmHg2576010013.11则总平动动能为VKTPnVN例题总转动动能是多少？总动能是（或帕）*34 当以速度为V的氧气瓶突然停止运动时，内能，温度及压强如何变化。设氧气的体积为V，质量为M。解（略）学生自己完成。上一节的主要内容回顾压强温度能量例：有体积为2103m3的刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75102J。求（1）气体的压强；（2）假设气体分子为5.4 1022个，则气体分子 的平均平 动动能及温度分别为多少？RTMPV解（1）由理想气体状态方程刚性双原子分子理想气体内能公式RTME25联立有52EPV得到)(1035.15PaP（2）由刚性双原子理想气体内能公式)(362520KNRENT)(105.72321JkTk第五节 麦克斯韦速率分布率 在生活中，也有类似的事情，如全世界的人的身高。有高有矮，但从统计看，某一定高度的人的数目在总人数中占的比重有确定值。至于是何人在此高度上并不重要。由大量理想气体分子组成的体系，在平衡状态下，各分子的速度大小和方向不断地改变。对任何一个分子来说，在任何时刻它的速度的大小和方向是不可预知的，因碰撞而不断变化。但从整体来说，分子的速率遵循确定的统计规律。在一定温度下，分子的速率分布不随时间变化。麦克斯韦于1859年首先导出了速率分布公式。一 麦克斯韦速率分布率分子总数（大量）速率分布可能的区间0VN,0211VVVVVVV1V2V（速率间隔）N1N2N（相应的分子数）NVN11NVN22VNN（不同的比值）（与 的起始值有关）VNN1NN2NN（不同的比值）（与 有关）VV,设分子总数为 ，分子的速率处在某一间隔 内的分子数为 个，则 的值与 和 的值有关（解释），而 仅与 的值有关，是 的函数，即NVVVNNNVVNVN 1VVdVV dNN VfNdVdNNVNV1lim0 VfNdVdNeVkTmkTmV2222324 称为速率分布函数。物理意义：速率在V附近的单位速率区间的分子数佔分子总数的百分比。或曰，一个分子的速率在速率 附近单位速率区间的的概率。V Vf物理意义的另一表示；VoNVN1NVN 155V5VV55 如在速率 附近，取一 速率间隔，处在此间隔内的分子数为 ，则 V5V5N5 如图为研究不同速率附近单位速率间隔内分子数占总数的百分比随速率的变化。窄条的面积为NNVNVN5555窄条的面积代表 ,即速率在 到 的分子数占总数的百分比。NN5V5VV55VoNVN1NVN 155V5VV55NVN 155VVVNVN对其它速率间隔作同样处理。顶部为折线。此窄条表示任一速率间隔的情形。不难想象，当各速率间隔变的很小时，即 折线演变为一光滑曲线，该曲线为一速率附近单位速率间隔内分子数占总数的百分比随速率的变化的曲线。dVV NVN1V5VV55NVN 155V5VV55NVN 155VVVNVNdVNdN不同速率附近单位速率间隔内分子数占总数的百分比随速率的变化线 Vf麦克斯韦速率分布曲线且dVNdNNVN令 VfNdVdN 此曲线的物理意义为：单位速率间隔中的分子数 占分子总数的百分 比与速率 间的函数关系曲线。dVdNNdVdNVV Vfo速率分布曲线讨论1 dVVf的物理意义（解释略）NdNdVVf用 分析几何意义V Vfo速率分布曲线VdVV Vf此面积即 dVVf 2 10dVVf为归一化条件。V Vfo速率分布曲线面积为1 dVVNf03 各式的物理意义 dVVVVf21 dVVVVNf21关键理解式 的含义。dVVfNdN4 图中划线部分的物理意义Vo VfV1V2Maxwell 麦克斯韦首次用概率论的方法讨论微观过程，为统计物理学的诞生奠定了基础。麦克斯韦点评分子束技术与应用OvenVacuum Chamber分子束 在加热炉内，分子按麦克斯韦速率分布，且0V通过小孔向真空室运动，不计碰撞，束中分子的速率为89kTV mkTV42见秦允豪“热学”p71.应用：光物理，光化学，气体反应动力学，气体激光动力学等。新现象新物质分子束激光束0TsmV102.16点评金属中的电子气 0V0T 金属中的价电子视为电子气。按麦氏的速率分布，当 平均速率 ，然而，事实是在 ，用经典的统计理论无法解释。三三 三种速率2 平均速率niinnNVNVNVNV12211 RTmkTdVVVfNVdNV8800物理意义 VfV0VpV1 最概然速率 0dVVdf则VVmpsRTmkTp22 物理意义：附近单位速率间隔内的分子数占分子总数的比例最大。VP3 方均根速率 VVVVVrmsRTmKTdVVfNdVVNfNdN330202022物理意义 VfV0VpVV2三者均与 成正比，在室温下，均达每秒几百米。T VfV0TT21T1VP1T2VP2VVPP21RTVP2不同温度下的比较同温度下不同气体的比较HO2,2 VfV0O2H2题目RTVP2判据*解释下式的意义 dVVfVm2021 VVVVdVVfdVVfV2121 dVVfVVV21四 玻耳兹曼能量分布率（简介）eVkTmVfdVNdNkTmV2222324 mVdemVkTVfNdNkTmV2212121222223 dVeVkTmdVVfNdNkTmV2222324dekTfNdNkkkTkk21232因玻耳兹曼把麦克斯韦分布律推广，平衡态下某状态区下,分子能量为 的分子数 Ei 这一结论称为玻耳兹曼分布律。表明能量越大的状态区分子数越少。eNkTEiiekTfdNdNkTkkkk21232动能的统计规律推广到动能与势能合即总能量,有 ekTfdNdNkTiii21232dN能量在 的粒子数。d其中 .ipiki若粒子在外场中时,比如重力场的情形下,有VVVzyxzyxikipi,则在状态区间 内的分子数为dVdVdVdxdydzzyxeCdNkTkpdVdVdVdxdydzzyxC 为比例常数,与位置和速度无关.如果要计算体积元内的分子数,则应对所有的速度积分,即dzdydxedVdVdVeCNdkTkTVVVmpzyxzyx2222dzdydxeCNdkTp得eCdzdydxNdnkTp得单位体元内的分子数取 为 处的分子数,则有n00EPnC0ennkTp0则ennkTmgh0在重力场中的分子按高度分布的规律由因nkTp 令 ,0hkTnp00eppkTmgh0称为恒温气压公式.掌握掌握四 玻耳兹曼能量分布率（简介）ekTfNddNkT21232下式也是一种粒子按能态的分布dN能量在 的粒子数。d玻耳兹曼把麦克斯韦分布律推广，平衡态下某状态区下（粒子能量为 ）的粒子数 Ei 这一结论称为玻耳兹曼分布律。表明能量越大的状态区粒子数越少。eNkTEii第六节 平均碰撞次数 平均自由程一 问题的描述气体分子的热运动，使分子的运动具有无规律性。而从统计观点看，又有一定的统计规律。下面讨论两个微观量的统计规律。二 平均碰撞次数 平均自由程气体分子在运动中经常与其它分子碰撞，在任意两次碰撞之间所走距离称为自由程。自由程时长时短。一分子单位时间内与其它分子碰撞的次数也时多时少。但二者有完全的确定统计规律。称为平均自由程和平均碰撞次数(频率)。AA AAAAAAAAAdd 分子A质心轨迹为一条折线，以折线为轴，分子的直径 为半径做一曲形圆拄体。dA分子的质心轨迹演示 为简便起见，先假定其它分子都静止不动，只有分子A 在它们之间以平均相对速率 运动，最后再作修正。Vr 这样，凡是中心在此体内的分子都会与 碰撞。圆柱体的截面积称为分子的碰撞截面A 则单位时间内A分子与其它分子的平均碰撞次数（即频率）为VndnVdZr2221VVr2理论证明解释式中各量的意义。AA AAAAAAAAAddA分子的质心轨迹演示平均自由程pkTnZVdd22221这说明，当温度一定时，平均自由程与压强成反比。例题例题例题例题 讨论称为分子的平均碰撞截面。d21 分子是一个复杂的系统，分子间的作用力也很复杂，分子的碰撞并不是弹性小球的碰撞。d称为分子的有效直径。2 mRTndnVdz82222容器的体积一定时，Tz nd221容器的体积不变，则不变。不管温度如何变。3 标准状态下的空气szmmd1010109810569653z01 考虑分子的固有体积bVRTpm2 考虑分子间的作用力大小pbVRTpinm 若考虑到分子的大小和分子间的引力，则需修正理想气体状态方程。第七节 真实气体（简介）RTPV 一摩尔理想气体容器A内部分子受合力为零气体分子AV器壁器壁处的分子，因受到内部分子的作用而减少了对壁的冲量。解释修正后的形式为RTbVVapmm2称为范德瓦尔斯方程。第八节 输运过程当系统各部分的宏观物理性质如流速，温度或密度不均匀时，系统就处于非平衡态。在不受外界干扰时，系统自发的向平衡态过渡。此过程称为输运过程。输运过程有：内摩擦，热传导和扩散。1 内摩擦 流体各部分的流速不同时，会发生内摩擦现象2 热传导 物体各部分的温度不同时，内能从高温向低温流动的现象3 扩散 物质从密度大的地方向密度小的地方散布的现象从微观机制讲，就气体而言，三过程与分子的热运动有关。内摩擦的形成机理 气体内摩擦的形成的微观机理z ZV不同层的流速的大小沿 轴形成梯度z 取相邻的二层气体分子，分子不仅有热运动，而且有定向运动的速度，上层的速度大于下层的速度。由于热运动，上层的分子部分向下层运动，同时，下层的分子部分向上层运动。交换的结果，将有净的定向动量由上向下输运，结果，上层气体的定向动量减少，而下层的定向动量增加。宏观上表现下层气体受到了向前的作用力，而上层气体受到向后的作用力。VVV实验证明，内摩擦力的大小为 SdzZdVf粘滞系数 解释各量的意义扩散其它二种情况留给学生看。热传导 sdzZdTkdtdQ sdzzdDdtdM（简介）highlights分子振，转能的量子观点振动能级转动能级转动能级转动能级振动能kT经典统计0,0T量子观点hn0211连续变化不连续变化演示演示058臭氧层破坏与光污染1520km臭氧层o3地球地球阳光少量紫外线到达地球臭氧（ozone）与紫外光的作用,吸收紫外光的化学过程OOhOA2336002400紫外光结果，臭氧层阻止太阳的紫外光到达地球。少量紫外线到达地球臭氧层的减少主要由于氟氯烃，FCCl22即 ，freon使臭氧被分解所致。freon使臭氧层的减少穿透大气紫外光增加freonfreon使臭氧层的减少穿透大气紫外光增加结果，使大量紫外线到达地球，破坏生态平衡，引发灾害。可产生大气空洞演示演示014温室效应地球大气层cooco22热污染太阳辐射地球吸热 大气中的 允许短波辐射透出，但能吸收热辐射（红外线）。如果大气中有大量的 ，太阳光直射地面，但地面增暖后夜间放出的热辐射则难于散向太空，这样一来，地球表面温度就会升高这就温室效应。CO2CO2少量穿过大气层地球放热夜间地球表面红外辐射温室效应本 章 小 结物理学物理学一 宏观量及统计解释压强kTnp0knVmnVmnp0020322132312温度KTVm23212二 能量1 解释下列各量的物路意义kT21RT21RT23kT23kTi2RTi22 内能RTiME2三 三种速率1 方均根速率2 平均速率3 最可几速率RTmKTV332RTmKTV88RTmKTVP22四 麦克斯韦速率分布律 dVVfNdN掌握与 有关的表述式的物理意义。会从 曲线上分析有关面积的物理意义。Vf VVf五 平均碰撞频率 平均自由程 mkTndVndz82222nd221决定单位体积内的分子数决定单位体积内的分子数和绝对温度双双瓦雀行书案，点点杨花入砚池。闲坐小窗读周易，不知春去已多时。下一章返回