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201801,.,试验设计,2004年4月,201801,.,第一章 正交试验设计,第一节 无交互作用的正交试验 设计及其直观分析法,201801,.,一、试验为什么要设计,试验可分为单因素试验与多因素试验两类。,单因素试验,多因素试验,201801,.,要了解的是：,因素（又称因子）水平的哪一种搭配最好？,哪一个因素对生产指标影响最大？,正交试验法是解决多因素试验的有效方法。,201801,.,例1某化工厂生产一种试剂产品，收率较低，希望通过试验找出最佳水平组合，并了解各因素对生产指标影响的主次，以达到提高生产的目的，因素水平如下表：,因素水平表,201801,.,二、正交设计与试验,正交表是已经制作好的规格化的表，最简单的正交表是L4(23),L4(23)正交表,201801,.,它具有正交性即有如下两个特性。,（1）每一纵列字码“1”和“2”出现的次数 相等。,（2）任意两个纵列，其横方向形成的有 序数对（1,1），（1,2），（2,1），（2,2）出现的次数相等。,凡正交表都具有搭配均衡的特性。,201801,.,常用的正交表有两大类。若记一般的正交表为Ln(qp)，则：,一类正交表的行数n，列数p，水平数q之间有如下关系：,n=qk，k=2，3，4，,p=(n-1)/(q-1),201801,.,这一类正交表不仅可考察各因子对试验指标的影响，有的还可考察因子间的交互作用的影响。,另一类正交表的行数，列数水平之间不满足上述两个关系，往往只能考察各因子的影响，不能用这些正交表来考察因子间的交互作用。,201801,.,（一）试验的设计,1. 明确试验目的：,2. 明确试验指标：,3. 确定因子与水平：,4. 选用合适的正交表，进行表头设计， 列出试验计划：,201801,.,例1试验计划表,201801,.,（二）进行试验和记录试验结果,201801,.,（三）试验结果的直观分析,用正交表安排试验具有下列特点：,（1）试验点分布均衡,（2）试验结果综合可比,201801,.,计算与分析的步骤如下：,（1）计算各因素两个水平的产率之和 与平均产率,（2）分析各因素对试验指标（产率） 影响的大小,（3）选取最佳水平组合,201801,.,第二节 有交互作用的正交试验设计 与直观分析,交互作用的含义是指在某一试验里，不仅考虑因子单独对指标的作用，还要考虑它们之间的作用对指标的影响，这种作用称为交互作用。取其影响作用之值的1/2作为交互作用值。,201801,.,例2某厂为考察铁损情况，需要进行试验。,（一）试验的设计,（1）明确试验目的,（2）明确试验指标,（3）确定试验中所考虑的因子与水平， 并确定可能存在并要考察的交互作用,201801,.,因子水平表,（4）选用合适的正交表，进行表头设计， 列出试验计划,在进行表头设计时要利用交互作用表,201801,.,例2表头设计表,201801,.,试验计划表,201801,.,试验计划结果分析表,201801,.,（二）试验结果的直观分析,主 次,ABCA（或B）AC（或BC）D,AB搭配表,综上分析可知最佳条件是A1B2C1D,201801,.,（三）选用正交表和表头设计,正交试验设计，首先根据试验目的所确定的因素和水平，选取适应的正交表。其次是把因子及交互作用合理地安排在正交表上。,201801,.,（1）关于选表,正交表总的自由度因子与交互作用的自由度之和,对自由度作如下规定：,正交表总的自由度f总=试验次数-1，正交表每列的自由度f列=此列水平数-1，因子自由度f因=该因子水平数-1，因素A、B间交互作用的自由度fAB=fAfB一般正交表都有正交表总的自由度=各列自由度之和。,201801,.,（2）关于表头设计,在表头设计中要尽量避免混杂，这是表头设计的一个重要原则。,注意：表头设计不是唯一的,201801,.,第三节 正交试验的方差分析法,一、方差分析的必要性,方差分析是将因子水平不同（或交互作用）与试验误差两者对指标的影响区分开来的一种数学方法。将y1，y2，yn总的偏差平方和,201801,.,分解为各因子的偏差平方和及误差的偏差平方和，再分别计算出各因子的平均偏差平方和及误差的平均偏差平方和，最后利用F比对各因子进行显著性检验。,201801,.,二、方差分析的步骤,例1中的试验结果进行方差分析,（1）计算偏差平方和,S总表示9个数据的偏差平方和,201801,.,用同样的方法，可以求得其它因素的偏差平方和,可以证明,S总=SA+SB+SC+Se,201801,.,以上偏差平方和的计算可以在表中进行,例1的方差分析表,201801,.,SA=356.23 SC=61.56SB=96.23 Se=77.56,（2）计算自由度,L9(34)总的自由度f总=9-1=8，各因子的自由度fA=fB=fC=3-1=2，误差的自由度fe=f总-fA-fB-fC=8-2-2-2=2。,201801,.,（3）因子的显著性检验,查F表得,F0.99(2,2)=99.00F0.95(2,2)=19.00,201801,.,上述显著性检验的过程，可归纳为方差分析表如下：,例1的方差分析表,F0.99(2,2)=99.00F0.95(2,2)=19.00F0.90(2,2)=9.00,201801,.,方差分析的结论：,（1）因素的主次,主 次,A B C,（2）最佳水平组合,201801,.,（三）因子的贡献率分析,当试验指标不服从正态分布时，进行方差分析的依据就不够充分，此时可通过比较各因子的“贡献率”来衡量因子作用的大小。,由于S因中除了因子（或交互作用）的效应外，还包含误差，从而称 为因子的纯（偏差）平方和，称因子的纯平方和与ST的比为因子的贡献率。而称 为误差的贡献率。,201801,.,第四节 正交表的灵活运用,1. 正交表的并列,例1污水去锌试验。,考察的因素有四个，其中A选四个水平，属重点考察的因素。B，C，D各选二个水平。,这是4123因素试验。可选表L8(27)进行改造。,本例，表头设计如下：,201801,.,试验结果及数据分析表,数据分析与一般正交表相同,201801,.,方差分析表,F0.99(3,3)=29.46 F0.99(1,3)=34.12F0.95(3,3)=9.28 F0.95(1,3)=10.13,201801,.,方差分析的结论：,（1）因素的主次：,主 次,B，A，D，C,（2）最佳水平组合,A3，B2，C，D,201801,.,2. 拟水平法,例2某农场作早稻高产试验，要考察的因素有A，B，C，其中因素A取三个水平，因素B，C各取二个水平，不考虑交互作用。,这是一个322的试验问题。,选用L9(34)，其表头设计，试验结果如下表。,201801,.,试验结果及数据分析表,201801,.,拟水平列的偏差平方和应按实际水平 计算，拟水平列只看作两个不同的水平，其自由度=2-1=1，其中一个水平参与试验的次数是3次，另一个是6次，这时 I2=y1+y4+y7，II2=y2+y3+y5+y6+y8+y9， I3=y1+y3+y5+y6+y7+y8， II3= y2+ y4+ y9。 计算偏差平方和S2，S3的公式改变为：,201801,.,S1，S4的计算公式不变,fe=f总-fA-fB-fC=8-2-1-1=4作方差分析,201801,.,方差分析表,F0.99(1,7)=12.25 F0.95(1,7)=5.59,结论：因素C对指标影响显著，其余因素 不显著，因素C必须取C1而A，B取 什么水平可按实际情况决定。,
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