2019高考数学三轮冲刺 大题提分 大题精做6 立体几何：平行、垂直关系证明 理

大题精做6 立体几何：平行、垂直关系证明2019朝阳期末如图，三棱柱的侧面是平行四边形，平面平面，且，分别是，的中点（1）求证：；（2）求证：平面；（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）当点是线段的中点时，平面此时，【解析】（1），又平面平面，且平面平面，平面又平面，（2）取中点，连，连在中，分别是，中点，且在平行四边形中，是的中点，且，且四边形是平行四边形又平面，平面，平面（3）在线段上存在点，使得平面取的中点，连，连平面，平面，平面，在中，分别是，中点，又由（2）知，由得平面故当点是线段的中点时，平面此时，12019无锡期末在四棱锥中，锐角三角形所在平面垂直于平面，（1）求证：平面；（2）求证：平面平面22019海淀期末在四棱锥中，平面平面，底面为梯形，（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若是棱的中点，求证：对于棱上任意一点，与都不平行32019大连期末如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由1【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）四边形中，在平面外，平面（2）作于，平面平面，而平面平面，平面，又，平面，又在平面内，平面平面2【答案】（1）见证明；（2）见证明；（3）见证明【解析】（1），平面，平面，平面（2）法一：平面平面，平面平面，平面，平面法二：在平面中过点作，交于，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，又，平面（3）法一：假设存在棱上点，使得，连接，取其中点，在中，分别为，的中点，过直线外一点只有一条直线和已知直线平行，与重合，点在线段上，是，的交点，即就是，而与相交，矛盾，假设错误，问题得证法二：假设存在棱上点，使得，显然与点不同 ，四点在同一个平面中，就是点，确定的平面，且，这与为四棱锥矛盾，假设错误，问题得证3【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）存在点，且时，有平面【解析】（1）证明：取中点，连结，由等腰直角三角形可得，四边形为直角梯形，四边形为正方形，平面，（2）平面平面，平面平面，且，平面，又，平面，平面，平面平面（3）解：存在点，且时，有平面，连交于，四边形为直角梯形，又，平面，平面，平面即存在点，且时，有平面7