（江苏专用）2020版高考数学二轮复习 专题四 立体几何 第2讲 空间点、线、面的位置关系练习 文 苏教版

第2讲空间点、线、面的位置关系1(2019揭阳模拟改编)设平面，直线a，b，a，b，则“a，b”是“”的_条件解析 由平面与平面平行的判定定理可知，若直线a，b是平面内两条相交直线，且a，b，则；当，若a，b，则a，b，因此“a，b”是“”的必要不充分条件答案 必要不充分2在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A、E、C的平面的位置关系是_解析 连结AC、BD相交于一点O，连结OE、AE、EC，因为四边形ABCD为正方形，所以DOBO而DED1E，所以EO为DD1B的中位线，所以EOD1B，所以BD1平面AEC答案 BD1平面AEC3(2019南京模拟)四棱锥PABCD 的底面ABCD是边长为2的正方形，PA底面ABCD且PA4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为_解析 因为PA底面ABCD，所以PC在底面ABCD上的射影为AC，PCA就是PC与底面ABCD所成的角，tanPCA答案 4(2019南京、盐城模拟)已知平面，直线m，n，给出下列命题：若m，n，mn，则；若，m，n，则mn；若m，n，mn，则；若，m，n ，则mn其中是真命题的是_(填写所有真命题的序号)解析 错误，还有可能，相交；错误，直线m，n可能平行、相交或异面；正确答案 5(2019镇江期末)如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是_(填序号)平面ABD平面ABC；平面ADC平面BDC；平面ABC平面BDC；平面ADC平面ABC解析 因为在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，所以BDCD，又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，所以CD平面ABD，则CDAB，又ADAB，ADCDD，所以AB平面ADC，又AB平面ABC，所以平面ABC平面ADC答案 6(2019无锡期末)已知两条直线m、n，两个平面、给出下面四个命题：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn其中正确命题的序号是_解析 两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故正确；两平面平行，分别在这两平面内的两直线可能平行，也可能异面，故错；mn，m时，n或n，故错；由，m得m，由m，nm得n，故正确答案 7(2019苏州调研)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点M为CC1的中点，点N为线段DD1上靠近D1的三等分点，平面BMN交AA1于点Q，则线段AQ的长为_解析 如图所示，在线段DD1上靠近点D处取一点T，使得DT，因为N是线段DD1上靠近D1的三等分点，故D1N，故NT21，因为M为CC1的中点，故CM1，连接TC，由NTCM，且CMNT1，知四边形CMNT为平行四边形，故CTMN，同理在AA1上靠近A处取一点Q，使得AQ，连接BQ，TQ，则有BQCTMN，故BQ与MN共面，即Q与Q重合，故AQ答案 8如图，ACB90，DA平面ABC，AEDB交DB于点E，AFDC交DC于点F，且ADAB2，则三棱锥DAEF体积的最大值为_解析 因为DA平面ABC，所以DABC，又BCAC，DAACA，所以BC平面ADC，所以BCAF又AFCD，BCCDC，所以AF平面DCB，所以AFEF，AFDB又DBAE，AEAFA，所以DB平面AEF，所以DE为三棱锥DAEF的高因为AE为等腰直角三角形ABD斜边上的高，所以AE，设AFa，FEb，则AEF的面积Sab，所以三棱锥DAEF的体积V(当且仅当ab1时等号成立)答案 9如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列结论中正确的是_(填序号)ACBE；EF平面ABCD；三棱锥ABEF的体积为定值；AEF的面积与BEF的面积相等解析 因为AC平面BB1D1D，又BE平面BB1D1D，所以ACBE，故正确因为B1D1平面ABCD，又E、F在线段B1D1上运动，故EF平面ABCD故正确中由于点B到直线EF的距离是定值，故BEF的面积为定值，又点A到平面BEF的距离为定值，故VABEF不变故正确由于点A到B1D1的距离与点B到B1D1的距离不相等，因此AEF与BEF的面积不相等，故错误答案 10在ABC中，ACB90，AB8，ABC60，PC平面ABC，PC4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为_解析 如图，因为PC平面ABC，MC平面ABC，所以PCMC故PM又因为MC的最小值为2，所以PM的最小值为2答案 211(2019江苏省高考名校联考(五)如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，CC1CA，点E，F分别为AC1，BC1的中点(1)若B1C1上存在一点G，使得平面EFG平面AA1B1B，求证：点G为B1C1的中点；(2)若AC1AB，求证：平面CEF平面ABC1证明 (1)如图，连接AB1，因为平面EFG平面AA1B1B，EG平面EFG，所以EG平面AA1B1B因为EG平面AB1C1，平面AB1C1平面AA1B1BAB1，所以EGAB1，因为点E为AC1的中点，所以点G为B1C1的中点(2)因为CC1CA，点E为AC1的中点，所以CEAC1因为点E，F分别为AC1，BC1的中点，所以EFAB，因为AC1AB，所以EFAC1又CEEFE，CE，EF平面CEF，所以AC1平面CEF，因为AC1平面ABC1，所以平面CEF平面ABC112(2019南通调研)如图，在四面体ABCD中，平面BAD平面CAD，BAD90M，N，Q分别为棱AD，BD，AC的中点(1)求证：CD平面MNQ；(2)求证：平面MNQ平面CAD证明(1)因为M，Q分别为棱AD，AC的中点，所以MQCD，又CD平面MNQ，MQ平面MNQ， 故CD平面MNQ(2)因为M，N分别为棱AD，BD的中点，所以MNAB，又BAD90，故MNAD因为平面BAD平面CAD，平面BAD平面CADAD，且MN平面ABD，所以MN平面CAD又MN平面MNQ，所以平面MNQ平面CAD13(2019南京、盐城模拟)如图，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，B90，沿EF将三角形ABC折成如图所示的锐二面角A1EFB，若M为线段A1C的中点求证：(1)直线FM平面A1EB；(2)平面A1FC平面A1BC证明(1)取A1B中点N，连结NE，NM(图略)，则MN綊BC，EF綊BC，所以MN綊FE，所以四边形MNEF为平行四边形，所以FMEN，又因为FM平面A1EB，EN平面A1EB，所以直线FM平面A1EB(2)因为E，F分别为AB和AC的中点，所以A1FFC，所以FMA1C同理，ENA1B，由(1)知，FMEN，所以FMA1B又因为A1CA1BA1，所以FM平面A1BC，又因为FM平面A1FC，所以平面A1FC平面A1BC14在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCDA1C1D1，且这个几何体的体积为(1)求AA1的长；(2)在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由解 (1)因为VABCDA1C1D1VABCDA1B1C1D1VBA1B1C122AA122AA1AA1，所以AA14(2)存在点P满足题意在平面CC1D1D中作D1QC1D交CC1于Q，过Q作QPCB交BC1于点P，则A1PC1D因为A1D1平面CC1D1D，C1D平面CC1D1D，所以C1DA1D1，而QPCB，CBA1D1，所以QPA1D1，又因为A1D1D1QD1，所以C1D平面A1PQD1，且A1P平面A1PQD1，所以A1PC1D因为RtD1C1QRtC1CD，所以，所以C1Q1，又因为PQBC，所以PQBC因为四边形A1PQD1为直角梯形，且高D1Q，所以A1P- 7 -