通用版高三数学二轮复习第一部分重点保分题专题检测十导数的简单应用理

专题检测（十） 导数的简单应用（高考题型全能练）一、选择题1函数f(x)x2ln x的最小值为()A. B1 C0 D不存在2(2016四川高考)已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a()A4 B2 C4 D23(2016重庆模拟)若直线yax是曲线y2ln x1的一条切线，则实数a()Ae B2e Ce D2e4已知函数f(x)x33x29x1，若f(x)在区间k，2上的最大值为28，则实数k的取值范围为()A3，) B(3，)C(，3) D(，35(2016石家庄模拟)已知a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，若tab，则t的最大值为()A2 B3 C6 D96已知函数f(x)的导函数为f(x)，若x2f(x)xf(x)sin x(x(0，6)，f()2，则下列结论正确的是()Axf(x)在(0，6)上单调递减Bxf(x)在(0，6)上单调递增Cxf(x)在(0，6)上有极小值2Dxf(x)在(0，6)上有极大值2二、填空题7(2016兰州模拟)若f(x)f(x)dxx，则_.8已知函数f(x)x22axln x，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为_9设函数f(x)ln xax2bx，若x1是f(x)的极大值点，则a的取值范围是_三、解答题10已知函数f(x)xax2ln(1x)(a0)(1)若x2是f(x)的极值点，求a的值；(2)求f(x)的单调区间11(2016兰州模拟)已知函数f(x)ax，x1.(1)若f(x)在(1，)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a2，求函数f(x)的极小值12已知函数f(x)ax3ln x，其中a为常数(1)当函数f(x)的图象在点处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在上的最小值；(2)若函数f(x)在区间(0，)上既有极大值又有极小值，求a的取值范围答 案1. 解析：选Af(x)x，且x0.令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x0得0x，g(x)0得x6，所以当x时，函数g(x)xf(x)取得极大值g()f()2.7. 解析：f(x)dx是一个常数，设为c，则有f(x)xc，xc(xc)dxx，解得c，即f(x)dx.答案：8. 解析：由题意知f(x)x2a0在上恒成立，即2ax在上恒成立又yx在上单调递减，2a，即a.答案：9. 解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)axb，由f(1)0，得b1a.f(x)axa1.若a0，当0x0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减；所以x1是f(x)的极大值点若a1，解得1a0.综合得a的取值范围是(1，)答案：(1，)10. 解：(1)f(x)，x(1，)依题意，得f(2)0，解得a.经检验，a符合题意，故a的值为.(2)令f(x)0，得x10，x21.当0a1时，1x20，f(x)与f(x)的变化情况如下：x(1，x2)x2(x2，x1)x1(x1，)f(x)00f(x) f(x2) f(x1) f(x)的单调增区间是，单调减区间是和(0，)综上，当0a1时，f(x)的单调增区间是，单调减区间是和(0，)11. 解：(1)f(x)a，由题意可得f(x)0在(1，)上恒成立，a.x(1，)，ln x(0，)，当0时函数t的最小值为，a，即实数a的取值范围为.(2)当a2时，f(x)2x，f(x)，令f(x)0得2ln2xln x10，解得ln x或ln x1(舍)，即xe.当1xe时，f(x)e时，f(x)0，f(x)的极小值为f(e)2e4e.12. 解：(1)f(x)a(x0)，由题意可知f1，解得a1.故f(x)x3ln x，f(x)，根据题意由f(x)0，得x2.于是可得下表：x2(2，3)3f(x)0f(x) 13ln 2 f(x)minf(2)13ln 2.(2)f(x)a(x0)由题意可得方程ax23x20有两个不等的正实根，不妨设这两个根为x1，x2，并令h(x)ax23x2，则解得0a.故a的取值范围为.6