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1zzryrxsincoszzryrxeeeeeeeecossinsincosw 笛卡儿坐标系笛卡儿坐标系 圆柱坐标圆柱坐标2zzrrzzyyxxeAeAeAeAeAeAAzzryrxAAAAAAAAcossinsincoszzyxyxrAAAAAAAAcossinsincosw 圆柱坐标圆柱坐标 笛卡儿坐标系笛卡儿坐标系221tanrxyy xzzzzyxyxreeeeeeeecossinsincos3000,zezezererereeeeeezrzrzrr4sincoscossincossinsinsincoscoscossineeeeeeeeeeerzryrxcossinsincossinrzryrxxyzyxzzyxr12221222tancoscossinsinsincoscoscoscossinsincossinyxzyxzyxreeeeeeeeeee5eAeAeAeAeAeAArrzzyyxxsincoscossincossinsinsincoscoscossinAAAAAAAAAAArzryrxcossinsinsincoscoscoscossinsincossinyxzxzyxrAAAAAAAAAAA60,0,0,0sin,cos,sincosrrrrreeerrreeeeeeeeeeee 7)cos(sinsincoscoscos2121218w CBABCACBAACBBCACBABACACBCBAzyxzyxzyxCCCBBBAAACBAw 9设闭合曲面S 包围着体积V，穿过S 的矢量场的通量与V 之比，在V 0 时的极限称为矢量场的散度。VSdffdivSV0limdS 的正方向沿S 的外法线方向。10：在矢量场的某点上定义一个矢量，其方向为该点有最大环量面密度的方向，其大小等于这个最大环量面密度的值，这个矢量叫做该点的旋度。Sl dffrotLSn0lim面元的法线方向与沿边界的绕行方向成右手螺旋关系。上式表明：旋度矢量在任一方向上的投影，等于该方向上的环量面密度。11标量场中的某点上定义一个矢量，其方向为函数在该点变化率最大的方向，其大小等于这个最大变化率的值，这个矢量叫做函数在该点的梯度。函数在该点附近沿 l 方向的增量为 ldrgradrdfdivffrotfgrad122fff200ffff213 FF f gfggffggf gfgffffgfgfgfgfgfgffggffggffff14LSsdfl dfw dVsdSV2dVsdVS22w SVdVfsdfw 15 rrrr4132rrr3 r0r rrrfrf31rrr 0rrf03rra rara rairaieaie16zeyexezyxzeyexezyxzAyAxAAzyxzyxzyxAAAzyxeeeA2222222zyxzzyyxxeAeAeAA222217zererezr1zueurerueuzr1zAArrArrAzr11zrzrArAAzrreereA22222211zuurrurrruzzrreAeAeAA222218sin11rerererureurerueursin11ArArArrrArsin1sinsin1122ArrAArrerereArrsinsinsin21922222222sin1sinsin11ururrurrrueAeAeAArr2222其中 AAArAArrrsin1sinsin12222AAArAAr22222sincossin22sin2sin2222AActgArAAr
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