资源描述
广东省汕头市金山中学2020届高三数学上学期期中试题 理一、单选题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合,则等于( )A.B.C.D.2已知复数,且复数在复平面内对应的点关于实轴对称,则( )ABCD3下列说法正确的是( )A命题“若,则”的否命题为:“若,则”B已知是R上的可导函数,则“”是“x0是函数的极值点”的必要不充分条件C命题“存在,使得”的否定是:“对任意,均有”D命题“角的终边在第一象限角,则是锐角”的逆否命题为真命题4已知函数,则( )A的图象关于直线对称B的最大值为C的最小值为D的图象关于点对称5一物体在力F(x)3x22x5(力单位:N,位移单位:m)作用力下,沿与力F(x)相同的方向由x5 m直线运动到x10 m处做的功是()A925 J B850 J C825 J D800 J6如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是( )ABCD7已知在一个周期内的图像如图所示,则的图像可由函数的图像(纵坐标不变)( )得到A先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移单位B先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移单位C先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移单位D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移单位8已知函数,则下列说法正确的是( )A.与的定义域都是 B.为奇函数,为偶函数C.的值域为,的值域为 D.与都不是周期函数9设向量与的夹角为,定义与的“向量积”:是一个向量,它的模,若,则( )A2 B C D410如图,可导函数在点处的切线方程为,设,为的导函数,则下列结论中正确的是( ) A,是的极大值点B,是的极小值点C,不是的极值点D,是是的极值点11已知函数满足,若函数与图像的交点为 则 ( )(A)0 (B)m (C)2m (D)4m12设为常数,函数,给出以下结论:(1)若,则存在唯一零点 (2)若,则(3)若有两个极值点,则其中正确结论的个数是( )A.3B.2C.1D.0二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13已知一个扇形的周长为,则当该扇形的半径_时,面积最大.14如图,在直角三角形中,垂足为,则 的值为_15已知角的始边是轴非负半轴其终边经过点,则的值为_16下列是有关的几个命题,若,则是锐角三角形;若,则是等腰三角形;若,则是等腰三角形;若 ,则是直角三角形; 其中所有正确命题的序号是_三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。其中1721题为必考题,每题12分;2223题为选考题,选一道作答即可,10分。考生根据要求作答)17在锐角中,角所对的边为若, ,且.(1)求角的值;(2)求的取值范围.18已知数列的前项和(其中),且的最大值为8.(1)确定常数,并求;(2)设数列的前项和为,求证:.19已知直三棱柱中,是的中点,是上一点,且.()证明:平面;()求二面角余弦值的大小. 20已知点到直线的距离比点到点的距离多.(1)求点的轨迹方程;(2)经过点的动直线与点的轨迹交于,两点,是否存在定点使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.21已知函数,(为自然对数的底)。()求函数的单调区间;()若存在均属于区间的,且,使,证明:;()对于函数与定义域内的任意实数,若存在常数,使得和都成立,则称直线为函数与的分界线。试探究当时,函数与是否存在“分界线”?若存在,请给予证明,并求出,的值;若不存在,请说明理由。(以下两道题中选一道作答即可,若多做,按第22题计分,请记得在答题卡将对应题号涂黑)22在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(其中t为参数,0),以原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为(1)求曲线C的焦点的极坐标;(2)若曲线C的上焦点为F,直线l与曲线C交于A,B两点,|FA|FB|,求直线l的斜率23已知函数f(x)k|x2|,kR,且f(x+2)0的解集为1,1(1)求k的值;(2)若a,b,c是正实数,且,求证:高三理科数学期中考参考答案DBBAC BBCAB CA 132 14 15 1617(1)由题意,因为,又由,则,所以,可得,因为,则,所以,即,又由为锐角,可得.(2)由正弦定理,则,所以,因为,可得,所以,可得,所以故的取值范围18(1)因为,又因为,所以当时,解得,这时;所以,当时,又也适合这个公式,所以.(2)设,则,所以得,所以4.19连接,在中,故.由于三棱柱是直三棱柱,故平面,直角三角形中,因为,所以所以,又因为直角,即.再由为中点并且为等腰三角形可知,结合,得平面,.综合,得到平面.由于,如图以点为坐标原点建立空间直角坐标系,故,,设面法向量为,面法向量为,取,得,取,得,则二面角的余弦值.20(1)由题知,点到直线的距离,故点的轨迹是以为焦点、为准线的抛物线,所以其方程为;(2)根据图形的对称性知,若存在满足条件的定点,则点必在轴上,可设其坐标为.此时,设,则,由题知直线的斜率存在,设其方程为,与联立得,则,故,即存在满足条件的定点.21()函数的定义域为,且当时,则函数在上单调递增;当时,在上单调递增,在上单调递减(),由(1)知,又,所以,即,所以()设,则则当时,函数单调递减;当时,函数单调递增是函数的极小值点,也是最小值点,函数与的图象在处有公共点设与存在“分界线”且方程为,令函数由,得在上恒成立,即在上恒成立,即,故下面说明:,即恒成立设,则当时,函数单调递增,当时,函数单调递减,当时,取得最大值0,成立综合知,且,故函数与存在“分界线”,此时,22. 解:(1)由,得32+2(cos2sin2)4,3x2+3y2+x2y24,即曲线C是焦点在y轴上的椭圆,焦点坐标为(0,1),则焦点的极坐标为(1,),(1,);(2)将直线l的参数方程(其中t为参数,0)代入,得,整理得:(sin2+2cos2)t2+2tsin100,t1与t2异号,则|FA|FB|t1t2,即,cossin,0,tan即直线l的斜率为23.解:(1)f(x)k|x2|,f(x+2)0等价于|x|k,由|x|k有解,得k0且其解集为x|kxk,又f(x+2)0的解集为1,1,故k1;(2)证明:由(1)知,又a,b,c是正实数,由基本不等式,得a+2b+3c 3+2+2+29,当且仅当时取等号9
展开阅读全文