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学习必备欢迎下载20XX年高考专题系列：函数与导数函数导数的内容在历年高考中主要集中在切线方程、导数的计算，利用导数判断函数的单调性、极值、最值等问题，以及与不等式、三角函数、数列、立体几何、解析几何等知识相联系的综合题目，类型有交点个数、恒成立等问题，其中渗透并充分利用构造函数、分类讨论、转化与划归、数形结合等重要的思想方法，主要考察导数的工具性作用.在解题中常用的有关结论（需要熟记）：(1)曲线()yf x在0 xx处的切线的斜率等于 _，切线方程为000()()()yfxxxf x(2)若可导函数()yf x在0 xx处取得极值，则0()0fx。反之，不成立。(3)对于可导函数()f x，不等式()fx00（）的解集决定函数()fx的递增（减）区间。(4)函数()f x在区间 I 上递增（减）的充要条件是：xI,_恒成立(5)函数()f x在区间 I 上不单调等价于()f x在区间 I 上有极值，则可等价转化为方程()0fx在区间 I 上有实根且为非二重根。（若()fx为二次函数且 I=R，则有0）。(6)()f x在区间 I 上无极值等价于()f x在区间在上是单调函数，进而得到()fx0或()fx0在 I 上恒成立(7)若xI，()f x0恒成立，则 _0;若xI，()f x0恒成立，则 _0(8)若0 xI，使得0()fx0，则_-0；若0 xI，使得0()f x0，则_0.(9)设()f x与()g x的 定 义 域 的 交 集 为 D 若xD,()()f xg x恒 成 立 则 有min()()0f xg x(10)若对11xI、22xI，12()()f xg x恒成立，则minmax()()f xg x.若对11xI，22xI，使得12()()f xg x,则minmin()()fxg x.若对11xI，22xI，使得12()()f xg x，则maxmax()()f xg x.（11）已知()f x在区间1I上的值域为 A,，()g x在区间2I上值域为 B，若对11xI,22xI，使得1()f x=2()g x成立，则AB。(12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程()0fx有两个不等实根12xx、，且极大值大于 0，极小值小于 0.名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 1 页，共 6 页 -学习必备欢迎下载考点一：导数几何意义：例 1：（2014 新课标全国卷）设函数1()lnxxbef xaexx，曲线()yf x在点（1，(1)f处的切线为(1)2ye x（1）求,a b的值考点二：判断函数单调性，求函数的单调区间。例 2、（2014 新课标山东卷）设函数22()(ln)xef xkxxx（k为常数，2.71828e是自然对数的底数）.（）当0k时，求函数()f x的单调区间；考点三：用导数解决函数的极值问题1、（2014 新课标江西卷）已知函数.(1)当时，求的极值；（A,B 组同学做）2013 福建高考节选)已知函数f(x)x1aex(aR，e 为自然对数的底数)(1)若曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x 轴，求 a 的值；(2)求函数 f(x)的极值（分类讨论）（13 福建）解(1)由 f(x)x1aex，得 f(x)1aex.又曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x 轴，名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 2 页，共 6 页 -学习必备欢迎下载得 f(1)0，即 1ae0，解得 ae.(2)f(x)1aex，当 a0 时，f(x)0，f(x)为(，)上的增函数，所以函数f(x)无极值当 a0 时，令 f(x)0，得 exa，即 x ln a.x(，ln a)，f(x)0，所以 f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故 f(x)在 x ln a 处取得极小值，且极小值为f(ln a)ln a，无极大值综上，当a 0 时，函数f(x)无极值；当 a0 时，f(x)在 xln a 处取得极小值ln a，无极大值考点四：已知函数的单调性求参数的范围典例 已知函数 f(x)ln xa2x2ax(aR)若函数f(x)在区间(1，)上是减函数，求实数 a 的取值范围（分类讨论）考点五：运用导数解决函数的最值问题例 5：设函数f(x)aln xbx2(x0)，若函数f(x)在 x1 处与直线y12相切，（1）求实数 a，b 的值；(2)求函数 f(x)在1e，e 上的最大值最值突破题：1.已知函数f(x)ln xax(aR)求函数f(x)的单调区间；(2)当 a0 时，求函数f(x)在1,2上的最小值2.(2013全国卷)设函数 f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲线 yf(x)和曲线 yg(x)都过点 P(0，2)，且在点P 处有相同的切线y4x2.(1)求 a，b，c，d 的值；(2)若 x 2 时，f(x)kg(x)，求 k 的取值范围名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 3 页，共 6 页 -学习必备欢迎下载针对训练1、（2014 新课标重庆卷）已知函数22()(,)xxf xaebecx a b cR的导函数()fx为偶函数，且曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线的斜率为4c.（1）确定,a b的值；（2）若3c，判断()f x的单调性；2、（2014 新课标福建卷）已知函数axexfx（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线xfy在点A处的切线斜率为-1.（I）求a的值及函数xf的极值；3、（2014 新课标安徽卷）设函数23()=1+f xxxx（1+a），其中a 0.（I）讨论()f x在其定义域上的单调性；4、（2014 新课标湖南卷）已知常数20,()ln(1).2xafxaxx函数（1）讨论()f x在区间(0,)上的单调性；总结：名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 4 页，共 6 页 -学习必备欢迎下载最值拔高题：已知函数 f(x)ln xax(aR)(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)当 a0 时，求函数f(x)在1,2上的最小值解(1)f(x)1xa(x0)，当 a0 时，f(x)1x a0，即函数f(x)的单调增区间为(0，)当 a0 时，令 f(x)1xa0，可得 x1a，当 0 x0；当 x1a时，f(x)1axx0，故函数f(x)的单调递增区间为0，1a，单调递减区间为1a，.(2)当1a1，即 a 1 时，函数f(x)在区间 1,2 上是减函数，f(x)的最小值是f(2)ln 22a.当1a2，即 0a12时，函数f(x)在区间 1,2上是增函数，f(x)的最小值是f(1)a.当 11a2，即12a1 时，函数f(x)在 1，1a上是增函数，在1a，2 上是减函数又f(2)f(1)ln 2a，当12aln 2 时，最小值是f(1)a；当 ln 2a1 时，最小值为f(2)ln 22a.综上可知，当0aln 2 时，函数f(x)的最小值是 a；当 aln 2 时，函数f(x)的最小值是ln 2 2a.(2013全国卷)设函数 f(x)x2ax b，g(x)ex(cx d)若曲线 yf(x)和曲线 yg(x)都过点 P(0，2)，且在点P 处有相同的切线y4x2.(1)求 a，b，c，d 的值；(2)若 x 2 时，f(x)kg(x)，求 k 的取值范围解(1)由已知得f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而 f(x)2x a，g(x)ex(cxd c)，故 b2，d2，a4，dc4.从而 a4，b 2，c2，d2.(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)设函数 F(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2，则 F(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex 1)由题设可得F(0)0，即 k1.令 F(x)0 得 x1 ln k，x2 2.()若 1 ke2，则 2x10.从而当x(2，x1)时，F(x)0；当 x(x1，)时，F(x)0，即 F(x)在(2，x1)上单调递减，在(x1，)上单调递增，故F(x)在 2，)上的最小值为F(x1)而F(x1)2x12x214x12 x1(x12)0.故当 x 2 时，F(x)0，即 f(x)kg(x)恒成立()若 ke2，则 F(x)2e2(x 2)(exe2)从而当 x 2 时，F(x)0，即 F(x)在(2，)上单调递增，而 F(2)0，故当 x2 时，F(x)0，即 f(x)kg(x)恒成立()若 ke2，则 F(2)2ke22 2e2(ke2)0.从而当 x2 时，f(x)kg(x)不可能恒成立综上，k 的取值范围是1，e2名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 5 页，共 6 页 -学习必备欢迎下载名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 6 页，共 6 页 -
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