2022年万有引力典型例题

优秀教案欢迎下载万有引力典型问题一、求未知天体的质量与密度2GMgR黄金代换：正球体体积公式：RV334，密度公式：VM例 1、已知月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，月球到地心的距离为r，试求出地球的质量和密度例 2、1798 年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间T2（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离为L2你估算出（）A、地球的质量GgRm2地B、太阳的质量223224GTLm太C、月球的质量213124GTLm月D、可求月球、地球及太阳的密度例题 3、如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少?二、与自由落体、抛体等运动的综合星球表面的重力加速度一方面与星球有关(g=G?),另一方面又可以从相关运动规律(平抛运动、自由落体运动、竖直上抛运动等)中求出，重力加速度是联系运动学和万有引力、天体运动的纽带。例 3、物体在一行星表面自由落下，第1s 内下落了9.8m，若该行星的半径为地球半径的一半，那么它的质量是地球的倍.名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 1 页，共 8 页 -优秀教案欢迎下载例 4设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k（均不计阻力），且已知地球与该天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为（）A.1 B.k C.k2 D.1/k例 5某星球的质量约为地球的9 倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h 处平抛一物体，射程为 60m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为A10m B15m C90m D360m 例 6、地球可视为球体，其自转周期为 T,在它的两极处用弹簧秤测得某物体的重力为 F,在赤道上用弹簧秤测得同一物体的重力为0.9F，则地球的平均密度是多少？三、地球同步卫星圆轨道在赤道平面，即在赤道的正上方；周期与地球自转周期相同，为24 小时；绕行方向为自西向东。同步卫星的特点：定周期，定角速度，定速度，定轨道平面，定高度，定点离地高度地Rh6.5,绕行速度：skmv/1.3周期：T=24h 例 1.我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为1.24t，在某一确定的轨道上运行。下列说法中正确的是（）A.“亚洲一号”卫星定点在北京正上方的太空，所以我国可以利用它进行电视转播。B.“亚洲一号”卫星的轨道平面一定与赤道平面重合。C.若要发射一颗质量为2.48t 的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星轨道半径小。D.若要发射一颗质量为2.48t 的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径和“亚洲一号”卫星轨道半径一样大。名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 2 页，共 8 页 -优秀教案欢迎下载例 2、在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（）A它们的质量可能不同B它们的速度可能不同C它们的向心加速度可能不同D它们离地心的距离可能不同例 3、关于地球同步卫星下列说法正确的是（）.地球同步卫星和地球同步，因此同步卫星的高度和线速度大小是一定的地球同步卫星的地球的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动以上均不正确A.B.C.D.例 4、地球半径为R，距地心高为h 有一颗同步卫星，有另一个半径为3R 的星球，距该星球球心高度为3h 处一颗同步卫星，它的周期为72h，则该星球平均密度与地球的平均密度的比值为（）A1：9 B1：3 C9：1 D3：1 例 5.我国数据中继卫星“天链一号01 星”于 20XX 年发射升空，经过4 次变轨控制后，成功定点在东经77赤道上空的同步轨道，关于成功定点后，下列说法正确的是（）A.运行速度大于7.9km/s；B.离地面高度一定，相对地面静止；C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大；D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度相等。例 6如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h，已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，O 为地球中心(1)求卫星 B 的运动周期；(2)若卫星 B 运行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B 两卫星相距最近(O、B、A 在同一直线上)，则至少经过多少时间，它们再一次相距最近？答案：(1)2 Rh3gR2(2)2gR2Rh30名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 3 页，共 8 页 -优秀教案欢迎下载四、发射及变轨问题宇宙速度：第一宇宙速度（环绕速度）v1=7.9km/s 它是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的速度 第二宇宙速度（脱离速度）V2=11.2km/s 使物体挣脱地球束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度 第三宇宙速度（逃逸速度）V3=16.7km/s 使物体挣脱太阳的引力束缚的最小发射速度，也称为“逃逸速度”。1、发射速度：是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道 宇宙速度均指发射速度 第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度。2、运行速度：是指卫星进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的速度，当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度例 1(2010 衡水模拟)为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400 周年，20XX 年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于 20XX 年 3 月 1 日 16 时 13 分成功撞月 如图所示为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点开始进入撞月轨道假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为 R，周期为 T，引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的是()A可以求出月球的质量B可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C“嫦娥一号”卫星在控制点处应减速D“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s 答案：AC 例 2、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2 运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于 Q点，轨道 2、3 相切于 P点，如图20 所示。则在卫星分别在1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是（D）A、卫星在轨道3 上的速率大于在轨道1 上的速率。B、卫星在轨道3 上的角速度小于在轨道1 上的角速度。C、卫星在轨道1 上经过 Q点时的加速度大于它在轨道2 上经过 Q点时的加速度。D、卫星在轨道2 上经过 P点时的加速度等于它在轨道3 上经过 P点时的加速度。例 3.20XX 年 1 月国务院正式批准绕月探测工程，第一颗绕月卫星被命名为“嫦娥一号”，为月球探测后续工程积累经验。当宇宙飞船到了月球上空先以速度v 绕月球作圆周运动，为了使飞船较安全的落在月球上的B 点，在轨道A 点点燃火箭发动器作出短时间的发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向为（）（A）与 v 的方向一致P Q 1 2 3 图 20 VB A 飞船名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 4 页，共 8 页 -优秀教案欢迎下载（B）与 v 的方向相反（C）垂直 v 的方向向右（D）垂直 v 的方向向左例 4.启动卫星的发动机使其速度加大，待它运动到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动成为另一轨道的卫星，该卫星后一轨道与前一轨道相比（）（A）速率增大（B）周期减小（C）机械能增大（D）加速度增大练习 5.20XX 年 5 月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道 I 进人椭圆轨道II，B 为轨道 II 上的一点，如图所示。关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有()A.在轨道 II 上经过 A 的速度小于经过B 的速度B.在轨道 II 上经过 A 到达 B 的过程中速度越来越大C.在轨道 II 上运动的周期小于在轨道I 上运动的周期D.在轨道 II 上经过 A 的加速度小于在轨道I 上经过 A 的加速度例 6、（2008 山西太原）我国研制的“嫦娥一号”卫星于 20XX 年 10 月 24 日 18 时由长征三甲运载火箭发射升空，星箭分离后在远地点做了一次变轨，进入到16 小时轨道，然后分别在 16 小时、24 小时（停泊轨道）、48 小时轨道（调相轨道）轨道近地点，各进行了一次变轨，其中在调相轨道近地点变轨后，“嫦娥一号”卫星进入地月转移轨道正式奔月，下列说法中正确的是（）A“嫦娥一号”由 24 小时轨道变为48 小时轨道时应让其发动机在 A 点点火向后喷气B“嫦娥一号”由 24 小时轨道变为48 小时轨道时应让其发动机在 B 点点火向后喷气C“嫦娥一号”沿 24 小时轨道在B 点的速度大于沿24 小时轨道在 A 点的速度D“嫦娥一号”沿 48 小时轨道在B 点的加速度大于沿24 小时轨道在B 点的加速度例 7（20XX 年广东高考）图7 是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 5 页，共 8 页 -优秀教案欢迎下载箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是（）A发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C 卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力五、双星模型两个质量相差不多的星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点匀速圆周运动。抓住双星运动的特点，即周期相同是解决问题的关键。还要注意运动半径和双星间的距离的关系：21RRL，双星角速度：21处理双星问题必须注意两点（1）两颗星球运行的角速度、周期相等；（2）轨道半径不等于引力距离（这一点务必理解）。弄清每个表达式中各字母的含义，在示意图中相应位置标出相关量，可以最大限度减少错误。例 1、宇宙中两颗相距较近天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因万有引力的作用吸引到一起.（1）证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量之反比.（2）设二者的质量分别为m1和 m2，二者相距L，试写出它们角速度的表达式.例 2两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为L，其运动周期为T，求两星的总质量。名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 6 页，共 8 页 -优秀教案欢迎下载例 3两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O 为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为 m1、m2，如右图所示，以下说法正确的是（ACD）A 它们的角速度相同B 线速度与质量成正比C 向心力与质量的乘积成正比D 轨道半径与质量成反比例 4.两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上某点为圆心作匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力而吸引在一起，设两双星质量分别为m 和 M，M3m。两星间距为L，在相互万有引力的作用下，绕它们连线上某点O 转动，则它们运动的角速度为多少?拓展题(2006 广东高考)宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期.(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？六、星球瓦解问题球表面赤道附近的物体，刚好达到最大自转速率时，物体将会漂浮，支持力为零，在增大自转速率，星球就会瓦解，此时万有引力提供向心力。天体自转时，天体上的各质点(轴上的除外)都随天体绕自转轴(某点)做匀速圆周运动,其特点为：(1)具有与天体自转相同的角速度和周期；(2)万有引力除提供向心力外，还要产生重力；(3)当质量、转速相同时，赤道上的质点所需向心力最大，若转速增大(或密度变小，即半径变大)，其最易做离心运动，导致天体解体。此类问题既不同于天体表面附近的卫星做匀速圆周运动(二者轨道半径相同,但周期不同)，也不同于同步卫星的运转(二者周期虽相同,但轨道半径不同)。这三类问题极易混淆，要弄清楚。m1 m2 O名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 7 页，共 8 页 -优秀教案欢迎下载例 1、某匀质星球的半径为R,密度为.组成星球的物质是靠万有引力吸引在一起的,这样的星球有一个最小自转周期T0,如果小于该自转周期,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近物体的圆周运动,而导致星球瓦解.求最小自转周期T0.解析：答案：2例 2、设在地球上和在x 天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k(均不计阻力),且已知地球和x 天体的半径比也是k,则地球质量与此天体的质量比为 ,若粗略地认为组成星球的物质是靠万有引力凝聚在一起的,则这样的星球有一个最大的自转速率,如果超过了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动,最终导 致 星 球 解 体。设 此x天 体 的 密 度 为,且 质 量 均 匀 分 布,则 其 最 小 自 转 周 期为。答案:k例 3、中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为,问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。引力常数名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 8 页，共 8 页 -