2020版高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 第42讲 直线、平面垂直的判定及其性质课时达标 理（含解析）新人教A版

第42讲 直线、平面垂直的判定及其性质课时达标 一、选择题1若，表示两个不同的平面，直线m，则“”是“m”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件B解析 由面面垂直判定定理得m，m，而时，内任意直线不可能都垂直于，因此“”是“m”的必要不充分条件故选B.2已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DACD解析 如图所示，ABlm；ACl，mlACm；ABlAB，只有D项不一定成立故选D.3(2019忻州二中月考)设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面下列命题中正确的有()若m，则m；若，m，则m；若n，n，m，则m；若，则.A BC DD解析 由面面垂直的性质定理知若m，且m垂直于，的交线时，m，故错误；若，则，无交点，又m，所以m，故正确；若n，n，则，又m，所以m，故正确；若，不能得出，故错误4如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部A解析 因为ACAB，ACBC1，所以AC平面ABC1.又因为AC平面ABC，所以平面ABC1平面ABC，所以C1在底面ABC上的射影H必在两平面交线AB上5如图，在四边形ABCD 中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥 ABCD中，下列命题正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABCD解析 在平面图形中CDBD，折起后仍有CDBD，由于平面ABD平面BCD，故CD平面ABD，CDAB，又ABAD，故AB平面ADC，所以平面ABC平面ADC.6(2019宝鸡质检)对于四面体ABCD，给出下列四个命题：若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD.其中为真命题的是()A BC DD解析 如图，取BC的中点M，连接AM，DM，由ABACAMBC，同理DMBCBC平面AMD，而AD平面AMD，故BCAD；设A在平面BCD内的射影为O，连接BO，CO，DO，由ABCDBOCD，由ACBDCOBDO为BCD的垂心DOBCADBC.二、填空题7如图，已知PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为_解析 因为PA平面ABC，所以PABC，又ACBC，所以BC平面PAC，BCPC，所以几何体中的直角三角形有PAB，PAC，ABC和PBC，共4个答案 48(2019合肥三中月考)已知a，b表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列命题：若a，b，ab，则；若a，a垂直于内的任意一条直线，则；若，a，b，则ab；若a不垂直于平面，则a不可能垂直于平面内的无数条直线；若a，a，则.其中正确命题的序号是_解析 一个平面内的一条直线与另一个平面内的一条直线垂直，这两个平面不一定垂直，故错误；满足两个平面垂直的定义，故正确；若，a，b，则a与b平行或相交(相交时可能垂直)，故错误；若a不垂直于平面，但a可能垂直于平面内的无数条直线，故错误；垂直于同一条直线的两个平面互相平行，故正确答案 9如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADC90，且AA1ADDC2，M平面ABCD，当D1M平面A1C1D时，DM_.解析 因为DADCAA1DD1，且DA，DC，DD1两两垂直，故当点M使四边形ADCM为正方形时，D1M平面A1C1D，所以DM2.答案 2三、解答题10如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面ADD1A1和侧面CDD1C1都是矩形，BCAD，ABD是正三角形，E，F分别为AD，A1D1的中点(1)求证：DD1平面ABCD；(2)求证：平面A1BE平面ADD1A1.证明 (1)因为侧面ADD1A1和侧面CDD1C1都是矩形，所以DD1AD，且DD1CD.因为ADCDD，所以DD1平面ABCD.(2)因为ABD是正三角形，且E为AD中点，所以BEAD，因为DD1平面ABCD，而BE平面ABCD，所以BEDD1.因为ADDD1D，所以BE平面ADD1A1，又因为BE平面A1BE，所以平面A1BE平面ADD1A1.11(2019渭南检测)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD2，AB1，PA平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点(1)证明：PFFD；(2)若PA1，求点E到平面PFD的距离解析 (1)证明：连接AF，则AF，又DF，AD2，所以DF2AF2AD2，所以DFAF.因为PA平面ABCD，所以DFPA，又PAAFA，所以DF平面PAF，又PF平面PAF，所以DFPF. (2)连接EP，ED，EF.因为SEFDS矩形ABCDSBEFSADESCDF2，所以V三棱锥PEFDSEFDPA1.设点E到平面PFD的距离为h，则由V三棱锥EPFDV三棱锥PEFD得SPFDhh，解得h，即点E到平面PFD的距离为.12(2016浙江卷)如图，在三棱台ABCDEF中，平面 BCFE平面ABC，ACB90，BEEFFC1，BC2，AC3.(1)求证：BF平面ACFD；(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值解析 (1)证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示因为平面BCFE平面ABC，且ACBC，所以AC平面BCK，因此BFAC.又因为EFBC，BEEFFC1，BC2，所以BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BFCK，BFAC，所以BF平面ACFD.(2)因为BF平面ACK，所以BDF是直线BD与平面ACFD所成的角在RtBFD中，BF，DF，得cosBDF，所以直线BD与平面ACFD所成角的余弦值为.13选做题如图所示，在直角梯形ABCD 中，BCDC，AEDC，N，M分别是AD，BE的中点， 将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是_(填上所有正确说法的序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN平面DEC；不论D折至何位置都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNAB.解析 如图，分别取EC，DE的中点P，Q，由已知易知四边形MNQP为平行四边形，则MNPQ，又PQ平面DEC，故MN平面DEC，正确；取AE的中点O，易证NOAE，MOAE，故AE平面MNO，又MN平面MNO，则AEMN，正确；因为D平面ABC，所以N平面ABC，又A，B，M平面ABC，所以MN与AB异面错误答案 6