2020版高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第4讲 简单的三角恒等变换分层演练 文

第4讲 简单的三角恒等变换1已知cos，则sin 2x()ABC D解析：选C因为coscoscos xsinsin x(cos xsin x)，所以sin xcos x，所以12sin xcos x，即sin 2x1.2已知sincos，则cos 2()A1 B1C D0解析：选D.因为sincos，所以cos sin cos sin ，即sin cos ，所以tan 1，所以cos 2cos2sin20.3已知sin 2(2)，tan()，则tan()等于()A2 B1C D解析：选A由题意，可得cos 2，则tan 2，tan()tan2()2.4.的值是()A BC D解析：选C原式.5在斜三角形ABC中，sin Acos Bcos C，且tan Btan C1，则角A的值为()A BC D解析：选A由题意知，sin Acos Bcos Csin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，在等式cos Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C两边同除以cos Bcos C得tan Btan C，又tan(BC)1tan A，即tan A1，所以A .6已知cos()，cos()，则tan tan 的值为_解析：因为cos()，所以cos cos sin sin .因为cos()，所以cos cos sin sin .得cos cos .得sin sin .所以tan tan .答案：7若tan 3，则sin的值为_解析：因为sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2，所以sinsin 2cos 2.答案：8已知方程x23ax3a10(a1)的两根分别为tan ，tan ，且，则_解析：由已知得tan tan 3a，tan tan 3a1，所以tan()1.又因为，tan tan 3a0，tan tan 3a10，所以tan 0，tan 0，所以，所以(，0)，所以.答案：9已知tan ，cos ，求tan()的值，并求出的值解：由cos ，得sin ，tan 2.所以tan()1.因为，所以，所以.10已知函数f(x)Acos()，xR，且f.(1)求A的值；(2)设，f，f，求cos()的值解：(1)因为fAcosAcosA，所以A2.(2)由f2cos()2cos2sin ，得sin ，又，所以cos .由f2cos()2cos ，得cos ，又，所以sin ，所以cos()cos cos sin sin .1coscoscos()A BC D解析：选Acoscoscoscos 20cos 40cos 100cos 20cos 40cos 80.2设，且tan ，则()A3 B2C3 D2解析：选B因为tan ，所以，即sin cos cos cos sin ，所以sin cos cos sin cos ，即sin()sin，又，均为锐角，且ysin x在上单调递增，所以，即2，故选B3已知cos，则cos xcos()A BC1 D1解析：选C因为cos，所以cos xcoscos xcos xcossin xsincos xsin xcos1.4已知、均为锐角，且tan ，则tan()_解析：因为tan ，所以tan tan.又、均为锐角，所以，即，所以tan()tan 1.答案：15已知0，cos，sin().(1)求sin 2的值；(2)求cos的值解：(1)法一：因为coscoscos sinsin cos sin ，所以cos sin ，所以1sin 2，所以sin 2.法二：sin 2cos2cos21.(2)因为0，所以，0，cos()0，因为cos，sin()，所以sin，cos().所以coscoscos()cossin()sin.6已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3，)(1)求sin 2tan 的值；(2)若函数f(x)cos(x)cos sin(x)sin ，求函数g(x)f2f2(x)在区间上的值域解：(1)因为角的终边经过点P(3，)，所以sin ，cos ，tan .所以sin 2tan 2sin cos tan .(2)因为f(x)cos(x)cos sin(x)sin cos x，xR，所以g(x)cos2cos2xsin 2x1cos 2x2sin1，因为0x，所以2x.所以sin1，所以22sin11，故函数g(x)f2f2(x)在区间上的值域是2，18