2020版高考数学二轮复习 专题限时集训2 恒等变换与解三角形 理

专题限时集训(二)恒等变换与解三角形专题通关练(建议用时：30分钟)1在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c5，b3，A，则()A.B.C. D.A由余弦定理：a2b2c22bccos A，得a7，由正弦定理：.故选A.2在ABC中，cos B，b2，sin C2sin A，则ABC的面积等于()A. B.C. D.D由sin C2sin A及正弦定理得c2a.在ABC中，由余弦定理得b2a2c22accos B，所以22a24a24a24a2，解得a1，所以c2.又sin B，所以SABCacsin B12.故选D.3(2019唐山市一模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2，b3，c4，设AB边上的高为h，则h()A. B.C. D.Da2，b3，c4，cos A，则sin A，则hACsin Absin A3，故选D.4(2019全国卷)已知，2sin 2cos 21，则sin ()A. B.C. D.B由2sin 2cos 21，得4sin cos 12sin21，即2sin cos 1sin2.因为，所以cos ，所以2sin 1sin2，解得sin ，故选B.5ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知cos Ccos A1，则cos B的取值范围为()A. B.C. D.D因为cos Ccos A1，得1，所以b2ac，所以cos B，当且仅当ac取等号，且B为三角形内角，所以cos B1.故选D.6易错题在ABC中，acos Abcos B，则这个三角形的形状为_等腰三角形或直角三角形由正弦定理，得sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B，所以2A2B或2A2B，即AB或AB，所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形7(2019大庆市高三第二次模拟)已知，为锐角，且(1tan )(1tan )4，则_.将(1tan )(1tan )4展开得(tan tan )3(1tan tan )，即tan()，由于，为锐角，0，故.8.某高一学习小组为测出一绿化区域的面积，进行了一些测量工作，最后将此绿化区域近似地看成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，AB2 km，BC1 km，BAD45，B60，BCD105，则该绿化区域的面积是_km2.如图，连接AC，由余弦定理可知AC(km)，故ACB90，CAB30，DACDCA15，ADC150.由正弦定理得，即AD(km)，故S四边形ABCDSABCSADC1(km2)能力提升练(建议用时：20分钟)9已知sin()，sin()，则log等于()A2B3C4D5C因为sin()，sin()，所以sin cos cos sin ，sin cos cos sin ，所以sin cos ，cos sin ，所以5，所以loglog524.故选C.10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a3，c2，bsin Aacos，则b()A1 B.C. D.C因为bsin Aacos ，展开得bsin Aacos Basin B，由正弦定理化简得sin Bsin Asin Acos Bsin Asin B，整理得sin Bcos B，即tan B，而三角形中0B，所以B.由余弦定理可得b2a2c22accos B，代入得b232(2)2232cos ，解得b，所以选C.11(2018聊城模拟)已知cos，则sin_.由题意可得，cos2，cossin 2，即sin 2.因为cos0，所以0，2，根据同角三角函数基本关系式，可得cos 2，由两角差的正弦公式，可得sinsin 2cos cos 2sin .12.(2019潍坊市一模)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D为AC的中点，已知2sin2sin C1，a，b4.(1)求角C的大小和BD的长；(2)设ACB的角平分线交BD于E，求CED的面积解(1)由题意可得：sin C12sin20，sin Ccos(AB)0，又ABC，sin Ccos C0，可得tan C，C(0，)，C，在BCD中，由余弦定理可得：BD23422cos 1，解得BD1.(2)由(1)可知BD2BC24CD2，DBC，SDBCBDBC，CE是BCD的角平分线，BCEDCE，在CEB和CED中，SBCEBCCEsinBCE，SCEDCDCEsinDCE，可得：，SBCESCED，代入SBCESCEDSBCD，得SCED，SCED(2)23.题号内容押题依据1三角恒等变换恒等变换求值2平面向量、正(余)弦定理解决面积问题，不等式求最值平面向量、不等式与三角函数的交汇【押题1】已知sin，则sin_，sin 2_.sin，sinsinsin，sin 2cos12sin212.【押题2】在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cb.(1)若C2B，求cos B的值；(2)若，求cos的值解(1)因为cb，则由正弦定理，得sin Csin B.又C2B，所以sin 2Bsin B，即4sin Bcos Bsin B.又B是ABC的内角，所以sin B0，故cos B.(2)因为，所以cbcos Abacos C，则由余弦定理，得b2c2a2b2a2c2，得ac.从而cos B，又0B，所以sin B.从而coscos Bcos sin Bsin .- 6 -