2020版高考数学二轮复习 专题限时集训16 不等式选讲 文

专题限时集训(十六)选修45不等式选讲(建议用时：40分钟)1(2019咸阳三模)设函数f(x)|2x4|1.(1)求不等式f(x)x3的解集；(2)关于x的不等式f(x)2|x2|a在实数范围内有解，求实数a的取值范围解(1)f(x)x3，即|2x4|1x3，则2|x2|x2，当x2时，解得x6，当x0)，g(x)x2x.(1)当a1时，求不等式g(x)f(x)的解集；(2)已知f(x)2恒成立，求a的取值范围解(1)当a1时，g(x)f(x)或或解得x1或x3，所以原不等式的解集为x|x1或x3(2)f(x)当01时，f(x)minfa2，a1，综上，a的取值范围是1，)3(2019潍坊二模)已知函数f(x)|ax2|，不等式f(x)4的解集为x|2x6(1)求实数a的值；(2)设g(x)f(x)f(x3)，若存在xR，使g(x)tx2成立，求实数t的取值范围解(1)由|ax2|4得4ax24，即2ax6，当a0时，x，所以解得a1；当a0时，x，所以无解，所以实数a的值为1.(2)由已知g(x)f(x)f(x3)|x1|x2|不等式g(x)tx2，即g(x)tx2，由题意知yg(x)的图象有一部分在直线ytx2的下方，作出对应图象：由图可知，当t0时，tkFM，又因为kEM1，kFM，所以t1或t，即t(，1.4(2019全国卷)设x，y，zR，且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立，证明：a3或a1.解(1)因为(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2，所以由已知得(x1)2(y1)2(z1)2，当且仅当x，y，z时等号成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.(2)证明：因为(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2，所以由已知得(x2)2(y1)2(za)2，当且仅当x，y，z时等号成立所以(x2)2(y1)2(za)2的最小值为.由题设知，解得a3或a1.题号内容押题依据1绝对值不等式的解法、不等式的证明本题考查考生绝对值不等式的解法及用分析法证明不等式问题，考查了逻辑推理、数学运算等核心素养2绝对值不等式的解法与绝对值有关的函数最值问题本题考查了绝对值不等式的解法及函数最值问题，考查分类讨论思想、转化思想及数学运算等核心素养【押题1】已知函数f(x)|x|2x|，M为不等式f(x)|mn|.解(1)f(x)0，|x|2x|0.当x时，不等式可化为x(2x)0，解得x，x；当x时，不等式可化为x(2x)0，解得x时，不等式可化为x(2x)，x.综上所述，Mx|x(2)要证|mn2|mn|，即证|mn2|22|mn|2，即证m2n22m22n240，即证(m22)(n22)0.由(1)知，Mx|x，且m，nM，m22，n22，(m22)(n22)0成立，故|mn2|mn|得证【押题2】设函数f(x)|ax1|.(1)当a1时，解不等式f(x)2x2；(2)当a1时，设g(x)f(x)|x1|，若g(x)的最小值为，求实数a的值解(1)当a1时，f(x)2x2，即|x1|22x，所以或解得x，故原不等式的解集为.(2)当a1时，1，g(x)f(x)|x1|由于函数g(x)在上递减，在上递增，则g(x)ming1，从而1，得a2.- 4 -