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课后限时集训(八)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1化简(x0，y0)得()A2x2yB2xyC4x2y D2x2yD|2x2y|2x2y，故选D.2已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则()Aabc BacbCcab DbcaA指数函数y0.4x为减函数，0.40.20.40.6.又幂函数yx0.2为增函数，20.20.40.2，即abc，故选A.3(2019莆田模拟)函数yax(a0，且a1)的图象可能是()D函数yax的图象由函数yax的图象向下平移个单位长度得到，A项显然错误；当a1时，01，平移距离小于1，所以B项错误；当0a1时，1，平移距离大于1，所以C项错误故选D.4(2019汉中模拟)函数y2x2x是()A奇函数，在区间(0，)上单调递增B奇函数，在区间(0，)上单调递减C偶函数，在区间(，0)上单调递增D偶函数，在区间(，0)上单调递减Af(x)2x2x，则f(x)2x2xf(x)，f(x)的定义域为R，关于原点对称，所以函数f(x)是奇函数，排除C，D.又函数y2x，y2x均是在R上的增函数，故y2x2x在R上为增函数故选A.5已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为()A9,81 B3,9C1,9 D1，)C由f(x)过点(2,1)可知b2，因为f(x)3x2在2,4上是增函数，所以f(x)minf(2)3221，f(x)maxf(4)3429.故选C.二、填空题6计算：8_.2原式1222.7已知函数f(x)4ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是_(1,5)由f(1)4a05知，点P的坐标为(1,5)8函数y1在区间3,2上的值域是_令t，因为x3,2，所以t，故yt2t1.当t时，ymin；当t8时，ymax57.故所求函数的值域为.三、解答题9已知函数f(x)ax，a为常数，且函数的图象过点(1,2)(1)求a的值；(2)若g(x)4x2，且g(x)f(x)，求满足条件的x的值解(1)由已知得a2，解得a1.(2)由(1)知f(x)x，又g(x)f(x)，则4x2x，即xx20，即2x20，令xt，则t0，t2t20，即(t2)(t1)0，又t0，故t2，即x2，解得x1，故满足条件的x的值为1.10已知函数f(x)bax(其中a，b为常量，且a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)若不等式xxm0在x(，1上恒成立，求实数m的取值范围解把A(1,6)，B(3,24)，代入f(x)bax，得结合a0，且a1，解得所以f(x)32x.要使xxm在x(，1上恒成立，只需保证函数yxx在(，1上的最小值不小于m即可因为函数yxx在(，1上为减函数，所以当x1时，yxx有最小值.所以只需m即可即m的取值范围为.B组能力提升1若函数f(x)a|2x4|(a0，且a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2B2，)C2，) D(，2B由f(1)得a2.又a0，所以a，因此f(x)|2x4|.因为g(x)|2x4|在2，)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是2，)，故选B.2已知函数f(x)的值域是8,1，则实数a的取值范围是_3,0)当0x4时，f(x)8,1，当ax0时，f(x)，所以8,1，即81，即3a0，所以实数a的取值范围是3,0)3(2019佛山模拟)已知函数f(x)x，若f(a)2，则f(a)_.2函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(x)x，则f(x)f(x)，即函数f(x)是偶函数，从而f(a)f(a)2.4已知函数f(x)ax24x3.(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值解(1)当a1时，f(x)，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而yt在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(2，)，单调递减区间是(，2)(2)令g(x)ax24x3，f(x)g(x)，由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值1，因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.- 5 -
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