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课后限时集训(七)二次函数与幂函数(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1(2019西安质检)函数y的图象大致是()A BC DCyx，该函数是偶函数，且在第一象限内是上凸的，故选C.2设，则使幂函数yx为奇函数且在(0，)上单调递增的值的个数为()A3B4C5 D6A因为幂函数yx在(0，)上单调递增，所以0.又幂函数yx为奇函数，可知2.当时，其定义域关于原点不对称，应排除当，1,3时，其定义域关于原点对称，且满足f(x)f(x)故，1,3时，满足条件故满足条件的的值的个数为3.故选A.3已知幂函数f(x)x的图象过点，则函数g(x)(2x1)f(x)在区间上的最小值是()A1 B0C2 D.B由已知得3，解得1，f(x)x1，g(x)2在区间上单调递增，则g(x)ming0.4已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(x)在0,2上是增函数，若f(a)f(0)，则实数a的取值范围是()A0，) B(，0C0,4 D(，04，)C由f(2x)f(2x)可知，函数f(x)图象的对称轴为x2，又函数f(x)在0,2上单调递增，则抛物线开口向下，且f(x)在2,4上是减函数，所以由f(a)f(0)可得0a4.5若f(x)ax2ax1在R上满足f(x)0恒成立，则a的取值范围是()Aa0 Ba4C4a0 D4a0D当a0时，得到10，显然不等式的解集为R；当a0时，二次函数yax2ax1开口向下，由不等式的解集为R，得二次函数的图象与x轴没有交点，即a24a0，即a(a4)0，解得4a0；当a0时，二次函数yax2ax1开口向上，函数值y不恒小于0，故解集为R不可能二、填空题6已知点在幂函数yf(x)的图象上，点在幂函数yg(x)的图象上，则f(2)g(1)_.设f(x)xm，g(x)xn，则由2m得m1，由(2)n，得n2，所以f(2)g(1)21(1)2.7已知二次函数yx22kx32k，则其图象的顶点位置最高时对应的解析式为_yx22x5yx22kx32k(xk)2k22k3，所以图象的顶点坐标为(k，k22k3)因为k22k3(k1)24，所以当k1时，顶点位置最高此时抛物线的解析式为yx22x5.8已知函数yf(x)是偶函数，当x0时，f(x)(x1)2，若当x时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值为_1当x0时，x0，f(x)f(x)(x1)2.x，f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，m1，n0，mn1，mn的最小值是1.三、解答题9若函数yx22x3在区间0，m上有最大值3，最小值2，求实数m的取值范围解作出函数yx22x3的图象如图由图象可知，要使函数在0，m上取得最小值2，则10，m，从而m1，当x0时，y3；当x2时，y3，所以要使函数取得最大值3，则m2，故所求m的取值范围为1,210已知二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x1,1时，函数yf(x)的图象恒在函数y2xm的图象的上方，求实数m的取值范围解(1)设f(x)ax2bx1(a0)，由f(x1)f(x)2x，得2axab2x.所以，2a2且ab0，解得a1，b1，因此f(x)的解析式为f(x)x2x1.(2)因为当x1,1时，yf(x)的图象恒在y2xm的图象上方，所以在1,1上，x2x12xm恒成立，即x23x1m在区间1,1上恒成立所以令g(x)x23x12，因为g(x)在1,1上的最小值为g(1)1，所以m1.故实数m的取值范围为(，1)B组能力提升1设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()A BC DD由A，C，D知，f(0)c0.abc0，ab0，对称轴x0，知A，C错误，D符合要求由B知f(0)c0，ab0，x0，B错误故选D.2(2017浙江高考)若函数f(x)x2axb在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则Mm()A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关B法一：设x1，x2分别是函数f(x)在0,1上的最小值点与最大值点，则mxax1b，Mxax2b.Mmxxa(x2x1)，显然此值与a有关，与b无关故选B.法二：由题意可知，函数f(x)的二次项系数为固定值，则二次函数图象的形状一定随着b的变动，相当于图象上下移动，若b增大k个单位，则最大值与最小值分别变为Mk，mk，而(Mk)(mk)Mm，故与b无关随着a的变动，相当于图象左右移动，则Mm的值在变化，故与a有关故选B.3已知对于任意的x(，1)(5，)，都有x22(a2)xa0，则实数a的取值范围是_(1,54(a2)24a4a220a164(a1)(a4)(1)若0，即1a4时，x22(a2)xa0在R上恒成立，符合题意；(2)若0，即a1或a4时，方程x22(a2)xa0的解为xa2，显然当a1时，不符合题意，当a4时，符合题意；(3)当0，即a1或a4时，因为x22(a2)xa0在(，1)(5，)上恒成立，所以解得3a5，又a1或a4，所以4a5.综上，a的取值范围是(1,54已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示(1)请补全函数f(x)的图象并根据图象写出函数f(x)(xR)的增区间；(2)写出函数f(x)(xR)的解析式；(3)若函数g(x)f(x)2ax2(x1,2)，求函数g(x)的最小值解(1)f(x)在区间(1,0)，(1，)上单调递增(2)设x0，则x0，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x，所以f(x)f(x)(x)22(x)x22x(x0)，所以f(x)(3)g(x)x22x2ax2，对称轴方程为xa1，当a11，即a0时，g(1)12a为最小值；当1a12，即0a1时，g(a1)a22a1为最小值；当a12，即a1时，g(2)24a为最小值综上，g(x)min- 5 -
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