工程力学课后习题答案全.doc

eBook工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）(第 1 章)范钦珊唐静静2006-12-181第1章静力学基础1 一 1 图 a 和 b 所示分别为正交坐标系 Ox1 y1与斜交坐标系 Ox2 y 2 。试将同一个力 F分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。(a)解：图（a）： F = F cos i1 + F sin j1习题 11 图(b)分力： F x1 = F cos i1投影： Fx1 = F cos，F y1 = F sin j1Fy1 = F sin 讨论： = 90时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。图（b）：分力： F x 2 = ( F cos F sin tan )i 2 ，Fy 2 =F sin sin j2投影： Fx 2 = F cos ，Fy 2 = F cos( )讨论： 90时，投影与分量的模不等。1 一 2 试画出图 a 和 b 两种情形下各构件的受力图，并加以比较。(a)习题 12 图(b)F AxAFAyCBFCFCF AxFAyFDACBFC习题 12a 解 1 图FRD习题 12a 解 2 图FRDD习题 12b 解图比较：解 a 图与解 b 图，两种情形下受力不同，二者的 FRD 值大小也不同。21 一 3 试画出图示各构件的受力图。习题 13 图FDCFDCCBFFBABF AxABFAxAFA习题 13a 解 1 图CBFBFFAy习题 13a 解 2 图BFBFAy习题 13b 解 1 图DFBFBFDCACBAWFAxFAFA习题 13b 解 2 图FAy习题 13c 解图DFD习题 13d 解 1 图FFCDFFAACBCCFADAF cFAFD习题 13d 解 2 图FA习题 13e 解 1 图3BFB习题 13e 解 2 图DFFO1CFOxOAFOyFAA BFB习题 13e 解 3 图W习题 13f 解 1 图FOxOAFAO1FO1FOyW习题 13f 解 2 图FAA习题 13f 解 3 图14 图 a 所示为三角架结构。荷载 F1 作用在 B 铰上。AB 杆不计自重，BD 杆自重为 W，作用在杆的中点。试画出图 b、c、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。习题 14 图F AABF B1FAABFB2 x B习题 14b 解 1 图FB2 xCF B2 yFDyF Dx DCWFB2 xBFB2 yFB1FB2 xF B2 yBF1习题 14c 解 1 图F1F B2 yFDxDWFDy习题 14c 解 2 图习题 14b 解 2 图FB2B习题 14b 解 3 图F1F AABF B1FDxD习题 14d 解 1 图4WFDy习题 14d 解 2 图1 一 5 试画出图示结构中各杆的受力图。习题 15 图FEBCFBFCCFETFCxCEFCFEFCyBFD(a-2)EF EW习题 15b 解 1 图FB习题 15b 解 2 图DFAx(a-1)AFAyDFD习题 15a 解图(a-3)FAxAFAyFCyFBB习题 15b 解 3 图FBFCCCFCFAxDAFDFDDFEEFEEBFAyFB习题 15c 解图16 图示刚性构件 ABC 由销钉 A 和拉杆 D 所悬挂，在构件的 C 点作用有一水力 F。如果将力 F 沿其作用线移至 D 点或 E 点处（如图示），请问是否会改变销钉 A 和 D 杆的受力？5C FCx习题 16 图解：由受力图 16a，16b 和 16c 分析可知，F 从 C 移至 E，A 端受力不变，这是因为力 F 在自身刚体 ABC 上滑移；而 F 从 C 移至 D，则 A 端受力改变，因为 HG 与 ABC 为不同的刚体。F AAGFAAFAFGGDFHCFEFDFHCAFH DHFCH习题 16 解 1 图H习题 16 解 2 图HFH习题 16 解 3 图17 试画出图示连续梁中的 AC 和 CD 梁的受力图。习题 17 图F1F2FAxABCCxFCxCDFDxFAyFBFCyFCyFDy习题 17 解图18 图示为一液压冷铆机，活塞同铆枪为一整体。工作时油缸内油压力推动活塞下降，铆枪冲压铆钉将钢板铆接。活塞与油缸间为光滑接触。试分别画出：(1) 油缸的受力图；(2) 活塞铆枪的受力图；(3) 铆钳的受力图。6F习题 18 图ppqqFQFQ(b )( c )习题 18 解图19 安置塔器的竖起过程如图所示，下端搁在基础上，C 处系以钢绳，并用绞盘拉住；上端在 B 处系以钢缆，通过定滑轮 D 连接到卷扬机 E 上。设塔器的重量为 FW，试画出塔器的受力图。FT1FwFwFNFT 2习题 19 图7习题 19 解图1 一 10 图示压路机的碾子可以在推力或拉力作用下滚过 100mm 高的台阶。假定力 F都是沿着杆 AB 的方向，杆与水平面的夹角为 30，碾子重量为 250 N。试比较这两种情形下，碾子越过台阶所需力 F 的大小。习题 110 图45 Fx = 0 ,F sin(60 ) W sin = 0 ,F = 1672 N图（b）： = 53.13 , Fx = 0 ,F cos( 30) W sin = 0 ,F = 217 NFy30WBxyW 30 xF习题 110a 解图FN习题 110b 解图FN1 一 11 图示两种正方形结构所受载荷 F 均为已知。试求两种结构中 1、2、3 杆的受力。习题 111 图FA453F3F3D1F1习题 111a 解 1 图8F2F3 习题 111a 解 2 图解：图（a）： = arcsin ,解：图（a）： 2F3 cos 45 F = 0 ,F3 =22F （拉）,F1 = F3（拉）,F2 2F3 cos 45 = 0 ,F2 = F（受压）图（b）： F3 = F3 = 0 ,FF1 = 0,F2 = F（受拉）AF3F3DF2F1习题 111b 解 1 图F3 习题 111b 解 2 图1 一 12 图示为一绳索拔桩装置。绳索的 E、C 两点拴在架子上，B 点与拴在桩 A 上的绳索 AB 相连接，在 D 点处加一铅垂向下的力 F，AB 可视为铅垂方向，DB 可视为水平方向。已知0.1 rad.，F=800 N。试求：绳索 AB 中产生的拔桩力（当 很小时， tan ）。习题 112 图解： Fy = 0 ， FED sin = FFED =Fsin Fx = 0 ， FED cos = FDBFDB =Ftan = 10F由图（a）计算结果。可推出图（b）中 FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。FCBFEDDFDBFDBBF习题 112 解 1 图FAB习题 112 解 2 图113 杆 AB 及其两端滚子的整体重心在 G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于给定的 角，试求平衡时的 角。9OAl3F R AGG2l3BF R B习题 113 图习题 113 解图解：AB 为三力汇交平衡，如图（a）所示AOG 中：AO = l sin AOG = 90 OAG = 90 AGO = + 由正弦定理：l sin sin( + )=l3sin(90 )l sin sin( + )=13 cos )即3 sin cos = sin cos + cos sin 2 sin cos = sin cos 2 tan = tan 12114 图示两个小球 A、B 放置在光滑圆柱面上，圆柱面（轴线垂直于纸平面）半径OA0.1 m。球 A 重 1 N，球 B 重 2 N，用长度 0.2 m 的线连结两小球。试求小球在平衡位置时,半径 OA 和 OB 分别与铅垂线 OC 之间的夹角 1 和 2 ，并求在此位置时小球 A 和 B对圆柱表面的压力 FN1 和 FN2。小球的尺寸忽略不计。T ATBA1FNA 2FNBB2N1N习题 114 图习题 114 解图解： AB = 0.2m ， 1 + 2 = 2 3602= 11435（1）图（a）：A 平衡： Fy = 0 ， TA = 1 sin 1B 平衡： Fy = 0 ， TB = 2 sin 2 TA = TB10（2）（3） = arctan( tan )sin 1 = 2 sin 2sin 1 = 2 sin(11435 1 )1 = 8444（4） 2 = 2951（5）由 A 平衡： FNA = 1 cos1 = 0.092N由 B 平衡： FNB = 2 cos 2 = 1.73N返回总目录11下一章eBook工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）(第 2 章)范钦珊唐静静2006-12-181第 2 章力系的简化21由作用线处于同一平面内的两个力 F 和 2F 所组成平行力系如图所示。二力作用线之间的距离为 d。试问：这一力系向哪一点简化，所得结果只有合力，而没有合力偶；确定这一合力的大小和方向；说明这一合力矢量属于哪一类矢量。2FABdxF习题 21 图FRC习题 21 解图解：由习题 21 解图，假设力系向 C 点简化所得结果只有合力，而没有合力偶，于是，有 M C (F ) = 0 ， F (d + x) + 2F x = 0 ， x = d， FR = 2F F = F ，方向如图示。合力矢量属于滑动矢量。22已知一平面力系对 A(3，0)，B(0，4)和 C(4.5，2)三点的主矩分别为：MA、MB和 MC。若已知：MA20 kNm、MB0 和 MC10kNm，求：这一力系最后简化所得合力的大小、方向和作用线。解：由已知 MB = 0 知合力 FR 过 B 点；由 MA = 20kNm，MC = -10kNm 知 FR 位于 A、C 间，且AG = 2CD （习题 22 解图）在图中设OF = d，则d = 4 cot (d + 3 sin ) = AG = 2CD（1）习题 22 图CD = CE sin = (4.5 d2) sin （2）Gy4即(d + 3) sin = 2(4.5 d + 3 = 9 dd2) sinC4.5DFEd2O3Axd = 32FR习题 22 解图F 点的坐标为（-3, 0）合力方向如图所示，作用线过 B、F 点；tan =43AG = 6 sin = 6 45= 4.8M A = FR AG = FR 4.8FR =204.8=256kN即5 102 3)kN作用线方程： y =43x + 4讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际 G 点与 E 点重合。23三个小拖船拖着一条大船，如图所示。每根拖缆的拉力为5kN。试求：(1)作用于大船上的合力的大小和方向。(2)当A船与大船轴线x的夹角为何值时，合力沿大船轴线方向。yFTAFTBFTCFRx习题 23 图习题 23 解图解：（1）由题意知FTA = FTB = FTC = 5kN 。由习题23解图，作用于大船上的合力在x、y轴上的投影的大小分别为：FRx = 5kN (cos40 + cos10 + cos45 ) = 12.3kNFRy = 5kN (sin40 sin 10 sin 45 ) = 1.19 kN所以，作用于大船上的合力大小为：FR = FR2x + FR2y = 12.32 + 1.19 2 = 12.4 kN合力与x轴的夹角为： = arctanFRyFRx= arctan1.1912.3= 5.53（2）当要使合力沿大船轴线方向，即合力 FR 沿轴线 x，则 FRy = 0FRy = 5kN (sin sin 10 sin 45 ) = 0sin = 0.88 ，3FR = ( ,所以，解得 = 6124 齿轮受力FPlkN，压力角 = 20 ，节圆直径D=160mm。试求力FP对齿轮轴心O的力矩。解：力FP对齿轮轴心O的力矩为：FPM O (FP ) = FP cos D2+ 0= 0.075kN m习题 24 图25 胶带轮所受胶带拉力 FT1 = 200N , FT2 = 100N ，胶带轮直径 D=160mm。试求力 FT1 , FT2 对 O 点的力矩。解：力 FT1 , FT2 对O点的力矩为：FT1M O (F ) = (FT1 FT2 ) D2FT20.16226 钢柱受到一偏心力l0kN的作用，如图所示。若将此力向中心线平移，得到一力(使钢柱压缩)和一力偶(使钢柱弯曲)。已知力偶矩为800Nm，求偏心距d。解：偏心距d为：习题 25 图d =MF=800N m10kN 103= 0.08m = 80mm习题 26 图27 在设计起重吊钩时，要注意起吊重量F对n-n截面产生两种作用力，一为作用线与F平行并过B点的拉力，另一为力偶。已知力偶矩为4000 Nm，求力F的大小。解：力F的大小为：F =Md=4000N m100mm 10-33习题 27 图上一章返回总目录4下一章= (200 100) = 8N m= 40 10 N = 40kNeBook工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）(第 3 章)范钦珊唐静静2006-12-181第 3 章静力学平衡问题31 图 a、b、c 所示结构中的折杆 AB 以 3 种不同的方式支承。假设 3 种情形下，作用在折杆 AB 上的力偶的位置和方向都相同，力偶矩数值均为 M。试求 3 种情形下支承处的约束力。习题 31 图FBAMBMBFBFA习题 31a 解图AFA习题 31b 解图MD45BF DFBMFBDF BDF DAFA习题 31c 解 1 图解：由习题 31a 解图FA = FB =由习题 31b 解图FA = FB =M2lMlAFA习题 31c 解 2 图)将习题 31c 解 1 图改画成习题 31c 解 2 图，则FA = FBD =Ml2FB = FBD =Ml，FD = 2 FBD =2 Ml32图示的结构中，各构件的自重都略去不计。在构件 AB 上作用一力偶，其力偶矩数值 M800 Nm。试求支承 A 和 C 处的约束力。BFBB45DMFB CA45习题 32 解 1 图FCFA习题 32 解 2 图习题 32 图解：BC 为二力构件，其受力图如习题 32 解 1 图所示。考虑 AB 平衡，由习题 32 解图，A、B 二处的形成力偶与外加力偶平衡。FA = FB =MBD8001.8233图示的提升机构中，物体放在小台车 C 上，小台车上装有 A、B 轮，可沿垂导轨ED 上下运动。已知物体重 2 kN。试求导轨对 A、B 轮的约束力。TDA800BFAFBC300W习题 33 解图习题 33 图解：W = 2kN，T = WFx = 0，Mi = 0，FA = FBW 300 FA 800 = 0 ，38方向如图示。3= = 269.4 N1.2 2 +FA = W = 0.75kN ，FB = 0.75 kN，34结构的受力和尺寸如图所示，求：结构中杆 1、2、3 杆所受的力。dMF1F21 d23AA习题 34 图FF3习题 34 解 1 图FA习题 34 解 2 图解：1、2、3 杆均为为二力杆由习题 34 解 1 图Mi = 0， F3 d M = 0 ,F3 =Md,F = F3（压）由习题 34 解 2 图Fx = 0，F2 = 0,Fy = 0， F1 = F =Md（拉）35为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置，其一轮搁置在地秤上。当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为 4.6 kN；当螺旋桨转动时，测得地秤所受的压力为 6.4 kN。已知两轮间的距离 l2.5 m。试求螺旋桨所受的空气阻力偶的力偶矩 M 的数值。MOWW2FW2F习题 35 图习题 35 解图解：W2= 4.6 kNF = 6.4 4.6 = 1.8 kNMi = 0， M + F l = 0M = F l = 1.8 2.5 = 4.5 kNm436两种结构的受力和尺寸如图所示。求：两种情形下 A、C 二处的约束力。习题 36 图FDDA45DBMFRAFRCCMFRCFRAADFDB习题 36a 解图习题 36b 解 1 图习题 36b 解 2 图解：对于图（a）中的结构，CD 为二力杆，ADB 受力如习题 36a 解图所示，根据力偶系平衡的要求，由Mi = 0，FRA = FRC =M22d=2Md对于图（b）中的结构，AB 为二力杆，CD 受力如习题 36b 解 1 图所示，根据力偶系平衡的要求，由Mi = 0，FRC = FD =MdFRA = FD =Md37承受两个力偶作用的机构在图示位置时保持平衡，求这时两力偶之间关系的数学表达式。习题 37 图5解：AB 和 CD 的受力分别如习题 37 解 1 图和习题 37 解 2 图所示。由习题 37 解 1图，有Mi = 0，FD =M 1dF D（1）FAADFDBM 1M2习题 37 解 1 图由习题 37 解 2 图，有Mi = 0，FD d = M 2习题 37 解 2 图由（1）、（2），得 M1 = M2FD =M 2d（2）38承受 1 个力 F 和 1 个力偶矩为 M 的力偶同时作用的机构，在图示位置时保持平衡。求机构在平衡时力 F 和力偶矩 M 之间的关系式。习题 38 图解：连杆为二力杆，曲柄和滑块的受力图分别如习题 38 解 1 图和习题 38 解 2 图所示。由习题 38 解 1 图，有Fx = 0由习题 38 解 2 图，有Mi = 0由（1）、（2），得 M = FdFAB cos = FFAB d cos = M6（1）（2）F ABABFMFNFOO习题 38 解 1 图习题 38 解 2 图39图示三铰拱结构的两半拱上，作用有数值相等、方向相反的两力偶 M。试求 A、B 二处的约束力。CFCCF AxAMMBFBxMFB习题 39 图FAy(a)FBy习题 39 解图(b)解：由习题 39 解图（a）：Mi = 0FBy = FAy = 0图（b）：Mi = 0FBx =MdFRB =Md（）由对称性知FRA =Md（）310固定在工作台上的虎钳如图所示，虎钳丝杠将一铅垂力 F=800N 施加于压头上，且沿着丝杠轴线方向。压头钳紧一段水管。试求压头对管子的压力。FNBFNFNCFNCFNBFN习题 310 图7习题 310 解图F AB解：以水管为研究对象，用图解法，见习题 310 解图，解此题FNB FNC 800N311压榨机的肋杆AB、BC长度相等，重量略击不计，A、B、C三处均为铰链连接。已知油压合力P=3kN，方向为水平， h=20 mm,l =150 mm 。试求滑块C施加于工件上的压力。解：取节点B为研究对象，见习题311a解图， Fy = 0 : FBC cos FAB cos = 0 FBC = FAB Fx = 0 : 2FBC sin = FP FBC =FP2 sin FAByyF BCFPFQ习题 311 图FPFBC 习题 311a 解图xCFN习题 311b 解图x取节点C为研究对象，见习题311b解图， Fy = 0 : F BC cos = FN FN =FP cos 2 sin FP2 tan 3 152 2= 11.25kN312 蒸汽机的活塞面积为0.1m2，连杆AB长2m，曲柄BC长0.4m。在图示位置时，活塞两侧的压力分别为p0=6.0105Pa, p1=1.0105Pa， ABC =90 。试求连杆 AB作用于曲柄上的推力和十字头 A对导轨的压力(各部件之间均为光滑接触)。yFPAFTxFN习题 312 图习题 312 解图解：取十字头 A为研究对象，见习题312解图，由几何关系得 tan =BCBA0.42 = 11.38= = = 0.2 ，又FP = ( po p1 ) A = 50kN Fx = 0 : FP FT cos = 0 Fy = 0 : FN FT sin = 0解得，FT50.99kN，FN= 10kN即连杆 AB作用于曲柄上的推力大小为 50.99kN，方向与 FT相反，十字头 A对导轨的压力大小为10kN，方向与FN方向相反。313异步电机轴的受力如图所示，其中G=4kN为转子铁心绕组与轴的总重量，P=31.8kN为磁拉力，FP=12kN为胶带拉力。试求轴承A、B处的约束力。FP习题 313 图FPFA习题 313 解图FB解：分析轴承受力为一组平行力系，由平衡方程： M B (F ) = 0 : FP 1380 FA 1020 + (G + P ) 640 = 0解得， FA= 6.23kN () Fy = 0 : FP + FA (G + P ) = 0解得， FB = 17.57kN()314 拱形桁架 A 端为铰支座；B 端为辊轴支座，其支承平面与水平面成 30倾角。桁架的重量为 100kN；风压的台力为 20kN，方向平行于 AB，作用线与 AB 间的距离为 4m。试求支座 A、B 处的约束力。FBFAxFAy习题 314 图习题 314 解图解：对拱形桁架受力分析，画出受力图，如图 314 解图。这是平面一般力系，列平衡方程求解。9 M A (F ) = 0 : FB 20 cos 30 + 100 10 + 20 4 = 0 FB = 62.4kN Fy = 0 : FB cos 30 + FAy 100 = 0 FAy = 46 kN() Fx = 0 : FB sin 30 + FAx 20 = 0 FAx = 11.2kN()315 露天厂房的牛腿柱之底部用混凝土砂浆与基础固结在一起。若已知吊车梁传来的铅垂力 Fp60kN，风压集度 q=2kN/m，e=0.7m，h=10m。试求柱底部的约束力。FP习题 315 图解：A 端为固定端约束，约束力如图 315 解图。对平面一般力系，建立平衡方程： Fx = 0 : FAx = qh = 20 kN Fy = 0 : FAy = FP = 60 kNFAxFPFAyM A习题 315 解 M A (F ) = 0 : M A =F Pe +qh 22= 142kN m316 图示拖车是专门用来运输和举升导弹至其发射位置的。车身和导弹的总重为 62kN，重心位于 G 处。车身由两侧液压缸 AB 推举可绕 O 轴转动。当车身轴线与 AB 垂直时，求每一个液压缸的推力以及铰链 O 处的约束力。xyFOyFOxFwFA习题 316 图习题 316 解图解：取车身和导弹为研究对象，受力如图 316 解图，10由几何关系得 cos =45005000= 0.9 ，sin = 0.436列平衡方程 M O (F ) = 0 : 2FA 4500 F Wcos 5000 + F Wsin 1250 = 0解得 FA = 27.25 kN Fx = 0 : FOx = FW sin = 27.03kN Fy = 0 : FOy = FW cos 2FA = 1.3kN方向如图所示。317 手 握 重 量 为 100N的 球 处 于 图 示 平 衡 位 置 ， 球 的 重 心 为 F W。 求 手 臂 骨 头受 力 F B的 大 小 和 方 向 角 以 及 肌 肉 受 力 F T的 大 小 。解：取 整 体 为 研 究 对 象 ， 受 力 图 如 图 3 17解 图 ， 列 平 衡 方 程 M B (F ) = 0 :FTFT 50 FW (300 cos 60 + 200) = 0FT = 100(300 cos 60 + 200) / 50 = 700NFTFw习题 317 图 Fx = 0 : FT sin 30 FB cos = 0 Fy = 0 : FT cos 30 FB sin FW = 0将上面两式相除，得到习题 317 解图tan =FT cos 30 FWFT sin 30=700 cos 30 100700 sin 30= 1.446 = 55.3FB =FT sin 30cos=700 sin 30cos 55.3= 615N11318试求图示两外伸梁的约束力 FRA、FRB 。(a)中 M60 kNm，FP20 kN；(b)中 FP10 kN，FP120 kN，q20 kN/m，d0.8 m。习题 318 图FAxAF AyMFPBCFRBCqdAFRAMBB DFRBFP1习题 318a 解图解：对于图（a）中的梁 Fx = 0 ，FAx = 0 M A = 0 ， M FP 4 + FRB 3.5 = 0 ,60 20 4 + FRB 3.5 = 0 ,FRB = 40 kN（） F y = 0 ， FAy + FRB FP = 0 ,FAy = 20 kN（）对于图 b 中的梁，M = FPd习题 318a 解图 M A = 0 ， qd d2+ FP d + FRB 2d FP1 3d = 0 ,1212qd + FP + 2FRB 3FP1 = 0 , 20 0.8 + 10 + 2FRB 3 20 = 0FRB = 21 kN（） Fy = 0 ，FRA = 15 kN（）12319直角折杆所受载荷、约束及尺寸均如图示。试求 A 处全部约束力。FMBF AxAMAFAy习题 319 图解：图（a）： Fx = 0 ， FAx = 0 Fy = 0 ， FAy = 0 （） M A = 0 ， M A + M Fd = 0 ,习题 319 解图M A = Fd M320拖车重 W20 kN，汽车对它的牵引力 FS10 kN。试求拖车匀速直线行驶时，车轮 A、B 对地面的正压力。F sWF AAF N AF BBF N B习题 320 图习题 320 解图解：根据习题 320 解图： M A (F ) = 0 , W 1.4 FS 1 + FNB 2.8 = 0 ,FNB = 13.6 kN Fy = 0 ， FNA = 6.4 kN321旋转式起重机 ABC 具有铅垂转动