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第47讲合情推理与演绎推理1下列在向量范围内成立的命题，类比推广到复数范围内，仍然为真命题的个数是(C)|ab|a|b|; |ab|a|b|；a20; (ab)2a22abb2.A1 B2C3 D4 其中、为真，为假，故选C.2“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而y()x是指数函数(小前提)，所以y()x是增函数(结论)”，上面推理中错误的是(A)A大前提错，导致结论错B小前提错，导致结论错C推理形式错，导致结论错D大前提和小前提都错，导致结论错3若数列an的前n项和Snn2an(nN*)，且a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an为(B) A. B. C. D. 因为S24a2a1a2，所以a2，因为S39a3a1a2a3，所以a3，S416a4a1a2a3a41a4，所以a4，所以猜想an(nN*)，选B.4观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)(D)Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x) 由归纳推理可得，若f(x)为偶函数，则f(x)为奇函数，即g(x)为奇函数，所以g(x)g(x)，选 D.5(2018广州二模)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，这样的数称为“正方形数”如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：361521；491831；642836；813645中符合这一规律的等式是_(填写所有正确结论的编号) 观察得：(n1)2(12n)12n(n1)，符合上述特征的数有.6.在ABC中，若ACBC，ACb，BCa，则ABC的外接圆半径r.将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体SABC中，若SA，SB，SC两两垂直，SAa，SBb，SCc，则四面体SABC的外接球半径R. 类比ABC中，若ACBC，ACb，BCa，则ABC的外接圆半径r的推导方法构造长方形由此可将四面体SABC构造出长方体，由对角截面性质可知，球的直径等于长方体的体对角线长，即2R，故R.7观察：sin210cos240sin 10cos 40；sin26cos 236sin 6cos 36.由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想 猜想：sin2cos2(30)sin cos(30).证明：左边sin2(cos sin )2sin (cos sin )sin2cos2sin cos sin2cos sin sin2sin2cos 2右边，故猜想成立8(2018兰州市高三实战考试)设nN*，则(A) (方法1)(归纳法)因为1(101)，11(1021)，归纳得111,sdo4(2n个)(102n1)，同理222,sdo4(n个)(10n1)，所以333,sdo4(n个)(方法2)(排除法)当n1时，3，排除选项D.当n2时，33，排除B，C.故选A.9(2017全国卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则(D)A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩 由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩10对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导数，f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若f(x)x3x23x.请根据这一发现，(1)求函数f(x)的对称中心；(2)计算f()f()f()f()f() (1)f(x)x2x3，f(x)2x1，令f(x)0，得2x10，解得x，f()()3()231.由题中给出的结论，可知函数f(x)的对称中心为(，1)(2)由(1)知函数f(x)的对称中心为(，1)，所以f(x)f(x)2，即f(x)f(1x)2.故f()f()2，f()f()2，f()f()2，f()f()2，所以f()f()f()f()f()220182018.5
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