2019年高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题24 函数与方程思想、数形结合思想（热点难点突破）文（含解析）

函数与方程思想、数形结合思想1.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)f(x)1，设af(2)1，bef(3)1，则a，b的大小关系为()A.abC.ab D.无法确定答案A解析令g(x)exf(x)ex，则g(x)exf(x)f(x)10，即g(x)在R上为增函数.所以g(3)g(2)，即e3f(3)e3e2f(2)e2，整理得ef(3)1f(2)1，即a0时，不等式f(x)mx不恒成立，设过原点的直线与函数f(x)x23x2(x1)相切于点A(x0，x3x02)，因为f(x0)2x03，所以该切线方程为y(x3x02)(2x03)(xx0)，因为该切线过原点，所以(x3x02)x0(2x03)，解得x0，即该切线的斜率k23.由图象得23 m0.故选C.8.已知函数f(x)xsin x，若存在x2，1，使得f(x2x)f(xk)0成立，则实数k的取值范围是()A.(1，) B.(3，)C.(0，) D.(，1)答案A 9.已知正四棱锥的体积为，则正四棱锥的侧棱长的最小值为_.答案2解析如图所示，设正四棱锥的底面边长为a，高为h.则该正四棱锥的体积Va2h，故a2h32，即a2.则其侧棱长为l.令f(h)h2，则f(h)2h，令f(h)0，解得h2.当h(0，2)时，f(h)0，f(h)单调递增，所以当h2时，f(h)取得最小值f(2)2212，故lmin2. 10.若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_. 答案 (0，2)解析由f(x)|2x2|b有两个零点，可得|2x2|b有两个不等的实根，从而可得函数y1|2x2|的图象与函数y2b的图象有两个交点，如图所示.结合函数的图象，可得0b0)，若两条曲线没有公共点，则r的取值范围是_.答案(0，1)解析方法一联立C1和C2的方程，消去x，得到关于y的方程y22y10r20，方程可变形为r2y22y10，把r2y22y10看作关于y的函数.由椭圆C1可知，2y2，因此，求使圆C2与椭圆C1有公共点的r的集合，等价于在定义域为y2，2的情况下，求函数r2f(y)y22y10的值域.由f(2)1，f(2)9，f，可得f(y)的值域为，即r，它的补集就是圆C2与椭圆C1没有公共点的r的集合，因此，两条曲线没有公共点的r的取值范围是(0，1).方法二联立C1和C2的方程消去x，得到关于y的方程y22y10r20.两条曲线没有公共点，等价于方程y22y10r20要么没有实数根，要么有两个根y1，y22，2.若没有实数根，则44(10r2)或r0，解得0r0，故(x)在上单调递增，所以(x)0.因此g(x)0，故g(x)在上单调递增，则g(x)g2，所以a2，解得a2， 所以a的取值集合为2. 6