2019年高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题20 不等式选讲（热点难点突破）文（含解析）

不等式选讲1若f(x)logx，Rf，Sf，Tf，a，b为正实数，则R，S，T的大小关系为()ATRS BRTS CSTR DTSR解析a，b为正实数，f(x)logx在(0，)上为增函数，Rf，Sf，Tf，TRS.答案A2已知函数f(x)|x4|x5|.(1)试求使等式f(x)|2x1|成立的x的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)a的解集不是空集，求实数a的取值范围解(1)f(x)|x4|x5| 又|2x1|所以若f(x)|2x1|，则x的取值范围是(，54，)(2)因为f(x)|x4|x5|(x4)(x5)|9，所以若关于x的不等式f(x)f(x)min9，即a的取值范围是(9，)3已知函数f(x)|x2|x1|.(1)试求f(x)的值域；(2)设g(x)(a0)，若任意s(0，)，任意t(，)，恒有g(s)f(t)成立，试求实数a的取值范围解(1)函数可化为f(x)f(x)3，3(2)若x0，则g(x)ax323，即当ax23时，g(x)min23，又由(1)知f(x)max3.若s(0，)，t(，)，恒有g(s)f(t)成立，则有g(x)minf(x)max，233，a3，即a的取值范围是3，)4设不等式|x2|1的解集与关于x的不等式x2axb0的解集相同(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)ab的最大值，以及取得最大值时x的值5设函数f(x)|2x1|x2|.(1)求不等式f(x)2的解集； 综上所述，不等式f(x)2的解集为x|x1或x5(2)易得f(x)min，若xR都有f(x)t2t恒成立，则只需f(x)mint2，解得t5.7若关于x的不等式|x1|x3|a22a1在R上的解集为，则实数a的取值范围是()Aa1或a3 Ba0或a3C1a3 D1a3解析|x1|x3|的几何意义是数轴上与x对应的点到1、3对应的两点距离之和，故它的最小值为2，原不等式解集为，a22a12. 即a22a30，解得1a3. 故选C.答案C8设f(x)x2bxc，不等式f(x)f(1t2)，则实数t的取值范围是_解析x2bxc0且1，3 是x2bxc0的两根，则函数f(x)x2bxc图象的对称轴方程为x1，且f(x)在1，)上是增函数，又7|t|71，1t21，则由f(7|t|)f(1t2)，得7|t|1t2，即|t|2|t|60，亦即(|t|2)(|t|3)0，|t|3，即3t3.答案(3，3)9已知函数f(x)|x4|x5|.(1)试求使等式f(x)|2x1|成立的x的取值范围； (2)若关于x的不等式f(x)a的解集不是空集，求实数a的取值范围解(1)f(x)|x4|x5|又|2x1|所以若f(x)|2x1|，则x的取值范围是(，54，)(2)因为f(x)|x4|x5|(x4)(x5)|9，f(x)min9.所以若关于x的不等式f(x)f(x)min9，即a的取值范围是(9，)10已知函数f(x)|x2|x1|.(1)试求f(x)的值域；(2)设g(x)(a0)，若任意s(0，)，任意t(，)，恒有g(s)f(t)成立，试求实数a的取值范围解(1)函数可化为f(x)f(x)3，3(2)若x0，则g(x)ax323，即当ax23时，g(x)min23，又由(1)知f(x)max3.若s(0，)，t(，)，恒有g(s)f(t)成立，则有g(x)minf(x)max，233，a3，即a的取值范围是3，)11设函数f(x)|2x1|x2|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若关于x的不等式f(x)t23t在0，1上无解，求实数t的取值范围12设函数f(x)|x|xa|(a0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)0，有f(x)|x|xa|x(xa)|a2.所以f(x)2.(2)解f(3)|3|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5得3a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值解(1)当a2时，f(x)|x4|当x2时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x1；当2x0，b0)，则1，又2，当且仅当ab时取等号，的最小值m2.(2)函数f(x)|xt|t|2，对于(1)中的m2，12.满足条件的实数x不存在7