七级数学下册 1.6《完全平方公式》典型例题素材 (新版)北师大版.doc

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完全平方公式典型例题例1 利用完全平方公式计算:(1);(2);(3)例2 计算:(1);(2);(3)例3用完全平方公式计算:(1); (2); (3)例4 运用乘法公式计算:(1); (2);(3)例5 计算:(1);(2);(3)例6 利用完全平方公式进行计算:(1);(2);(3)例7已知,求下列各式的值(1);(2);(3)例8 若,求证:参考答案例1 分析:这几个题都符合完全平方公式的特征,可以直接应用该公式进行计算解:(1);(2);(3)说明:(1)必须注意观察式子的特征,必须符合完全平方公式,才能应用该公式;(2)在进行两数和或两数差的平方时,应注意将两数分别平方,避免出现的错误例2 分析:(2)题可看成,也可看成;(3)题可看成,也可以看成,变形后都符合完全平方公式解:(1) (2)原式 或原式 (3)原式 或原式 说明:把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式,做题时要灵活运用例3分析:第(1)小题,直接运用完全平方公式为公式中a,为公式中b,利用差的平方计算;第(2)小题应把化为再利用和的平方计算;第(3)小题,可把任意两项看作公式中a,如把作为公式中的a,作为公式中的b,再两次运用完全平方公式计算解:(1)= (2)= (3) =说明:运用完全平方公式计算要防止出现以下错误:,例4 分析:第(1)小题先用平方差公式计算前两个因式的积,再利用完全平方式计算第(2)小题,根据题目特点,两式中都有完全相同的项,和互为相反数的项b,所以先利用平方差公式计算与的积,再利用完全平方公式计算;第三小题先需要利用幂的性质把原式化为,再利用乘法公式计算解:(1)原式= (2)原式= = (3)原式= =说明:计算本题时先观察题目特点,灵活运用所学过的乘法公式和幂的性质,以达到简化运算的目的例5 分析:(1)和(3)首先我们都可以用完全平方公式展开,然后合并同类项;第(2)题可以先根据平方差公式进行计算,然后如果还可以应用公式,我们继续应用公式解:(1);(2) ;(3) 说明:当相乘的多项式是两个三项式时,在观察时应把其中的两项看成一个整体来研究例6 分析:在利用完全平方公式求一个数的平方时,一定要把原有数拆成两个数的和或差解:(1);(2)(3)说明:在利用完全平方公式,进行数的平方的简算时,应注意拆成的两个数必须是便于计算的两个数,这才能达到简算的目的例7分析:(1)由完全平方公式,可知,可求得;(2);(3)解:(1)(2)(3) 说明:该题是是灵活运用,变形为,再进行代换例8 分析:由已知条件展开,若能得出就可得到进而同时此题还用到公式证明:由得则即得5
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