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课后限时集训23函数yAsin(x)的图像及三角函数模型的简单应用建议用时：45分钟一、选择题1函数ysin在区间上的简图是()A令x0，得ysin，排除B、D.由f0，f0，排除C，故选A.2函数f(x)tan x(0)的图像的相邻两支截直线y2所得线段长为，则f的值是()AB.C1D.D由题意可知该函数的周期为，2，f(x)tan 2x.ftan .3(2019潍坊模拟)函数ysin 2xcos 2x的图像向右平移个单位长度后，得到函数g(x)的图像，若函数g(x)为偶函数，则的值为()A.B.C.D.B由题意知ysin 2xcos 2x2sin，其图像向右平移个单位长度后，得到函数g(x)2sin的图像，因为g(x)为偶函数，所以2k，kZ，所以，kZ，又因为，所以.4.已知函数f(x)Asin(x)的部分图像如图所示，则的值为()AB.CD.B由题意，得，所以T，由T，得2，由图可知A1，所以f(x)sin(2x)又因为fsin0，所以.5(2019武汉调研)函数f(x)Acos(x)(0)的部分图像如图所示，给出以下结论：f(x)的最小正周期为2；f(x)图像的一条对称轴为直线x；f(x)在，kZ上是减函数；f(x)的最大值为A.则正确结论的个数为()A1B2C3D4B由题图可知，函数f(x)的最小正周期T22，故正确；因为函数f(x)的图像过点和，所以函数f(x)图像的对称轴为直线xk(kZ)，故直线x不是函数f(x)图像的对称轴，故不正确；由图可知，当kTxkT(kZ)，即2kx2k(kZ)时，f(x)是减函数，故正确；若A0，则最大值是A，若A0，则最大值是A，故不正确综上知正确结论的个数为2.二、填空题6将函数f(x)2sin的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为f(x)_.2sin函数y2sin的周期为，将函数y2sin的图像向右平移个周期即个单位长度，所得函数为y2sin2sin.7.已知函数f(x)sin(x)的部分图像如图所示，则yf取得最小值时x的集合为_根据所给图像，周期T4，故，2，因此f(x)sin(2x)，另外图像经过点，代入有22k(kZ)，再由|，得，f(x)sin，fsin，当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，yf取得最小值8已知f(x)sin(0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.依题意，x时，y有最小值，sin1，2k(kZ)8k(kZ)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以，即12，令k0，得.三、解答题9设函数f(x)cos(x)的最小正周期为，且f.(1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图像解(1)因为T，所以2，又因为fcoscossin 且0，所以.(2)由(1)知f(x)cos.列表：2x0 x0f(x)1010描点，连线，可得函数f(x)在0，上的图像如图所示10.(2019北京市东城区二模)已知函数f(x)Asin(x)的部分图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于任意的x0，m，f(x)1恒成立，求m的最大值解(1)由图像可知，A2.因为(T为最小正周期)，所以T.由，解得2.又函数f(x)的图像经过点，所以2sin2，解得2k(kZ)又|，所以.所以f(x)2sin.(2)法一：因为x0，m，所以2x.当2x，即x时，f(x)单调递增；所以此时f(x)f(0)1，符合题意；当2x，即x时，f(x)单调递减，所以f(x)f1，符合题意；当2x时，即x时，f(x)单调递减，所以f(x)f1，不符合题意综上，若对于任意的x0，m，f(x)1恒成立，则必有0m，所以m的最大值是.法二：画出函数f(x)2sin的图像，如图所示，由图可知，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，且f(0)f1，所以0m.所以m的最大值为.1将函数f(x)tan(010)的图像向右平移个单位长度后与函数f(x)的图像重合，则()A9B6 C4D8B函数f(x)tan的图像向右平移个单位长度后所得图像对应的函数解析式为ytantan，平移后的图像与函数f(x)的图像重合，k，kZ，解得6k，kZ.又010，6.2.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足yf(t)Rsin(t).则下列叙述错误的是()AR6，B当t35,55时，点P到x轴的距离的最大值为6C当t10,25时，函数yf(t)递减D当t20时，|PA|6C由题意，R6，T60，所以，t0时，点A(3，3)代入可得36sin ，因为|，所以，故A正确；f(t)6sin，当t35,55时，t，所以点P到x轴的距离的最大值为6，B正确；当t10,25时，t，函数yf(t)先增后减，C不正确；当t20时，t，P的纵坐标为6，|PA|6，D正确故选C.3(2019长春模拟)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图像关于直线x对称，则的值为_f(x)sin xcos xsin，因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图像关于直线x对称，所以f()必为一个周期上的最大值，所以有2k，kZ，所以22k，kZ.又()，则2，即2，所以.4(2019湖北八校联考)函数f(x)sin(x)在它的某一个周期内的单调递减区间是.将yf(x)的图像先向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，所得到的图像对应的函数记为g(x)(1)求g(x)的解析式；(2)求g(x)在区间上的最大值和最小值解(1)，T，2，又sin1，|，f(x)sin，将函数f(x)的图像向左平移个单位长度得ysinsin，再将ysin的图像上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得g(x)sin.g(x)sin.(2)x，4x，当4x时，x，g(x)在上为增函数，在上为减函数，所以g(x)maxg1，又因为g(0)，g，所以g(x)min，故函数g(x)在区间上的最大值和最小值分别为1和.函数f(x)Asin(x)的部分图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式，并写出其图像的对称中心；(2)若方程f(x)2cosa有实数解，求a的取值范围解(1)由图可得A2，所以T，所以2.当x时，f(x)2，可得2sin2，因为|，所以.所以函数f(x)的解析式为f(x)2sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，所以函数f(x)图像的对称中心为(kZ)(2)设g(x)f(x)2cos，则g(x)2sin2cos2sin2，令tsin，t1,1，记h(t)4t22t24，因为t1,1，所以h(t)，即g(x)，故a.故a的取值范围为.- 9 -
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