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1 19.5 9.5 复功率复功率1.1.复功率复功率功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量IUVA *单单位位IUS UI负负载载+_定义：定义：jsinjcos )(QPUIUISUIUISiu XIRIX)I(RZIIIZIUS2222*jj 也可表示为：也可表示为：)(or *2*YUYUUYUUIUS下 页上 页返 回2 2.守守恒恒 视视在在功功率率复复功功率率守守恒恒,不2121 SSSUUU下 页上 页结论 S 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；00 11bkkbkkQP 0)j(11bkkbkkkSQP注意 把把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；功率，虚部是无功功率，模是视在功率；S复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即路的所有支路吸收的复功率之和为零。即返 回有功和无功分量：有功和无功分量：一端口的等效阻抗：一端口的等效阻抗：eejXRZ IU aUrU为为Re上的电压分量，与电流上的电压分量，与电流 同相位同相位IaUUa=Ucos 有功分量有功分量则：则：P=UIcos =UaIReXe+_+_+_UaUrU I3 3IU aUrU为为Xe上的电压分量，与电流上的电压分量，与电流 正交正交IrUUr=Usin 无功分量无功分量则：则：Q=UIsin =UrI*IZIIUS ZI2 4 4ReXe+_+_+_UaUrU I一端口的等效导纳：一端口的等效导纳：eejBGY IU aIrIIa=Icos 有功分量有功分量则：则：P=UIcos =UIa为为Ge上的电流分量，上的电流分量，UaI与电压与电压 同相位同相位为为Be上的电流分量，上的电流分量，UrI与电压与电压 正交正交 无功分量无功分量Ir=Isin 则：则：Q=UIsin =UIr*)UY(UIUS *2YU 5 5 GeBe+_aI IrI U6 6例例1 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已 知：已 知：f=5 0 H z，且 测 得且 测 得U=50V,I=1A,P=30W。解法解法 1VA50150UISvar40 30502222PSQ301302IPR401402IQXLH127.010040LXL下 页上 页RL+_U IZWAV*返 回7 730130 222IPRRIP解法解法 2 50150|IUZ又又22)(|LRZH127.03144030503141|12222RZL cosUIP 6.015030cosUIP50150|IUZ300.650cosZR408.050sin|LZX下 页上 页解法解法 3 返 回RL+_U IZWAV*8 8已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，U=220v，f=50Hz，C=30F cosD=0.8(感性或说滞后感性或说滞后)，求：负载电路的功率因数。求：负载电路的功率因数。A68.58.02201000cosDDDUPI例例2解解oDD8.36 ,0.8(cos ）感感性性o0220 U设设08.2 jj0220 ,8.3668.5ooDCIICoD3.1673.433.1 j54.4 CIII 96.0)3.16(0coscos oo下 页上 页+_DCUICIDI返 回例例3 3：图示电路为某输电线路的电路图，其中：图示电路为某输电线路的电路图，其中r r1 1和和X X1 1分别为输电分别为输电线的损耗电阻和等效感抗，已知线的损耗电阻和等效感抗，已知r r1 1=X=X1 1=6=6。Z Z2 2为感性负载，其为感性负载，其消耗功率消耗功率P=500KWP=500KW，Z Z2 2的端电压的端电压U U2 2=5.5KV=5.5KV，功率因数，功率因数coscos 2 2=0.91=0.91，求输入端电压的有效值，求输入端电压的有效值U U和输电线损耗的功率。和输电线损耗的功率。jX1Z2+_r1UI+_2U 05500U2设设解：解：负载负载Z2的功率为：的功率为：222cosIUP 因此：因此：AUPI10091.0550010500cos32229 9cos 2=0.91，且，且Z2呈感性呈感性 2=24.5 jX1Z2+_r1UI+_2UA5.24100I 211UI)jXr(U 55005.24100)6 j6()V(7.26302 输电线损耗的功率：输电线损耗的功率：KW60rIP2 为了减小功率损耗，为了减小功率损耗，应减小应减小I，即提高电，即提高电路的功率因数。路的功率因数。1010222cosIUP 功率因数：功率因数：电路的阻抗角电路的阻抗角1 1）功率因数低的影响：）功率因数低的影响：传递功率一定时，增加线路损耗传递功率一定时，增加线路损耗P=UIcos cos I I2r 功率因数的提高功率因数的提高 cosUPI1111cos电源的利用率低电源的利用率低P=UIcos =Scos 当当cos =0.5时时，利用率为利用率为50%50%2 2）功率因数低的原因：）功率因数低的原因：工业负载及日常用电中，大部分为感性负载工业负载及日常用电中，大部分为感性负载 IURULUiRL+_uL+_uR+_u121240W白炽灯白炽灯 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的cos 0.85。cos=1P=UIcos A182.022040UPI 40W日光灯日光灯 cos=0.5A364.05.022040cosUPI 发电与供电设备的容量要求较大发电与供电设备的容量要求较大1313纯电阻电路纯电阻电路R-L-C串联电路串联电路纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路电动机空载电动机空载 满载满载 日光灯日光灯 （R-L串联电路串联电路）cos 1 1常用电路的功率因数常用电路的功率因数00ocos 0 0 9090o0cos 119090o 90 90ocos 0.20.3cos 0.70.9cos 0.50.614143)3)提高功率因数的原则提高功率因数的原则必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。上的电压和负载的有功功率不变。4)4)提高功率因数的措施提高功率因数的措施:在感性负载在感性负载两端并电容两端并电容CuLuRiRL+_+_+_u15155)5)并联电容值的计算并联电容值的计算设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为cos 1，要求补偿到，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设须并联多大电容？（设 U、P 为已知）为已知）1 1cos cos 1 1显然，显然，CuLuRiRL+_+_+_uRLICIUI 1 1616分析依据：补偿前后分析依据：补偿前后 P、U 不变。不变。由相量图可知：由相量图可知：sincosUPsincosUPCU11 sinIsinII1RLC1RLcosUIP 1RLcosUPI cosUIP cosUPICUXUICC RLICIUI 1 1717CuLuRiRL+_+_+_u 1：负载的阻抗角负载的阻抗角 ：并联电容后电路：并联电容后电路 的阻抗角的阻抗角CuLuRiRL+_+_+_u)tgtg(UPC12 sincosUPsincosUPCU111818呈电容性呈电容性1cos呈电感性呈电感性1cos 0RLICIUI =0RLICIUI U22222323已知：已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos1=0.6，要使功率因数，要使功率因数提高到提高到0.9,求并联电容求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？并联前后电路的总电流各为多大？o1113.53 6.0cos例例4 4解解o2284.25 9.0cos F 557)84.25tg13.53tg(2203141010 )tgtg(23212UPCA8.756.02201010cos31UPIIL未并电容时：未并电容时：并联电容后：并联电容后：A5.509.02201010cos32UPI下 页上 页LRCUILICI+_返 回2424若要使功率因数从若要使功率因数从0.9再提高到再提高到0.95,试问还应增加多少试问还应增加多少并联电容并联电容，此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？o2219.18 95.0cos解解o1184.25 9.0cos F 103)8.191tg5.842tg(2203141010 )tgtg(23212UPCA8.4795.022010103I cos 提高后，线路上总电流减少，但继提高后，线路上总电流减少，但继续提高续提高cos 所需电容很大，增加成本，总电流减所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将小却不明显。因此一般将cos 提高到提高到0.9即可。即可。下 页上 页注意 返 回25259.6 9.6 最大功率传输最大功率传输负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路下 页上 页ZLS UZiI+-返 回 如图所示电路为含源一端口网络向终端负载传输功如图所示电路为含源一端口网络向终端负载传输功率率,当传输的功率较小当传输的功率较小(如通讯系统如通讯系统,电子电路中电子电路中),),而不而不必计较传输效率时必计较传输效率时,常常要研究使负载获得最大功率常常要研究使负载获得最大功率(有功有功)的条件。的条件。26269.6 9.6 最大功率传输最大功率传输Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL2Li2LiSLiS)()(,XXRRUIZZUI2Li2Li2SL2L)()(XXRRURIRP有功功率有功功率下 页上 页返 回负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路ZLS UZiI+-2727正弦电路中负载获得最大功率正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件的条件若若ZL=RL+jXL可任意改变可任意改变 a)a)先先设设 RL 不变，不变，XL 改变改变显然，当显然，当Xi+XL=0，即即XL=-Xi时时，P 获得最大值。获得最大值。b)b)再讨论再讨论 RL 改变时，改变时，P 的最大值的最大值i2Smax4RUP2Li2Li2SL)()(XXRRURP下 页上 页讨论 当当RL=Ri 时，时，P 获得最大值获得最大值RL=Ri ,XL=-XiZL=Zi*最佳最佳匹配匹配条件条件返 回iiLjXRZ2828 若若ZL=RL+jXL只允许只允许XL改变改变 获得最大功率的条件是：获得最大功率的条件是：Xi+XL=0，即即 XL=-Xi 2Li2SLmax)(RRURP最大功率为最大功率为 若若ZL=RL为纯电阻为纯电阻负载获得的功率为：负载获得的功率为：2i2LiSLiS)(,XRRUIRZUI电路中的电流为：电路中的电流为：2i2Li2SL)(XRRURPiiiLLZXRRRP22 0dd ：获得最大功率条件获得最大功率条件令令模匹配模匹配下 页上 页返 回2929电路如图，求：电路如图，求：1.1.RL=5时其消耗的功率；时其消耗的功率；2.2.RL=?能获得最大功率，并求最大功率；能获得最大功率，并求最大功率；3.3.在在RL两端并联一电容，问两端并联一电容，问RL和和C为多大时能与内阻抗最佳为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。匹配，并求最大功率。A)6.26(89.055 j5010 1.ooI例例1 1 解解 5 j5 105010j5j65LiXRZW4589.022LLRIP下 页上 页+_U100o V50HRL5I=105rad/s获最大功率获最大功率当当 07.755 .22222iiLXRR返 回A)5.22(766.007.75 j5010 ooI3030A)5.22(766.007.75 j5010 ooIW15.407.7766.022LLRIP下 页上 页+_100o V50HRL5ICRYL j1 3.+_100o V50HRL5IC222L)(1j)(1j11 LLLLLLCRCRCRRCRRYZ5)(15)(1 222LLLLCRCRCRR当当获最大功率获最大功率 110 FCRLA110010 oI返 回WRUPiaxm5201005410422可见共轭匹配时负载所可见共轭匹配时负载所得功率最大。得功率最大。W5512maxiRIP3131求求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。时能获得最大功率，并求最大功率。例例2 2 解解45j15)30/30j(30jiZ045260)30/30j(j4SU45j15 *iLZZ当当W120154)260(4 22maxiSRUP有有上 页S UZi+-IZLI490o AZL-j3030-j30返 回3232例例3 3 某相量模型如图所示，试求电压源的输出电流某相量模型如图所示，试求电压源的输出电流 及电压源及电压源的功率因数，并说明是超前还是滞后。的功率因数，并说明是超前还是滞后。II解：列写结点电压方程求解：列写结点电压方程求1nU4 j010U)2 j14 j16131(1nV4 j2U1n565.71103 j14 jU010I1n则：则：电压源的功率因数为电压源的功率因数为COS71.565,滞后滞后。3333例例4 4 电路如图所示，已知电路如图所示，已知 试用相量法试用相量法求出求出 和电流源发出的平均功率和电流源发出的平均功率P P。AtiL(t)10cos2)t()t(sui、s/rad10A01IL 解：设解：设V902ILjUULLC 18022j1 jUCjICCA1801III:KCLLC1 方程方程V4 jUILjU:KVLC11 方程方程A565.11652j1RUII:KCL1S 方程方程3434s/rad10A01IL 解：设解：设V902ILjUULLC 18022j1 jUCjICCA1801III:KCLLC1 方程方程V4 jUILjU:KVLC11 方程方程A565.11652j1RUII:KCL1S 方程方程w8)565.11690cos(45)(UIsCOSP:A)565.116t10cos(10)t(siV)90t10cos(24)t(U电流源发出的平均功率电流源发出的平均功率则则3535某正弦电流电路如图所示，若电源某正弦电流电路如图所示，若电源u uS1S1=8cos100tV=8cos100tV，u uS2S2=8cos(100t=8cos(100t90)V90)V，试求出，试求出支路电流支路电流i i，并求出电阻和电感的串联组合所消耗的平均功率和无功功率。，并求出电阻和电感的串联组合所消耗的平均功率和无功功率。例例5 5
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