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空间直线和平面的位置关系引例 : 复习直线和平面的位置关系直线在平面上 - 有无数个公共点平行- 没有公共点直线和平面直线不在平面上 -相交- 有且只有一个公共点( 直线在平面外 ) 说明 同时用图形语言、符号语言、几何语言表述这些位置关系.前面我们已经研究了空间直线和平面垂直，也掌握了这样一个规律：要证线线垂直，可找线面垂直，反之亦然. 即：今天我们来探索空间中直线和平面平行有没有这样一种规律，并且有什么作用. 二、学习新课1、概念形成如何判定一条直线和一个平面平行呢？问题 1： （1）在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才能使日光灯与天花板平行呢？（2）将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？（3）把门打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系？BABA直线与直线垂直直线与平面垂直名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 说明 引导学生类比直线与平面垂直的研究方法，利用“降维”的思想将直线与平面平行的问题转化为直线和直线平行的问题. 直线和平面平行的判定定理（即课本练习1）如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行符号语言：/ababa；图形语言 ： 说明 1 该定理可简述为：线线平行线面平行 . 2用 该定理判断直线a和平面是否平行时必须具备三个条件：,/abba ，这三个条件缺一不可. 3该定理的作用：证明线面平行. 辨析 1如图，长方体ABCDA B C D中，（1）与AB平行的平面是（2）与AA平行的平面是（3）与AD平行的平面是 说明 通过此例，加深对定理的理解. 掌握寻找与直线平行的平面的方法. 问题 2：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线一定平行于这个平面内的所有直线吗？即该定理的逆命题是否成立？试举例说明. 说明 学生很易通过举例说明知道该定理的逆命题不成立. 此时可让学生思考加上什么条件可让结论成立，引出以下定理：abDCABABCD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 直线和平面平行的性质定理（即课本例4）如果一条直线和一个平面平行, 经过这条直线的平面和这个平面相交, 那么这条直线和交线平行 . 符号语言 :/ .aabab，图形：证明：方法（一）：定义法；方法（二）：反证法； 说明 1课本上定理的证明采用了反证法，应用反证法时注意体会: “导出矛盾，肯定结论”是反证法的精髓，“否定之否定等于肯定”是反证法的原理. 证题过程“没有把假设作为已知使用”的证法不能算作反证法. 2该定理可简述为：线面平行线线平行 . 3该定理可看作直线和直线平行的判定定理. 4定理中的三个条件缺一不可. 5其作用是证明线线平行.a b 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 辨析 2以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）若ab，b，则a若a，b，则ab若ab，b，则a若a，b，则ab过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条其中正确命题的个数是（）（A） 0个（B） 1 个（C）2 个（D）3 个 说明 通过问题辨析，进一步加深对直线和平面平行的判定定理和性质定理的理解. 体会三个条件的缺一不可.2、例题分析前面我们已学习了证明空间两条直线平行的两种判断方法，即：（ 1）用定义；（2）公里4. 现在我们又可利用直线和平面平行的判定定理和性质定理证明空间两条直线平行，判定定理和性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可继续推下去，我们可称此为平行链. ，见如下示意图：线线平行或找一直线在平面内作线面平行平面与平面相交得交线经过直线作或找线线平行例 1如图，正方体ABCDA B C D中，E为DD的中点，试判断BD与平面AEC的位置关系，并说明理由 说明 1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；2：能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理. ABABCCD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 例 2 如下图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PD上的点，且MBAM=NPDN，求证：直线MN平面PBC. ABCDMNPQR分析： 要证直线MN平面PBC，只需证明MN平面PBC内的一条直线或MN所在的某个平面平面PBC. 证 法 一 ： 过N作NRDC交PC于 点R， 连 结RB， 依 题 意 得NRNRDC=NPDN=MBAM=MBMBAB=MBMBDCNR=MB. NRDCAB，四边形MNRB是平行四边形 . MNRB. 又RB平面PBC，直线MN平面PBC. 证法二： 过N作NRDC交PC于点R，连结RB，依题意有ABBM=PDPN=DCNR，NR=MB，BR=BM+MN + NR=MN. MNRB. 又RB平面PBC，直线MN平面PBC. 说明 1 ：要证明直线与平面平行根据判定定理应该找平行线；但找平行线又根据性质定理的思想关键是找一个平面，借此可充分领会平行链的作用. 2 找平行线经常会用到平行线分线段成比例的性质. 3鼓励学生一题多解, 说明 本题重点考查直线与平面平行的性质.例 3如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行即：已知：/,ab求证：/ab证法一：/与没有公共点a与b也没有公共点,ab/ab/aabb证法二：反证法ab名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 说明 实际这就是两个平面平行的性质定理，它的作用是判定两直线平行. 成立的条件有三个，缺一不可.3问题拓展问题 3：两平面平行的条件是什么呢？能否转化为线面平行问题呢？问题 4：一个平面内至少有几条直线和另一个平面平行可以确保两个平面平行即不相交？ 说明 引导学生分别研究一条直线、两条直线、无数条直线和一个平面平行的情况，得出结论：要想两平面平行，只要一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面即可. 两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行符号语言 :/,/.aa babO，b/,， 说明 1 定理成立的条件有四条，缺一不可. 特别注意“线不在多，相交则灵”.2其作用是判定两平面平行. 3 根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容易得出下面的结论：/,/aa即：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面到此为止，线线、线面、面面平行之间形成了一个非常完美的平行链. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 例 4学习了两个平面平行的判定定理后，你是否还有其它方法解决例2 ？证法三：过N作NQAD交PA于点Q，连结QM，MBAM=NPDN=QPAQ，QMPB. 又NQADBC，平面MQN平面PBC. 直线MN平面PBC. 说明 体会平行链中蕴含的数学思想：转化、降维.例 5判断下列命题是否正确，并说明理由（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面 说明 通过问题辨析，加深对定理条件的理解. 三、巩固练习已知FE,分别为正方体ABCD A1B1C1D1的棱11,DCBC的中点（如图4） ，求证：EF平面DDBB11. 说明 通过练习进一步掌握求直线和平面平行的判定定理及性质定理.D B1 A C1 B C A1 D1 E F 图 4 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 四、课堂小结1数学思想方法：转化的思想：空间问题平面问题2判断平行的转化思想：( 1) 平行公理( 2) 三角形中位线( 3) 平行 线分线段成比 例( 4) 相似三角形对 应边成比例( 5) 平行四边形对 边平行要判断/a，可以通 过构造过直线a的 平面与平 面相交于直 线b，判 断/ab即可.五、作业布置1 如图，已知,E F分别是三棱锥ABCD的侧棱,AB AD的中点，求证：/EF平面BCD分析：要证明/EF平面BCD，只要在平面BCD内找一条直线与EF平行证明：/AEEBEFBDAFFD，又EF平面BCD，且BD平面BCD，/EF平面BCD2求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行已知：平面,，l，m，n，且/lm，求证：/ ,/nl nm面/ / 面线/ 面ABCDEFmln名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 证明：/lmllm，又l，且n，/nl同理，/nm六、教学设计说明本节课教材通过两个例题，一个练习题给出了直线和平面平行的判定定理和性质定理，平面与平面平行的性质定理. 其意图在于给出两直线平行的两种新的判定方法，同时要求学生能借此判断常见的几何体如正方体、长方体等立体图中的线面平行关系，并不要求掌握复杂的线面平行关系的判断或证明. 考虑到学生的思维发展状况，以及本节内容属于“直线和平面的位置关系”这一单元.因此，明确向学生指出本节将研究“直线与平面平行”，并且将本节内容顺序进行调换，先引导学生类比直线与平面垂直的研究方法，利用“降维”的思想得到练习1 的结论（ 即直线与平面平行的判定定理） ，将直线与平面平行的问题转化为直线和直线平行的问题. 接着引导学生思考该定理的逆命题是否成立. 引出直线与平面平行的性质定理. 然后作为两直线平行的一种判定方法，直接以例题的形式给出了平面与平面平行的性质定理. 最后在问题拓展部分研究了平面与平面平行的判定定理. 这个内容可视学生情况选讲. 对于“ 直线与平面平行的性质定理”和“平面与平面平行的性质定理”的证明，课本上均用了反证法，应用反证法时要注意体会: “导出矛盾，肯定结论”是反证法的精髓，“否定之否定等于肯定”是反证法的原理. 证题过程“没有把假设作为已知使用”的证法不能算作反证法 . 空间直线与平面平行是直线和平面位置关系中的一种特殊情况，它也是研究空间中平面与平面平行的基础，判定定理用来判断直线和平面平行，性质定理用来证明空间两条直线平行，判定定理和性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可继续推下去，我们可称此为平行链. ，见如下示意图：线线平行或找一直线在平面内作线面平行平面与平面相交得交线经过直线作或找线线平行这种转化思想在整个14.3 节中，广泛应用于判断直线之间，平面之间，以及直线与平面之间的平行、 垂直， 经过相关练习， 提高了一定的逻辑推理能力. 通过这节内容的学习，体验，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 探索了空间问题与平面问题之间的联系与转化，积累了将平面知识推广到空间和构建空间新知识的经验 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -
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