数学第六章 圆 第2节 点、直线与圆的位置关系

点、点、直线直线与圆与圆的位的位置关置关系系点与圆的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系切线的性质与判定切线的性质与判定切线长定理切线长定理三角形与圆三角形与圆点与圆点与圆的位置的位置关系关系(如图如图)点在圆外点在圆外d r,如图中点如图中点A点在圆上点在圆上d r,如图中点如图中点B点在圆内点在圆内d r,如图中点如图中点C(设圆的半径为设圆的半径为r，图上任意一点到圆心的距离为图上任意一点到圆心的距离为d)=返回返回=切线切线的性的性质与质与判定判定1.性质定理性质定理:圆的切线圆的切线 于过切点的半径于过切点的半径2.圆心到切线的距离等于圆的圆心到切线的距离等于圆的 .1. 若已知直线与圆有公共点：连接过这点的若已知直线与圆有公共点：连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：有切点，连圆心，证垂直；述为：有切点，连圆心，证垂直；2. 若未知直线与圆的交点：过圆心作直线的若未知直线与圆的交点：过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径.可简可简述为：无切点、作垂直、证相等述为：无切点、作垂直、证相等. 判定判定垂直垂直半径半径性质性质返回返回返回返回切线长定理（如图）切线长定理（如图）：从圆外一点可以引圆从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角心的连线平分两条切线的夹角三三角角形形与与圆圆未完继续未完继续外接圆外接圆内切圆内切圆定义定义经过三角形的三个顶点经过三角形的三个顶点形成的圆形成的圆与三角形各边都相切的圆与三角形各边都相切的圆图形图形圆心圆心O外心外心(三角形三边的中垂三角形三边的中垂线的交点线的交点)内心（三角形三个内角的内心（三角形三个内角的角平分线的交点）角平分线的交点）三三角角形形与与圆圆未完继续未完继续外接圆外接圆内切圆内切圆性质性质三角形的外心到三角形三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等的三个顶点的距离相等三角形的内心到三角形的三角形的内心到三角形的三条边的距离相等三条边的距离相等作图步作图步骤骤（1）分别作）分别作AB、AC的的垂直平分线交于点垂直平分线交于点O;（2）以）以O为圆心，为圆心，OA长为半径作圆，长为半径作圆， O即即为为ABC的外接圆的外接圆（1）作）作ABC、ACB的平分线，两条角平分线的平分线，两条角平分线交于一点交于一点O；（2）作点）作点O到边到边AB的垂的垂线，交边线，交边AB于点于点F；（3）以点）以点O为圆心，为圆心，OF长为半径作圆，长为半径作圆， O即为即为ABC的内切圆的内切圆拓展：等边三角形的外接圆半径等于高的拓展：等边三角形的外接圆半径等于高的 ，内切，内切圆半径等于高的圆半径等于高的 ；直角边为；直角边为a，b，斜边为，斜边为c的直角的直角三角形，外接圆半径三角形，外接圆半径R= c,内切圆半径内切圆半径r= （a+b-c）23131212返回返回切线性质的相关计算切线性质的相关计算例例 如图所示，如图所示，BC是是 O的直径，的直径，AC是是 O的切线，的切线，C为切点为切点 (1)若若A50，则，则DOC的度数为的度数为( )A. 60 B. 70 C. 80 D. 90(2)若若DOC60，AC2，则，则 O的半径为的半径为_(3)若若BCAC，则，则DOC的度数为的度数为_C390练习练习1 (2017长春长春)如图，点如图，点A、B、C在在 O上，上，ABC29，过点，过点C作作 O的切线交的切线交OA的延长线于点的延长线于点D.则则D的的大小为大小为( )A. 29 B. 32 C. 42 D. 58B【解析解析】连接连接OC，ABC29，COD58，CD为为 O的切的切线，线，OCCD，OCD90，D90COD32.【解析解析】连接连接OC，ABC29，COD58，CD为为 O的切的切线，线，OCCD，OCD90，D90COD32.A练习练习2 (2017日照日照)如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，PA切切 O于于点点A，连接，连接PO并延长交并延长交 O于点于点C，连接，连接AC，AB10，P30，则，则AC的长度是的长度是( )A. 5 B. 5 C. 5 D. 【解析解析】过点过点O作作ODAC于点于点D，AB是是 O的直径，的直径，PA切切 O于点于点A，ABAP，BAP90，P30，AOP60，AOC120，OAOC，OAD30，AB10，OA5，OD AO ，AD ，AC2AD5 .1252225 32AOOD3D练习练习3 如图所示，如图所示，PA、PB切切 O于点于点A、B，C是是 上的点，上的点，C64，则，则P的度数为的度数为( )A. 26 B. 62 C. 65 D. 52ACB练习练习4 如图，直线如图，直线AB切切 O于点于点C，D是是 O上一点，上一点，EDC30，弦，弦EFAB，连接，连接OC交交EF于于H点，连接点，连接CF，且，且CF2，则，则HE的长为的长为_33【解析解析】如解图，连接如解图，连接OE，CE，EFAB，FBCF，FD30，BCF30，EOC2D60，OCAB，OCEF，FCH903060，OHECHF90，EHFH，OEHCFH(AAS)，OECF2，EHOEsin60 .